无锡市滨湖区七年级下期中考试数学试题有答案.docx
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无锡市滨湖区七年级下期中考试数学试题有答案
2017年春学期期中考试试题2017.4
初一数学
(1)本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.
(2)考试时间为90分钟,试卷满分110分.
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.下列语句是命题的是---------------------------------------------------------------------------(▲)
A.画线段ABB.用量角器画∠AOB=90°
C.同位角相等吗?
D.两直线平行,内错角相等
2.在下列运算中,正确的是---------------------------------------------------------------------(▲)
A.(x4)2=x6B.x6-x2=x4C.x2+x
2=2x4D.x3·x2=x5
3.下列命题为假命题的是--------------------------------------------------------------------------(▲)
A.同位角相等,两直线平行
B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.三角形的三条高至少有一条在三角形内
4.下列计算正确的是------------------------------------------------------------------------------(▲)
A.(x+1)(x-1)=x2-1B.(x+y)(x+y)=x2+y2
C.(x+2)(x-3)=x2+x-6D.(x-1)(x+6)=x2-6
5.若多项式a2+kab+4b2是完全平方式,则k的值为------------------------------------(▲)
A.4B.±2C.±4D.±8
6.若一个多边形的每个内角都是108°,则这个多边形的内角和为-----------------------(▲)
A.360°B.540°C.720°D.900°
7.如图,在△ABC中,BC=6,∠A=90°,∠B=70°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的
位置,若CF=2,则下列结论中错误的是--------------------------------------------------(▲)
A.DF=6B.∠F=20°C.AB∥DED.BE=2
8.如图,AB//CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为------------(▲)
A.65°B.55°C.45°D.35°
(第7题)(第8题)
9.如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,∠DCE=∠DEC,点F在AC、点G在DE的延长线上,∠DFG=∠DGF.若∠EFG=35°,则∠CDF的度数为------(▲)
A.70°B.73°
C.75°
D.80°
(第9题)(第10题)
10.一副直角三角板叠放
如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为-----------------------------------------------------------------------(▲)
A.5秒或7秒B.7秒或19秒
C.5秒或17秒D.5秒或19秒
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.计算:
x5÷x3=▲.
12.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025
用科学计数法表示为▲.
13.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式为▲.
14.已知x2+x=5,则代数式(x+5)(x-4)的值为▲.
15.已知:
xm=4,xn=2,求x3m-4n的值为▲.
16.如图1,从边长为a的正方形中剪去一个边长为b(a>b)的正方形,剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形(不重叠、无缝隙),根据阴影部分面积的不同求法,可以得到一个数学公式是▲.
图1
图2
17.如图,已知AB//CD,BC//DE.若∠A=20°,∠C=105°,则∠AED的度数是▲.
(第17题)(第18题)
18.如图,点C是线段AB上的一点,分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG,连接EG、BG、BE,当BC=1时,△BEG的面积记为S1,当BC=2时,
△BEG的面积记为S2,……,以此类推,当BC=n时,△BEG的面积记为Sn,
则S2018-S2017的值为▲.
三、解答题(本大题共8小题,共64分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算或化简:
(本题共4小题,每小题4分,满分共16分)
(1)20170+2-2-
;
(2)
·
;
+
(3)
;(4)(a-2b-c)(a+2b-c).
20.(本题满分5分)
先化简,再求值:
-x(x-3)+(x+2)(x-2),其中x=-2.
21.(本题满分6分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,将△ABC向左平移1格,再向上平移3格,其中每个格子的边长为1个单位长度.
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)若连接AA′、CC′,则这两条线段的关系是__________________;
(3)作直线l,将△ABC分成两个面积相等的三角形.
22.(本题满分8分)已知命题“对顶角相等”.
(1)此命题是真命题还是假命题?
如果是真命题请给予证明;如果是假命题,请举出反例;
(2)写出此命题的逆命题,并判断此命题的真假,如果是真命题请给予证明;如果是假命题,请举出反例.
23.(本题满分7分)如图,在△ABC中,∠ABC=70º,∠A=∠C,EF∥BD,∠1=∠2.
求:
(1)∠C的度数;
(2)∠ADG的度数.
24.(本题满分5分)阅读材料:
若x2-2xy+2y2-8y+16=0,求x、y的值
.
解:
∵x2-2xy+2y2-8y+16=0,
∴(x2-2xy+y2)+(y2-8y+16)=0,
∴(x-y)2+(y-4)2=0,
∴(x-y)2=0,(y-4)2=0,
∴y=4,x=4.
根据你的观察,探究下列问题:
已知△ABC的三边长a、b、c都是正
整数,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求c的值.
25.(本题满分7分)如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E是CD边上的一点,且DE=2cm,动点P从
A点出发,以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.当△APE的面积等于20cm2时,求点P运动的时间.
