全国统一高考数学试卷新课标Ⅲ理科广西贵州云南.doc
《全国统一高考数学试卷新课标Ⅲ理科广西贵州云南.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国统一高考数学试卷新课标Ⅲ理科广西贵州云南.doc（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）
一、选择题:
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ）
A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）
2．（5分）若z=1+2i，则=（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ）
A． B． C．1 D．
6．（5分）已知a=2，b=3，c=25，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
A．18+36 B．54+18 C．90 D．81
10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ）
A．4π B． C．6π D．
11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）定义“规范01数列”{an}如下：
{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ）
A．18个 B．16个 C．14个 D．12个
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13．（5分）（2015•新课标II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移 个单位长度得到．
15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．
16．（5分）已知直线l：
mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= ．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan，其中λ≠0．
（1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
（2）若S5=，求λ．
18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：
亿吨）的折线图．
注：
年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：
yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646．
参考公式：
r=，
回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=，=﹣．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．
（1）证明：
MN∥平面PAB；
（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．
20．（12分）已知抛物线C：
y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．
21．（12分）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（cosx+1），其中a＞0，记f（x）的最大值为A．
（Ⅰ）求f′（x）；
（Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明：
|f′（x）|≤2A．
请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：
几何证明选讲]
22．（10分）如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．
（1）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：
OG⊥CD．
[选修4-4：
坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（ ）
A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．
【解答】解：
由S中不等式解得：
x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），
∵T=（0，+∞），
∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），
故选：
D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）若z=1+2i，则=（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
【专题】计算题；规律型；转化思想；数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．
【解答】解：
z=1+2i，则===i．
故选：
C．
【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．
3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【考点】数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有
【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．
【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根据∠ABC的范围便可得出∠ABC的值．
【解答】解：
，；
∴；
又0≤∠ABC≤180°；
∴∠ABC=30°．
故选A．
【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．
4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
【考点】进行简单的合情推理．菁优网版权所有
【专题】数形结合；数学模型法；推理和证明．
【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．
【解答】解：
A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确
B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确
D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，
故选：
D
【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．
5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（ ）
A． B． C．1 D．
【考点】三角函数的化简求值．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．
【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．
【解答】解：
∵tanα=，
∴cos2α+2sin2α====．
故选：
A．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．
6．（5分）已知a=2，b=3，c=25，则（ ）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】b=4=，c=25=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．
【解答】解：
∵a=2=，
b=3，
c=25=，
综上可得：
b＜a＜c，
故选A
【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，幂函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．菁优网版权所有
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a，b，s，n的值，当s=20时满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．
【解答】解：
模拟执行程序，可得
a=4，b=6，n=0，s=0
执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2
不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3
不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4
满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．
故选：
B．
【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．
8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【考点】三角形中的几何计算．菁优网版权所有
【专题】转化思想；数形结合法；解三角形．
【分析】作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ===，sinθ=，利用两角和
升级会员 