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2），P（?

4）?

0.79，则P（?

2）?

0.21；

③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；

其中正确的命题个数为（）A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

7.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A

．2?

．16?

．8?

．8

3x?

0,?

8.设x，y满足约束条件?

0,若目标函数z?

y的最大值为2，则实数a的

2x?

值为（）A．2

B．1

D．?

9.已知等差数列?

an?

的公差d?

0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?

1，Sn为数列?

的前n项和，则

2Sn?

的最小值为（）

an?

B．3

．2

D．2

A．4

bx2y2

10.过双曲线2?

1（a?

0，b?

0）的右焦点F作直线y?

x的垂线，垂足为A，

aab

交双曲线的左支于B点，若FB?

2FA，则该双曲线的离心率为（）

B．2

11.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：

设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为则

和（a，b，c，d?

N*），ac

是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道?

3.14159?

，若令a?

c314916?

，则第一次用“调日法”后得是?

的更为精确的过剩近似值，即101553116?

，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得?

的近似分数为（）105226378109A．B．C．D．

7203525

12.已知函数f（x）?

根的根数是（）A．8

B．6

C．4

，g（x）?

xcosx?

sinx，当x?

时，方程f（x）?

g（x）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知（x?

为．

162?

）展开式的常数项是540，则由区县y?

x和y?

x围成的封闭图形的面积ax

B，C，

14.△ABC的三个内交为A，的最大值为．

则2cosB?

sin2C?

tan（?

），12?

15.在平行四边形ABCD中，AC?

CB?

0，2BC?

AC?

0，若将其沿AC折成二

面角D?

B，则三棱锥D?

B的外接球的表面积为．

x3?

x2,x?

16.设函数y?

的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点

alnx,x?

的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.数列?

的前n项和为Sn，且Sn?

2an?

1，设bn?

2（log2an?

1），n?

N*．

（1）求数列?

的通项公式；

（2）求数列?

bn?

的前n项和Tn．

18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，?

DAB?

DBF?

60?

，且FA?

FC．

（1）求证：

平面BDEF；

（2）求证：

FC//平面EAD；

（3）求二面角A?

FC?

B的余弦值．

19.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：

方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次

数

甲乙丙

4次3次2次

6次6次2次

2次3次8次

12次12次12次

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；

（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量?

，求随机变量?

的分布列和数学期望E?

．

x2y2

20.已知椭圆?

：

0）的右焦点为，且椭圆?

上一点M到其

两焦点F1，F

2的距离之和为

（1）求椭圆?

的标准方程；

（2）设直线l：

m（m?

R）与椭圆?

交于不同两点A，B

，且|AB|?

，若点P（x0,2）满足|PA|?

|PB|，求x0的值．21.已知a?

R，函数f（x）?

（x?

a）|x?

1|．

（1）若a?

3，求f（x）的单调递增区间；

（2）函数f（x

）在?

a1,b?

上的值域为?

1,1?

，求a，b需要满足的条件．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1：

几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦CD?

AB于点M，E是CD延长线上一点，AB?

10，

CD?

8，3ED?

4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．

（1）求证：

△EFG为等腰三角形；

（2）求线段MG的长．

篇二：

福建省福州第一中学2021届高三下学期模拟考试（5月质检）数学（理）试题Word版含答案

2021届福州一中高中毕业班理科数学模拟试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一.选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）若集合A?

16，B?

xlog3（x?

2x）?

1，则A?

B等于

（A）?

3,4?

（B）?

（C）（?

0）?

0,4?

（D）（?

1）?

（2）计算sin46?

cos16?

cos314?

sin16?

1（C）

（3）已知随机变量?

服从正态分布N（3,?

2），若P（?

6）?

0.16，则P（0?

3）?

（A）0.84（B）0.68（C）0.34（D）0.16

x03

（4）设命题p:

x0?

（0,?

）,3?

x0，则?

p为

（A）?

）,3x?

x3（B）?

x3（C）?

x（D）?

（5

）二项式（2xx

的展开式中x的系数等于?

（6）设向量OA?

e1,OB?

e2,若e1与e2不共线，且AP?

6PB，则OP?

40（B）40（C）?

20（D）20

（A）e1?

e2（B）e1?

e2（C）e1?

e2（D）e1?

