电路课件-第十章(第五版-邱关源-高等教育出版社).ppt
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第十章第十章含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路1.1.互感和互感电压互感和互感电压2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算3.3.变压器原理和理想变压器变压器原理和理想变压器重点重点110-1互感互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
一一.互感互感线线圈圈11中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈11中中产产生生磁磁通通（magneticflux），同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈2，这这部部分分磁磁通通称称为为互互感磁通。
两线圈间有磁的耦合。
感磁通。
两线圈间有磁的耦合。
+u11+u21i11121N1N221、自感磁通链、自感磁通链线圈线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。
生的磁通链。
中的一部分或全部交链线圈中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。
时产生的磁通链。
2、互感磁通链、互感磁通链定义定义：
磁链磁链（magneticlinkage），=N磁通（链）符号中双下标的含义：
磁通（链）符号中双下标的含义：
第第1个下标表示该个下标表示该磁通（链）磁通（链）所在线圈的编号，所在线圈的编号，第第2个下标表示个下标表示产生产生该磁通（链）的该磁通（链）的施感电流施感电流所在线圈的编号。
所在线圈的编号。
同样线圈同样线圈2中的电流中的电流i2也产生自感磁通链也产生自感磁通链22和互感磁通链和互感磁通链12（图中未标出）图中未标出）3耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，分的代数和，如线圈如线圈1和和2中的磁通链分别为中的磁通链分别为则有则有“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致一致，称为互感的称为互感的“增助增助”作用或称作用或称同向耦合同向耦合；“-”号则号则相反相反，表示互感的，表示互感的“削弱削弱”作用或称作用或称反反相耦合相耦合。
4M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，当只有两个线圈有耦合时，可以略去中的电流无关，当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下的下标，即可令标，即可令:
M=M12=M21。
则则:
当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，都与产生它的施感电流成正比，互感磁通链：
互感磁通链：
即有自感磁通链：
即有自感磁通链：
5二.耦合因数耦合因数（couplingcoefficientcouplingcoefficient）用耦合因数用耦合因数k表示两个线圈磁耦表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
合的紧密程度。
一般有：
一般有：
耦合因数耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
当当k=1称全耦合称全耦合:
漏磁漏磁s1=s2=0即即11=21，22=126三.耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系如果两个耦合的电感如果两个耦合的电感L1和和L2中有变动的电流，各电感中的中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。
磁通链将随电流变动而变动。
设设L1和和L2的电压和电流分别为的电压和电流分别为u1、i1和和u2、i2，且都取关联且都取关联参考方向参考方向，互感为，互感为M，则有：
则有：
自感电压自感电压互感电压互感电压7+u11+u21i11121N1N2两线圈的自磁链和互磁链增助，互感电压取正，两线圈的自磁链和互磁链增助，互感电压取正，否则取负。
表明互感电压的正、负：
否则取负。
表明互感电压的正、负：
（11）与电流的参考方向有关。
）与电流的参考方向有关。
（22）与线圈的相对位置和绕向有关。
）与线圈的相对位置和绕向有关。
注：
注：
8在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为9对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，必须知道对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，必须知道两个线圈的绕向，两个线圈的绕向，才能确定其符号，或者为了便于反映才能确定其符号，或者为了便于反映“增助增助”或或“削弱削弱”作用，用简化的图形表示，作用，用简化的图形表示，引入同名端的概念。
引入同名端的概念。
对自感电压，当对自感电压，当u,i取关联参考方向，取关联参考方向，i与与符合右螺旋定则：
符合右螺旋定则：
i1u11四四.互感线圈的同名端互感线圈的同名端10*i1i2i3注意：
线圈的同名端必须两两确定。
注意：
线圈的同名端必须两两确定。
110N1N2N3s同向耦合状态下的一对施感的入端同向耦合状态下的一对施感的入端（或出端或出端）。
或者或者电流电流分别从两个线圈的对应端子分别从两个线圈的对应端子同时流入（或流出）同时流入（或流出），若所产生的若所产生的磁通相互加强磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈时，则这两个对应端子称为两互感线圈的的同名端同名端。
1.1.同名端同名端111122+u11+u21i11121N1N2*Mi1L1L2+_u1+_u2i21122122.确定同名端的方法：
确定同名端的方法：
（1）
（1）根根据据定定义义：
