考研线性代数学习计划文档格式.docx

1、二、三阶行列式计算的对角线法则第1章习题1（1）（2）（3）（4）补充习题：1,2第1章 第2节全排列及其逆序数全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念逆序数的计算2第1章 第3节n阶行列式的定义对角行列式、上（下）三角形行列式3对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用第1章 第4节对换对换、相邻对换的概念定理1及其推论的内容定理1和推论的内容记住，以后直接使用，证明过程均不用看。2h第1章 第5节行列式的性质性质1性质6及各个推论自己证明性质3性质6利用行列式的性质计算行列式4（1）（2）（3）（4）, 5（1）, 6（1）（2）（3）, 7,4-81. 例10的结论要记住，

2、以后直接使用；2. 通过例11学会利用递推公式计算行列式第1章 第6节行列式按行（列）展开余子式、代数余子式的概念定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论范德蒙行列式的定义与结论5（2）, 6（4）,8（1）（2）（3）（5）（6）, 96（5） ,8（4）9,10熟记范德蒙行列式的特点与计算公式第1章 第7节克拉默法则齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念定理4，定理4，定理5，定理510（1）（2）,11,1211-13熟悉定理4、定理4、定理5、定理5的结论。第十六单元（课前或课后学习内容）线性代数 第二章 矩阵及其运算第2章 第1节 矩阵（P29P32）第2章 第

3、2节 矩阵的运算（P33P42）第2章 第3节 逆矩阵（P42P47）第2章 第4节 矩阵分块法（P47P54）线性代数 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组第3章 第1节 矩阵的初等变换（P57P65）1矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质2矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律.3. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.4逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件.5. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵6分块矩阵及其运算 7矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念第2章 第1节矩阵mn矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念同型

4、矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念单位矩阵，对角矩阵的概念第2章注意：P32第三行开始至本节最后的内容，考研是不要求的。第2章 第2节矩阵的运算矩阵的加法、数乘的定义和运算律矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂纯量阵（数量矩阵）的概念矩阵转置的定义和运算律对称矩阵的定义和特点方阵的行列式和运算律伴随矩阵的定义和性质1（1）（2）（3）（4）, 2, 4, 6,7, 8, 9, 25 1（5） , 514-17考研不要求的内容：“六、共轭矩阵”1.5h第2章 第3节逆矩阵逆矩阵的定义定理1、定理2及推论方阵逆矩阵的运算律矩阵方程（例12）矩阵的m次多项式10（1） （3）, 11（1） （4）, 12（

5、1） 14, 16, 22, 23, 24,10（2） （4） 11（2）（3）12（2）,15,17,18, 19, 20, 21,第2章 第4节矩阵分块法分块矩阵的运算律（i）（v）按行分块和按列分块线性方程组表示的变形形式：式（12）（13）（14）26, 27（1）（2）, 28（1）（2）18-20第3章 第1节矩阵的初等变换初等变换的定义矩阵等价的定义和性质行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特点定理1初等矩阵的概念和性质（性质1，性质2）方阵可逆的充分必要条件第3章1（1）（2）（3）（4）, 2, 3, 4（1）（2）, 5（1）（2）, 621-25第十七单元（课前或课后学习内

6、容）第3章 第2节 矩阵的秩（P65P71）第3章 第3节 线性方程组的解（P71P78）线性代数 第四章 向量组的线性相关性第4章 第1节 向量组及其线性组合（P81P86）第4章 第2节 向量组的线性相关性（P87P90）第4章 第3节 向量组的秩（P90P94）1矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵2维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 3向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法 4向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解5向量组等价的概念，矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系.1h第3章 第2节矩阵的秩矩阵的秩的定义、满秩矩阵定理2

7、及其推论矩阵秩的基本性质：7, 8, 9, 10（1）（2）（3）, 11, 1226-29第3章 第3节线性方程组的解定理3与求解线性方程组的步骤定理4定理613（1）（2）, 14（1）（3）, 15, 16（1）（2）（3） ,17, 18, 20, 2113（3）（4）,14（2）（4）, 19,第4章 第1节向量组及其线性组合向量、向量组的定义线性组合、线性表示、向量组等价的定义定理1，矩阵等价与向量组等价之间的关系定理2及其推论，定理3单位坐标向量的定义（见例3）第4章1, 2, 330,31第4章 第2节向量组的线性相关性线性相关、线性无关的概念定理4定理5及其证明4, 5, 6

