数学春季100个考点教案 第1讲 数的认识Word下载.docx
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课件出示:
点击相应按钮出示:
①整除与除尽:
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或者是有限小数,这就叫做除尽。
区别:
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。
②因数与倍数:
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
③常见数的倍数特征:
2的倍数的特征:
个位数字是0、2、4、6、8;
3的倍数的特征:
各位数字之和是3的倍数;
5的倍数的特征:
个位数字是0或5;
4或25的倍数特征:
一个数的末尾两位能被4或25整除;
8或125的倍数特征:
一个数的末尾三位能被8或125整除;
7或13的倍数特征:
将一个数的后三位与前面的数隔开,求两部分的差,如果差是7或13的倍数,那么这个数就是7或者13的倍数。
9的倍数的特征:
各位数字之和是9的倍数。
11的倍数特征:
一个数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,这个数就能被11整除。
④偶数与奇数:
一个自然数,不是奇数就是偶数;
偶数:
能被2整除的数叫做偶数;
奇数:
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的偶数是0;
最小的奇数是1。
⑤质数和合数:
质数:
除了1和它本身外,不能被其他自然数整除。
合数:
除了1和它本身还有别的因数。
1不是质数也不是合数。
最小的质数是2;
最小的合数是4。
⑥质因数和分解质因数:
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
**分解质因数的方法:
短除法
复习了这么多的关于数的认识的知识,那么我们就来从例题中一一看看具体都会怎么考大家。
三、学以致用,提升技能
1.课件出示教学考点1.
一个五位数用“四舍五入”法省略万位后面的尾数后,得到的近似数是8万。
这样的五位数中大小发生改变的有多少个?
8万是由一个五位数省略万位后面的尾数后得到,会有几种不同的情况呢?
先独立思考,然后师找学生回答
生:
8万是由四舍五入得到的,而四舍五入有两种情况:
一种是“四舍”得到8万,一种是“五入”得到8万。
同桌两人交流:
符合“四舍”得到8万,这个五位数共有多少个?
由“五入”得到8万的这样的五位数又有多少个?
课件出示解析:
点击下一步出示:
师生共同总结解答的思考过程:
首先考虑“舍”的情况。
由于是“四舍”得到8万,这个五位数的万位上必然是8,千位上最大只能是4.所以从80001到84999都符合要求,共有4999个。
再考虑“入”的情况。
由于是“五入”得到8万,这个五位数的万位上必然是7,千位上最小是5.所以从75000到79999都符合要求,共有5000个。
把以上两种情况合起来,得到近似数是8万的五位数共有9999个。
课件出示答案:
解:
四舍时,五位数的万位是8,千位最大是4,共有4999个;
五入时,五位数的万位是7,千位最小是5,共有5000个。
84999-80001+1=4999(个)
79999-75000+1=5000(个)
4999+5000=9999(个)。
答:
这样的五位数中大小发生改变的有9999个。
学生思考:
这里面为什么没有把80000这个数算进来呢?
改写和四舍五入有什么区别呢?
注:
改写是不改变数的大小的。
完成“试一试”。
一个数用“四舍五入”法省略万后面的尾数后,约等于10万。
问:
符合要求的数共有多少个?
学生独立思考,尝试解答。
引导学生思考,在实际生活中,要根据实际需求灵活采用“四舍五入”法。
教师举例说明。
比如进一法和去尾法的应用。
2.教学考点2.
课件出示考点2。
的积里有多少个数位上的数字是偶数?
学生先观察两个乘数的大小,然后思考方法,组织学生反馈:
20个1乘20个9先算出它们的积,再数一数积的数位上的数字是偶数的有多少个,是很困难的,哪怕是计算器计算的时候,我们普通的计算器都显示不出来这么多的数位,那我们该怎么办呢?
(先从简单的想起)
谈话:
对啦!
我们不妨先用计算器计算11╳99、111╳999、1111╳9999,看看它们的积各是多少,它们积里各有多少个数字是偶数。
学生动手计算,观察乘积的特点,小组间进行交流。
(分步出示)
11╳99=1089(有2个数字是偶数)
111╳999=110889(有3个数字是偶数)
1111╳9999=11108889(有4个数字是偶数)
你发现什么规律了吗?
提问:
观察上面的结果,你发现什么规律?
学生交流汇报后,教师小结:
几个1乘相同个数的9,它的乘积,中间有1个0;
在0的前面是若干个1,个数比第一个因数1的个数少1;
在0的后面是若干个8,个数与积中1的个数同样多;
积的最末位是9.积里的偶数(包括1个0和若干个8)的个数和因数1及因数9的个数同样多。
再问:
是不是这样吗?