26.(本题满分10分)已知:
△ABC中,记∠BAC=α,∠ACB=β.
(1)如图1,若AP平分∠BAC,BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN,
BD⊥AP于点D.
①用α的代数式表示∠BPC的度数;②用β的代数式表示∠PBD的度数;
(2)如图2,若点P为△ABC的三条内角平分线的交点,且BD⊥AP于点D.
①请补全图形;②猜想
(1)中的两个结论是否发生变化?
如果不变,请说明理由;如果变化,直接写出正确的结论.
图1图2
初一数学期中试卷参考答案及评分标准2017.4
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.D2.D3.C4.A5.C
6.B7.A8.B9.A10.B
二、填空题(本大题共8小题,每空2分,共16分)
11.x2;12.2.5×10-6;
13.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行;14.-15;
15.4;16.a2-b2=(a+b)(a-b);17.95°;18.2017.5
三、解答题(本大题共8小题,共64分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.计算:
(本题共4小题,每小题4分,满分共16分)
(1)2017°+2-2-
(2)
·
=1+
-3-----2分=4x2·x6--------2分
=-
---------4分=4x8----------4分
(3)
(4)(a-2b-c)(a+2b-c)
=4x2+4xy+y2-(y2-x2)----2分=[(a-c)-2b][(a-c)+2b]--------1分
=4x2+4xy+y2-y2+x2------3分=(a-c)2-(2b)2---------------------------2分
=5x2+4xy-----------------4
分=a2-2ac+c2-4b2-------------------------4分
20.(本题满分5分)
解:
-x(x-3)+(x+2)(x-2)
=x2-2x+1-x2+3x+x2-4------------2分
=x2+x-3.--------------------------3分
当x=-2时,原式=(-2)2-2-3----4分
=-1.----
---------5分
21.(本题满分6分)
(1)画图正确.--------------2分
(2)AA′∥CC′且AA′=CC′.------4分
(3)画出一条直线即可.----------6分
22.(本题满分8分)
解:
(1)此命题是真命题.---------------------------------------------------------------------1分
已知:
如图1,直线AB、CD相交于点O.
求证:
∠AOC=∠BOD.-------------------------------------2分
证明:
∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°----------3分
∴∠AOC=∠BOD.----------------------------------
---4分
(2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”-----------------5分
此命题是假命题.--------------------------------------------6分
反例:
如图2,在△ABC中,∠B=∠C,
但∠B与∠C不是对顶角.---------------------------------------8分
图1图2
23.(本题满分7分)
解:
(1)∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠ABC=70°∴∠A+∠C=110°-----1分
∵∠A=∠C∴∠C=55°.--------------------------------3分
(2)∵EF∥BD∴∠1=∠3--------------------------------------4分
∵∠1=∠2∴∠2=∠3------------------------------------5分
∴DG∥BC.------------------------------------------------6分
∴∠ADG=∠C=55°.---------------------------------------7分
(第23题)
24.(本题满分5分)
解:
∵a2+b2-4a-6b+13=0
∴(a-2)2+(b-3)2=0.---------------------------------------------1分
∴a-2=0,b-3=0,----------------------------------------------2分
∴a=2,b=3.------------------------------------------------------3分
∴1<c<5.---------------------------------------------------------4分
∵c为正整数,
∴c=2或3或4.--------------------------------------------------5分
25.(本题满分7分)
解:
设点P运动的时间为ts.
(1)如图1,当0<t≤4时,S△APE=
×2t×6=20,解得t=
(s);-----2分
(2)如图2,当4<t≤7时,S△APE=48-S△ADE-S△ABP-S△PCE,
20=48-
×6×2-
×8×(2t-8)-
×6×(14-2t)
解之得:
t=6(s);--------------------------------4分
(3)如图3,当7<t≤10时,S△APE=
×6×(20-2t)=20,
解得t=
(s).
∵
<7,∴t=
应舍去.---------------------6分
综上,当t=
s或6s时,△APE的面积等于20cm2.---------------7分
图1图2图3
26.(本题满分10分)
解:
(1)①如图1∵BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN
∴∠PBC=∠PBM=
∠CBM=
(α+β)
∠1=
∠BCN=
(180°-β)
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠1
=180°-
(α+β)-
(180°-β)图1
=90°-
α.------------------------3分
②在Rt△PBD中,∠PBD=90°-∠BPD.
∵∠BPD=∠PBM-∠2
=
(α+β)-
α
=
β.
∴∠PBD=90°-
β.--------------
---------
6分
(本小题方法有多种,请根据答题情况给分)
(2)画图正确(如图2)--------------------7分
(1)中的两个结论发生了变化-----------8分
∠BPC=90°+
α.--------------------9分
∠PBD=
β.-------------------------10分图2