8、, 7, 8, 9, 1032-35第4章 第3节向量组的秩最大线性无关组定义与等价定义向量组的秩与矩阵的秩之间的关系会求矩阵的最大线性无关组12（1）（2）, 13, 14, 15, 16, 18, 1917,36,37第十八单元（课前或课后学习内容）第4章 第4节 线性方程组的解的结构（P94P102）第4章 第5节 向量空间（P102P106）本节内容数学三不要求1齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件2齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.3非齐次线性方程组解的结构及通解4用初等行变换求解线性方程组的方法第

9、4章 第4节齐次线性方程组的解向量的性质：性质1、性质2齐次线性方程组的基础解系，定理7非齐次线性方程组的解向量的性质：性质3、性质4齐次、非齐次线性方程组的通解20（1）, 23, 24, 25, 26（1）, 27, 28, 30, 31（1）（2）,20（2）, 21, 22, 26（2）, 29, 32,33第十九单元（课前或课后学习内容）线性代数 第五章 相似矩阵及二次型第5章 第1节 向量的内积、长度及正交性（P111P116）第5章 第2节 方阵的特征值与特征向量（P117P121）第5章 第3节 相似矩阵（P121P124）1内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特（Sch

10、midt）方法2规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质3矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量.4相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法.第5章 第1节向量的内积、长度及正交性向量内积的定义和性质，向量长度的定义与性质两个向量正交，正交向量组，定理1规范正交基，施密特正交化过程正交矩阵的定义和性质正交变换第5章1, 2（1）（2）, 3（1）（2）, 4, 538-41P115第四行至第十一行不必看，考研不要求第5章 第2节方阵的特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的定义特征方程、特征多项式，特征值和特征向量的计算特征值的性

11、质：例8特征向量的性质：定理26（1）（2）（3）,7, 8,9,10,11, 12, 1342-45第5章 第3节相似矩阵相似矩阵的定义及性质（定理3及其推论）矩阵的相似对角化，定理4及其推论14, 15, 16, 1746-49第二十单元（课前或课后学习内容）第5章 第4节 对称矩阵的对角化（P124P127）第5章 第5节 二次型及其标准形（P127P131）第5章 第6节 用配方法化二次型成标准形（P131P132）第5章 第7节 正定二次型（P132P134）1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质2二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概

12、念以及惯性定理3正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形4正定二次型、正定矩阵的概念和判别法第5章 第4节对称矩阵的对角化定理5，定理6，定理7及其推论对称矩阵对角化的步骤19（1）（2）, 20, 21, 22,23, 24, 25（1）（2）50注：定理5的证明不必看。第5章 第5节二次型及其标准形二次型的概念，二次型的标准形、规范形的概念二次型的矩阵，二次型的秩，合同的概念定理8，正交变换法化二次型为标准形26（1）（2）（3）, 27（1）（2）, 28（1）（2）, 2951-53复二次型（P128）。第5章 第6节用配方法化二次型为标准形拉格朗日配方法将二次型化为标准形31

13、（1）（2）（3）54第5章 第7节正定二次型惯性定理，正惯性指数，负惯性指数正定二次型的概念二次型为正定的充分必要条件32, 33（1）（2）3455-57负定二次型（P133）。测验对应资料：考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第一章 行列式测试时间测试内容对应资料测试形式备注（此处记录测试过程中出现的错题）第二篇 第一章 行列式考研数学学习进程监控习题汇编闭卷自测自行记录测试分数及错题，并进行答疑.考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第二章 矩阵考研数学客观题能力训练习题集粹 第二篇 第一章 行列式、矩阵第二篇 第二章 矩阵第二篇 第一章 行列式、矩阵考研数学客观题能力训练习题集粹考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第三章 向量与线性方程组考研数学客观题能力训练习题集粹 第二篇 第三章 线性方程组第二篇 第三章 向量与线性方程组第二篇 第三章 线性方程组考研数学学习进程监控习题汇编 第二篇 第四章 矩阵的特征值与特征向量第二篇 第五章 二次型考研数学客观题能力训练习题集粹 第二篇 第四章 特征值与特征向量第二篇 第四章 矩阵的特征值与特征向量第二篇 第四章 特征值与特征向量