(还需要进一步验证)
学生可以那计算器继续验证几组乘积。
因为11╳99=1089
111╳999=110889
1111╳9999=11108889
……
19+1=20(个)
的积里有20个数位上的数字是偶数。
学生同桌之间相互检查评价。
总结:
我们发现在数学之中有许多问题是很复杂的,但都可以从最原始的简单现象中找到问题的本质或规律,因此,同学们在遇到难题时,不要轻易放弃,要寻找解决问题方法,从最简单的情况入手不失为一种好策略。
下面我们来做一个类似的题目。
666666667×
666666667的乘积是一个多位数,这个多位数中共有多少个偶数数字?
根据例题的方法,学生独立尝试计算,然后集体交流。
3.教学例3.
课件出示考点3。
学校操场上不到400人一起做游戏,如果三人一组,则余下2人,如果5人一组,则余下4人,如果7人一组,则差1人,操场上最多有多少位同学?
从题目中的信息你能知道什么?
7人一组,差1人就相当于是7个人一组,余下6个人。
那么我们能知道;
总人数除以3、5、7这三个数之后,余数分别是2、4、6。
通过这些数你能进一步想到什么呢?
学生独立思考,分组讨论。
生汇报
总人数如果再加上1人的话,那么就整好是3、5、7的公倍数。
(下一步)
总人数÷
3=□……2(总人数+1)÷
3=□
5=□……4(总人数+1)÷
5=□
7=□……6(总人数+1)÷
7=□
学生尝试解答。
[3,5,7]=105
105的倍数有:
210、315、420……
420>
400
315-1=314(人)
操场上最多有314位学生。
生思考为什么不选择209人呢?
因为结合生活实际我们描述的习惯,不到400人指的是最接近400的一个数。
课件出示考点4
平面上的200条直线相交,最多有多少个交点?
学生动手操作,发现问题。
这么多直线,画着画着就乱了,我们该怎么办呢?
从最简单的2条直线开始
学生再次操作,发现规律。
生汇报操作结果
要想保证交点最多,那么每增加一条直线就要和之前的所有直线都相交。
(分布,直线先出答案最后填写)
小组交流,说说从2条直线开始相交的点数有什么规律?
由分析可知,200条直线相交,最多的交点个数为:
1+2+3+4+……+199=19900(个)
200条直线相交,最多有19900个交点。
小贴士:
平面上N条直线相交最多相交点数是:
1+2+3+……+(N-1)
课件出示考点5
一个分数的分子和分母的和是59,如果分子和分母同时加上18,得到的分数化成最简分数是,那么原来的分数是多少?
原来分数的分子和分母的和是59,那么现在分数的分子和分母的和是多少?
59+18+18=95
约分之后,分数的分子和分母的和是12+7=19,那么你能知道什么?
你利用的是什么性质?
根据分数的基本性质我们知道新分数的分子和分母同时缩小了95÷
19=5倍。
根据分数的基本性质可知,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
学生尝试独立解答。
新分数的分子与分母的和为:
59+18+18=95
95÷
(12+7)=5
原来的分数为。
原来的分数是。
四、教师小结。
这节课我们学习哪些数学知识?
你还有什么疑问吗?
回顾学习过的数
数的相关运算定律的回顾
第二课时
一、课前导入
上节课我们学习了数与代数中的数的认识以及相关的知识点,相信大家都有了不少的收获,那么现在我们就继续来学习数与代数的知识吧!
二、新授
课件出示考点6
欢欢的爸爸炒股,上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每日该股票的涨跌情况(单位:
元)
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内每股最高价是多少元?
最低价是多少元?
(3)欢欢的爸爸买进股票时付了0.15%的手续费,卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.3%的交易税。
如果他在周六收盘前将所有股票卖出,他的收益情况如何?
你知道图表中数的含义吗?
根据题目中的信息,学生独立解答。
收益=卖股票收入-买股票支出-买股票手续费-卖股票手续费和交易税。
(1)星期三收盘价为:
20+4+5-1=28(元)
(2)本周内每股最高价为:
20+4+5=29(元);
本周内每股最低价为:
20+4+5-1-3-6=19(元)
(3)21×
1000-20×
1000×
0.15%-21×
0.3%=875.5(元)
如果他在周六收盘前将所有股票卖出,能收益875.5元。
教师小结。
课件出示考点7
在1到200的自然数中,不能被2整除,也不能被3整除,同时又不是5的倍数的数有多少个?
(1)、指明学生读题,了解信息
以前我们做的题目是让我们求出既是2的倍数,又是3的倍数还是5的倍数,现在恰好相反,我们该怎么解决呢?