77777777

（7）已知函数f（x）?

sin（x?

）（x?

R），把函数f（x）的图象向右平移个单位得函数

463

g（x）的图象，则下面结论正确的是

（A）函数g（x）是奇函数（B）函数g（x）在区间?

上是增函数

（C）函数g（x）的最小正周期是4?

（D）函数g（x）的图象关于直线x?

对称

（8）在一球面上有A,B,C

三点，如果AB?

ACB?

，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为

（A）36?

（B）64?

（C）100?

（D）144?

（9）右边程序框图的算法思路，源于我国南

宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n,an,x分别为5,1,?

2，且a4?

5,a3?

10,a2?

10,a1?

5,a0?

1，则输出的v=

（A）1（B）2（C）?

1（D）?

（10）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱

长等于（A）（D）

（11）已知O,F分别为双曲线E:

0,b?

0）的中心和右焦点，点G,M分别在

E的渐近线和右支，FG?

OG，GM//x轴，且OM?

OF，则E的离心率为

（12）设定义在（0,?

）的函数f（x）的导函数是f?

（x），且xf?

（x）?

3xf（x）?

，

f（3）?

，则x?

0时，f（x）

（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值

（C）既无极大值，又无极小值（D）既有极大值，又有极小值

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．（13）已知复数z的共轭复数z?

，则复数z的虚部是_______.1?

（14）若x,y满足约束条件?

2,且z?

y的最小值是最大值的?

3倍，则a的值是

_____.

（15）若椭圆的中心在原点，一个焦点为（1,0），直线2x?

2y?

0与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为1，则这个椭圆的方程为_________.

（16）若?

ABC的内角满足sinA?

2sinC?

B，则角C的最大值是_______.三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）

已知等差数列?

的前n项和为Sn，且S6?

5S2?

18,a3n?

3an，数列?

满足b1?

b2?

4Sn.

（Ⅰ）求数列?

，?

（Ⅱ）令cn?

log2bn，且数列?

（18）（本小题满分12分）

的前n项和为Tn，求T2021.

cn?

ABCD，底面ABCD为直

如图，在四棱柱ABCD?

A1BC11D1中，侧面ADD1A1?

底面AB?

BC?

4.角梯形，其中BC//AD,AB?

AD,AD?

12,AD11?

（Ⅰ）在线段AD上求一点N，使得CN//平面ABB1A1，并加以证明；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点N，求锐二面角D?

ND1?

C1的余弦值.

（19）（本小题满分12分）

某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）.该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，

（Ⅰ）某天该商场共购入8件A商品，在前8个小时售出6件.若这些产品被8名不同的顾

客购买，现从这8名顾客中随机选4人进行回访，求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率；

（Ⅱ）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由.

（20）（本小题满分12分）已知抛物线E:

y2?

2px（p?

0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于

A,B两点，E的准线与x轴交于点C，?

CAB的面积为4，以点D（3,0）为圆心的圆D过

点A,B.

（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；

（Ⅱ）若斜率为k（k?

1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M,N两点，求FM?

的取值范围.

（21）（本小题满分12分）

已知函数f（x）?

ax2?

bx?

2lnx（a?

R），若对任意x?

0,f（x）?

（2）.（Ⅰ）写出b?

g（a）的表达式；

（Ⅱ）已知c,d为不相等的两个整数，且c?

d时lna?

kb?

0恒成立，求c的最小值与d

的最大值.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

如图，四边形ABCD内接于圆O，AD与BC的延长线交于圆O外一点E，自E引一直线平行于AC，交BD的延长线于M，自M引MT切圆O于T.（Ⅰ）求证：

MT?

ME；

（Ⅱ）若AE?

BM,MT?

3,MD?

1，求BE的长.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x?

1，在以原点为极点，x轴的正

半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?

cos?

2sin?

（Ⅰ）将C1上的所有点的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的2C2，

求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P,Q分别为曲线C2与直线l上的两个动点，求PQ的最小值以及此时点P的坐

标.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲如果关于x的不等式x?

a的解集为空集.（Ⅰ）求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若实数b与实数a取值范围相同，求证：

ab?

25?

5a?