当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入（或或流出流出）时时，两个电流产生的，两个电流产生的磁场相互增强磁场相互增强。
*112233*例例
（2）
（2）当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会引起另一线圈相应会引起另一线圈相应同名端的电位升高同名端的电位升高。
i112213（3）.（3）.同名端的实验测定：
同名端的实验测定：
i1122*RSV+电压表正偏。
电压表正偏。
如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i增加，增加，当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
当断开当断开SS时，如何判定？
时，如何判定？
143.由同名端及由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。
i1*u21+Mi1*u21+M即：
如果互感电压即：
如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取子为一对同名端，互感电压前应取“+”号，反之取号，反之取“-”号。
号。
154.4.互感电压的等效受控源表示法互感电压的等效受控源表示法i1*u2+Mu1+i2jL2+jL1+16或：
或：
*Mi2i1L1L2u+u+jL1jL2+17i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例11写写出出图图示示电电路路电电压压电电流流关关系系式式18一.耦合电感的串联耦合电感的串联10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算（11）顺接串联顺接串联（增助作用增助作用）iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效电路去耦等效电路iR2M+L2u+R1M+L119在正弦激励下：
在正弦激励下：
相量图：
相量图：
iR2L2+Mu+R1L1+M*+R1R2jL1+jL2jM20（22）反接串联反接串联（削弱作用削弱作用）互感不大于两个自感的算术平均值。
互感不大于两个自感的算术平均值。
iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iR2L2-Mu+R1L1-M21+R1R2jL1+jL2jM*在正弦激励下：
在正弦激励下：
iR2L2-Mu+R1L1-M相量图：
相量图：
22二.耦合电感的并联耦合电感的并联11、同侧并联、同侧并联01R2R1+a:
可等效受控源去耦计算：
可等效受控源去耦计算：
23去耦等效电路：
去耦等效电路：
01R2R1+11j（L1-M）jMj（L2-M）0R2R1+b:
去耦等效电路：
去耦等效电路：
2401R2R1+a:
可等效受控源去耦计算：
可等效受控源去耦计算：
22、异侧并联、异侧并联25去耦等效电路去耦等效电路01R2R1+11j（L1+M）-jMj（L2+M）0R2R1+b:
去耦等效电路：
去耦等效电路：
263.耦合电感的耦合电感的T型等效型等效（11）同名端为共端的同名端为共端的TT型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2jMj（L1-M）123jMj（L2-M）27（22）异名端为共端的异名端为共端的TT型去耦等效型去耦等效*jL1123jL2jMj（L1M）123jMj（L2M）28等效去耦方法等效去耦方法：
如果耦合电感的如果耦合电感的22条支路各有一端与第条支路各有一端与第33支路形成一个仅含支路形成一个仅含33条条支路的共同结点，则可用支路的共同结点，则可用33条无耦合的电感支路等效替代，条无耦合的电感支路等效替代，33条支条支路的等效电感分别为：
路的等效电感分别为：
（支路（支路2）（支路（支路3）同侧取同侧取“+”，异侧取，异侧取“-”（支路（支路1）M前所取符号与前所取符号与L3中的相反中的相反结论：
结论：
29*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+j（L1M）jMj（L2M）j（L1M）jMj（L2M）例例1：
求去耦等效电路。
求去耦等效电路。
i30例：
例：
M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解31小结：
有互感电路的计算小结：
有互感电路的计算
（1）
（1）在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。
介绍的相量分析方法。
（2）
（2）注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压，耦合可用受控源等效，也可正确等效去耦。
电压，耦合可用受控源等效，也可正确等效去耦。
（3）（3）一般采用支路法和回路法计算。
一般采用支路法和回路法计算。
32电压电压U=50V，求（，求
（1）当开关）当开关K打开和闭合时的电流，打开和闭合时的电流，
（2）开关闭合时电路的复功率。
）开关闭合时电路的复功率。
解解：
（：
（11）当开关打开时当开关打开时两个两个耦合电感是顺向串联耦合电感是顺向串联例例3：
+3j7.55j12.5Kj833当开关闭合时，两当开关闭合时，两个个耦合电耦合电感相当于异侧并联，利用感相当于异侧并联，利用等效等效去耦法去耦法，原电路等效为：
，原电路等效为：
-j83+j7.55j12.5Kj83j15.55j20.5+开关闭合后，开关闭合后，AB两点间的电压两点间的电压BABBA34
（2）开关闭合时电路的复功率）开关闭合时电路的复功率3+j7.55j12.5Kj8复功率为：
复功率为：
353+j7.55j12.5Kj8可以看出，互感电压发出的无功功率，分别补偿可以看出，互感电压发出的无功功率，分别补偿L1和和L2中的无中的无功功率，其中，功功率，其中，L2和和M处于完全补偿状态。
处于完全补偿状态。
线圈线圈1中的互感电压吸收的有功功率由线圈中的互感电压吸收的有功功率
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