(2)、学生分析条件
同学们说说你们的想法。
我们可以先求出既是2的倍数,又是3的倍数还是5的倍数有多少个,然后用总数减去这些就可以了。
生1:
“既是2的倍数,又是3的倍数还是5的倍数”,就是同时是2、3和5的倍数,就要同时满足2、3和5倍数的特征。
个位上是0,2,4,6,8。
各个数位上数字之和是3的倍数。
末位数字是0或5。
那么是不是分别求出能被这三个数整除的数的个数,然后用总数减去就可以呢?
不行,因为这里面有重复的数,比如能同时被2和3整除的数,……这些数我们要排除掉,不能重复计算。
(3)、学生尝试解题,并交换检查
能被2整除的数有:
200÷
2=100(个)
能被3整除的数有:
3=66(个)……2
能被5整除的数有:
5=40(个)
能同时被2和3整除的数有:
(2×
3)=33(个)……2
能同时被2和5整除的数有:
5)=20(个)
能同时被3和5整除的数有:
(3×
5)=13(个)……5
能同时被2、3和5整除的数有:
3×
5)=6(个)……20
所以能被2整除或被3整除或被5整除的个数是:
100+66+40-33-20-13+6=146(个)。
200-146=54(个)
不能被2整除,也不能被3整除,同时又不是5的倍数的数有54个。
(4)、教师总结
教学考点8.
在纸片上写下2、3、4、5、……100,甲先擦去其中一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流下去。
规定最后剩下两个数为互质数时,甲胜;
最后剩下两个数不是互质数时,乙胜。
请问谁有必胜的策略?
学生读题后,明确游戏的规则。
同桌试一试,全班交流获胜的策略。
学生思考,甲要想获胜那么就一定要剩下两个质数,什么样的两个数一定是互质的呢?
能不能出现这样的情况呢?
乙要想获胜,最后剩下的两个数一定是非互质的,那么这两个数之间又存在什么关系呢?
是否一定能出现这样的情况?
甲如果先擦去2或是100,那么就剩下了98个数,再将这98个数相邻的两个数分成1组,每组中的两个数必;
当乙擦去某一个数后,甲接着擦去同组中的另一个数,这样的话,会出现什么情况呢?
反馈:
除了倒推法,你还知道哪些对策问题采用的方法呢?
(特殊法到一般分析方法、互补法等)
同桌玩游戏,交流对策。
甲先擦去2或是100,那么就剩下了98个数,再将这98个数相邻的两个数分成1组,每组中的两个数必互质;
当乙擦去某一个数后,甲接着擦去同组中的另一个数,则最后剩下的一组数必为互质数,因此甲胜。
(课件做一个动画展示擦除的过程,两个人,两只手,两块板擦)
教学考点9:
课件出示
学校食堂买回100个鸡蛋,每袋装10个。
其中九只袋里装的鸡蛋,每个都是50克重。
另一袋装的每只都是40克重。
这十袋混在一起,最少称几次就能找出哪一袋装的鸡蛋每个都是40克重的?
这个题目你会怎么去称呢?
要称几次?
我可以先分成两组称,找出轻的一组,在分组称,这样称3次就能找出来了。
你同意这位同学的看法吗?
那么我这里也有一种方案,咱们来看看,要称几次呢?
分别从10袋鸡蛋中取出1个、2个、3个、……、9个、10个放在一起称。
那么会出现什么情况呢?
.......
那么我可不可以称出我取出来鸡蛋的总重量呢?
如果取出鸡蛋都是50克,那么拿取出的这55个鸡蛋的质量是55×
50=2750(克)。
现在称一下取出来的这55个鸡蛋。
如果称的重量是2740克,比2750少10克,说明什么呢?
如果称的重量是2730克呢?
因为九只袋里装的鸡蛋,每个都是50克重,只有1个袋里的每只鸡蛋都是40克,说明取出1袋里的每个鸡蛋重40克。
同样的道理,如果称的重量是2730克,取两个鸡蛋的袋中每个鸡蛋重40克……
你发现了什么呢?
我们这样的话称了几次呢?
同桌之间互相说一说。
分别从10袋鸡蛋中取出1个、2个、3个、……、9个、10个放在一起称,如果称的重量是2740克,比2750少10克,说明拿出一个鸡蛋的袋子里面的鸡蛋都是40克;
如果称的重量是2730克,比2750少20克,说明拿出两个鸡蛋的袋子里面的鸡蛋都是40克……。
以此类推,可以找出每个都是40克重的鸡蛋的袋子。
所以只需要称1次即可。
三、课内总结,反思提升
同学们的想法可能都是一样的,这时老师要适当的引导追问,适当给予提示
教后反思:
教材答案:
考点1:
9999个
试一试:
考点2:
20个
17个
考点3:
314位学生
考点4:
19900个
考点5:
考点6:
(1)28元
(2)最高价29元最低价19元(3)收益875.5元。
考点7:
54个
考点8:
甲胜
考点9:
1次