篇三：

福建省福州市第八中学2021届高三上学期第四次质量检查数学（理）试题Word版含答案

福州八中2021―2021学年高三毕业班第四次质量检查

数学（理）试题

考试时间：

120分钟试卷满分：

150分2021.12.19

第Ⅰ卷（60分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若集合A?

{x|?

3}，B?

{x|A．{x|?

0}C．{x|0?

2}2．复数z?

0}，则A?

B．{x|0?

1}D．{x|0?

i3（i为虚数单位）的共轭复数为i?

B．i?

C．1?

D．1?

A．1?

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2

B.D.

C.4

4.已知命题p：

R，32x?

0，命题q：

2是log2x?

1的

充分不必要条件，则下列命题为真命题的是

A．?

B．p?

C．p?

q）D．?

5.已知直线l1：

（3＋a）x＋4y＝5－3a和直线l2：

2x＋（5＋a）y＝8平行，则a＝A．－7

B．－7或－1

C．－1

D．7或1

6.若实数x,y满足?

0,若z?

2y的最小值是

B．?

C．0

是

7.直线l过抛物线C:

x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于A.

B.2C.

8.若两个正实数x,y满足?

1xy4

1，且不等式x?

m2?

3m有解，则实数m的取值范围

（4,?

）C．（?

4,1）9.已知函数

B．（?

（3,?

）D．（?

1,4）

f（x）?

Acos（?

）的图象如图所示,f（）?

则f（0）等于

32C.

A.?

B.?

10.已知双曲线ab1（a>

0，b>

0）的左，右焦点分别为F1（－c,0），F2（c,0），若双曲

线上存在点P，则该双曲线的离心率的取值范围为

sin∠PF1F2sin∠PF2F1

A．2＋1，＋∞）C．（13）

B．3，＋∞）D．（1，2＋1）

|log3x|,0?

11.已知函数f（x）?

，若存在实数x1，x2，x3，x4，当?

x）,3?

x1?

x2?

x4时，满足f（x1）?

f（x2）?

f（x3）?

f（x4），则x1?

x4的取值范围是

135135

））C．[27,30）D．（27,4412x

0）与g（x）?

ln（x?

a）的图象上存在

A．（7,

B．（21,

）4

关于y轴对称的点,则a的取值范围是

）B．（?

）e

C．（?

11）D．（?

）e第Ⅱ卷（主观题90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

rrr1r

13.

已知向量a?

（,b?

（1,0），则b在a上的投影等于______________.

14.已知圆x+y=m与圆x+y+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是

15.已知数列{an}满足a1?

1,a2?

2,an?

（1?

cos

2222

）an?

sin2，则该数列的前1222

项和为

16.已知边长为2

的菱形ABCD中，?

BAD?

600，沿对角线BD折成二面角

为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.

三、解答题：

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（本小题满分12分）

等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

（1）求an与bn；

（2）求证：

18.（本小题满分12分）

1113

（n?

）S1S2Sn4

已知函数f?

n,且m?

sin?

cos?

x,2sin?

，其中?

0，若函数f?

相邻两条对称轴的距离大于等

于

（1）求?

的取值范围；

（2）在锐角?

ABC中，当?

最大时，f?

1，

且a?

a,b,c分别是角A,B,C的对边，

求b?

c的取值范围.

19.（本小题满分12分）

如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，

AD//BC，CE//BG，且?

BCD?

BCE?

平面ABCD⊥平面BCEG,

BC?

CD?

CE?

2AD?

2BG?

（Ⅰ）证明：

AG//平面BDE;

（Ⅱ）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值

y2x2

20.（本小题满分12分）已知椭圆C:

0），以原点为圆

心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x?

0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y?

kx（k?

0）与椭圆相交于E、F两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．

21.（本小题满分12分）设函数

1）lnx?

a（x?

1）.

（1）若函数f（x）在x?

e处的切线与y轴相交于点（0,2?

e），求a的值；

（2）当1?

2时，求证：

211

1lnxln（2?

x）

请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）

x＝－33t，x2y2

已知椭圆C：

431，直线l：

（t为参数）．

y＝23＋t

（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（2）设A（1,0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标．

23.（本小题满分10分）设函数f（x）＝|2x－1|－|x＋4|.

（1）解不等式：

f（x）>

0；

（2）若f（x）＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围．

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

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