江西省南昌二中学年高二上学期第二次月考数.docx

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江西省南昌二中学年高二上学期第二次月考数

2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若是极坐标系中的一点，则，（k∈Z）四点中与P重合的点有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．曲线（t为参数）与x轴的交点坐标是（　　）

A．（8，0），（﹣7，0）．B．（﹣8，0），（﹣7，0）C．（8，0），（7，0）．D．（﹣8，0），（7，0）

3．命题p：

∀x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（　　）

A．p是假命题；￢p：

∃x0∈（﹣∞，0]，2x0＞1

B．p是假命题；￢p：

∀x∈（﹣∞，0]，2x≥1

C．p是真命题；￢p：

∃x0∈（﹣∞，0]，2x0＞1

D．p是真命题；￢p：

∀x∈（﹣∞，0]，2x≥1

4．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f

（1）＜f（3）”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（　　）

A．4B．C．D．

6．已知命题：

p：

“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：

“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1或a=1B．a≤﹣1或1≤a≤2C．a≥1D．a＞1

7．若直线mx﹣ny=4与⊙O：

x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（　　）

A．至多为1B．2C．1D．0

8．已知点P位椭圆C：

上任意一点，则P到直线l：

2x﹣y=12的距离的最小值为（　　）

A．B．C．D．

9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）

A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

10．已知抛物线C：

y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=（　　）

A．B．C．D．2

11．已知点P的双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S+λS成立，则λ的值为（　　）

A．B．C．D．

12．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（　　）

A．3B．5C．7D．9

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．直线l的参数方程为（t为参数）．圆C的参数方程为（θ为参数），则直线l被圆C截得的弦长为　　．

14．圆锥曲线的准线方程是　　．

15．已知F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||=3||，则此双曲线的渐近线方程为　　．

16．已知椭圆=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为　　．

三．解答题（本大题共6小题，共70分）

17．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设点M（2，﹣1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|•|MB|的值．

18．已知命题p：

“存在”，命题q：

“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：

“曲线表示双曲线”

（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；

（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．

19．设a，b，c为△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．

求证：

a，b，c成等差数列的充要条件是：

．

20．过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x2+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP、AQ的斜率分别为k1和k2．

（Ⅰ）求证：

k1k2=﹣4；

（Ⅱ）求证：

直线PQ恒过定点，并求出此定点坐标．

21．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C1：

=1上异于其顶点的任一点P，作圆O：

x2+y2=的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：

为定值．

22．双曲线的离心率为2，右焦点F到它的一条渐近线的距离为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）是否存在过点F且与双曲线的右支交于不同的P、Q两点的直线l，当点M满足时，使得点M在直线x=﹣2上的射影点N满足？

若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

2016-2017学年江西省南昌二中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若是极坐标系中的一点，则，（k∈Z）四点中与P重合的点有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】即P．再利用极坐标的定义即可判断出结论．

【解答】解：

即P．

因此点Q，R，M与点P重合，

故选：

C．

2．曲线（t为参数）与x轴的交点坐标是（　　）

A．（8，0），（﹣7，0）．B．（﹣8，0），（﹣7，0）C．（8，0），（7，0）．D．（﹣8，0），（7，0）

【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】根据参数方程得出点的坐标（t﹣8，t2﹣t），利用x轴的交点横坐标为0．求解即可．

【解答】解：

∵曲线（t为参数）

∴点的坐标（t﹣8，t2﹣t）

∴y=0时，t=1，t=0

t=0时，y=﹣8，

t=1时，x=﹣7，

∴与x轴的交点坐标是（﹣7，0）（﹣8，0）

故选：

B．

3．命题p：

∀x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（　　）

A．p是假命题；￢p：

∃x0∈（﹣∞，0]，2x0＞1

B．p是假命题；￢p：

∀x∈（﹣∞，0]，2x≥1

C．p是真命题；￢p：

∃x0∈（﹣∞，0]，2x0＞1

D．p是真命题；￢p：

∀x∈（﹣∞，0]，2x≥1

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案．

【解答】解：

∵∀x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命题

又∵¬p：

∃x0∈（﹣∞，0]，2x＞1

故选C

4．已知函数f（x）=x2﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f

（1）＜f（3）”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的单调性进行判断即可．

【解答】解：

函数的对称轴为x=a，

若1＜a＜2，

则0＜a﹣1＜1，1＜3﹣a＜2，

即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，

则f

（1）＜f（3）成立，即充分性成立，

若a=0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，满足f

（1）＜f（3），但1＜a＜2不成立，即必要性不成立，

则“1＜a＜2”是“f

（1）＜f（3）”的充分不必要条件，

故选：

A．

5．两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（　　）

A．4B．C．D．

【考点】两条平行直线间的距离．

【分析】根据两直线平行（与y轴平行除外）时斜率相等，得到m的值，然后从第一条直线上取一点，求出这点到第二条直线的距离即为平行线间的距离．

【解答】解：

根据两直线平行得到斜率相等即﹣3=﹣，解得m=2，则直线为6x+2y+1=0，

取3x+y﹣3=0上一点（1，0）求出点到直线的距离即为两平行线间的距离，

所以d==．

故选D

6．已知命题：

p：

“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：

“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“￢p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1或a=1B．a≤﹣1或1≤a≤2C．a≥1D．a＞1

【考点】复合命题的真假．

【分析】命题“￢p且q”是真命题，￢p且q，均为真命题，由此可求a的取值范围．

【解答】解：

∵命题“￢p且q”是真命题，

∴￢p且q，均为真命题，

命题：

p：

“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，为真命题，则a≤1，∴￢p为真命题时，a＞1；

命题q：

“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，为真命题，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，

∴a＞1，

故选D．

7．若直线mx﹣ny=4与⊙O：

x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（　　）

A．至多为1B．2C．1D．0

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【分析】根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n2＜4说明P在⊙O的圆内，根据椭圆方程得到短半轴为2，而圆的半径也为2，所以点P在椭圆内部，所以过P的直线与椭圆有两个交点．

【解答】解：

由题意圆心（0，0）到直线mx﹣ny=4的距离d=＞2=r，

即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，

与椭圆的交点个数为2，

故选B

8．已知点P位椭圆C：

上任意一点，则P到直线l：

2x﹣y=12的距离的最小值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设出与直线l：

2x﹣y=12平行的直线为2x﹣y+m=0，联立直线方程与椭圆方程，由判别式为0求得m，得到与椭圆相切且与直线l：

2x﹣y=12平行的直线方程，再由两平行线间的距离公式求解．

【解答】解：

设与直线l：

2x﹣y=12平行的直线为2x﹣y+m=0，

联立，得25x2+16mx+4m2﹣36=0．

由△=（16m）2﹣100（4m2﹣36）=0，得m=±5．

∴当m=﹣5时，直线2x﹣y﹣5=0与椭圆C：

的切点到直线l：

2x﹣y=12的距离最小．

最小值为．

故选：

B．

9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）

A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．

【解答】解：

a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：

，

双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：

，

∵C1与C2的离心率之积为，

∴，

∴=，=，

C2的渐近线方程为：

y=，即x±y=0．

故选：

A．

10．已知抛物线C：

y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=（　　）

A．B．C．D．2

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用（x1+2，y1﹣2）•（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．

【解答】解：

由抛物线C：

y2=8x得焦点（2，0），

由题意可知：

斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），

代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∴x1+x2=4+，x1x2=4．

∴y1+y2=，y1y2=﹣16