上海市嘉定区高考数学二模试卷含答案解析.doc
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2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是 .
2.设i为虚数单位,复数,则|z|= .
3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1
(1)= .
4.= .
5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是 .
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则= .
7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是 .
8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为 .
9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是 .
10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为 .
11.设等差数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,公差为d.若数列也是公差为d的等差数列,则{an}的通项公式为an= .
12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈N*,定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C的值域是 .
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是( )
A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1
C.若x2﹣3x+2=0,则x≠1 D.若x2﹣3x+2≠0,则x≠1
14.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、E是AB的三等分点,G、N是CD的三等分点,F、H分别是BC、MN的中点,则四棱锥A1﹣EFGH的左视图是( )
A. B. C. D.
15.已知△ABC是边长为4的等边三角形,D、P是△ABC内部两点,且满足,,则△ADP的面积为( )
A. B. C. D.
16.已知f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x﹣2)在上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[﹣2,1] B.[﹣2,0] C.[﹣1,1] D.[﹣1,0]
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a﹣b=2,c=4,sinA=2sinB.
(Ⅰ)求△ABC的面积;
(Ⅱ)求sin(2A﹣B).
18.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=8,BC=5,AA1=4,平面α截长方体得到一个矩形EFGH,且A1E=D1F=2,AH=DG=5.
(1)求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比;
(2)求直线AF与平面α所成角的正弦值.
19.如图,已知椭圆C:
(a>b>0)过点,两个焦点为F1(﹣1,0)和F2(1,0).圆O的方程为x2+y2=a2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过F1且斜率为k(k>0)的动直线l与椭圆C交于A、B两点,与圆O交于P、Q两点(点A、P在x轴上方),当|AF2|,|BF2|,|AB|成等差数列时,求弦PQ的长.
20.如果函数y=f(x)的定义域为R,且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都有f(x+a)=f(﹣x)成立,则称此函数f(x)具有“P(a)性质”.
(1)判断函数y=cosx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”,求出所有a的值的集合;若不具有“P(a)性质”,请说明理由;
(2)已知函数y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时,f(x)=(x+m)2,求函数y=f(x)在区间[0,1]上的值域;
(3)已知函数y=g(x)既具有“P(0)性质”,又具有“P
(2)性质”,且当﹣1≤x≤1时,g(x)=|x|,若函数y=g(x)的图象与直线y=px有2017个公共点,求实数p的值.
21.给定数列{an},若满足a1=a(a>0且a≠1),对于任意的n,m∈N*,都有an+m=an•am,则称数列{an}为指数数列.
(1)已知数列{an},{bn}的通项公式分别为,,试判断{an},{bn}是不是指数数列(需说明理由);
(2)若数列{an}满足:
a1=2,a2=4,an+2=3an+1﹣2an,证明:
{an}是指数数列;
(3)若数列{an}是指数数列,(t∈N*),证明:
数列{an}中任意三项都不能构成等差数列.
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.函数y=2sin2(2x)﹣1的最小正周期是 .
【考点】H1:
三角函数的周期性及其求法.
【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,
【解答】解:
函数y=2sin2(2x)﹣1,
化简可得:
y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x;
∴最小正周期T=.
故答案为
2.设i为虚数单位,复数,则|z|= 1 .
【考点】A8:
复数求模.
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出.
【解答】解:
复数===﹣i,
则|z|=1.
故答案为:
1.
3.设f﹣1(x)为的反函数,则f﹣1
(1)= 1 .
【考点】4R:
反函数.
【分析】根据反函数的性质,原函数的值域是反函数的定义域即可求解
【解答】解:
的反函数,
其反函数f﹣1(x),
反函数的性质,反函数的定义域是原函数的值域,即.
可得:
x=1,
∴f﹣1(x)=1.
故答案为1.
4.= 3 .
【考点】8J:
数列的极限.
【分析】通过分子分母同除3n+1,利用数列极限的运算法则求解即可.
【解答】解:
===3.
故答案为:
3.
5.若圆锥的侧面积是底面积的2倍,则其母线与轴所成角的大小是 30° .
【考点】MI:
直线与平面所成的角.
【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式,结合已知可得l=2R,进而解母线与底面所成角,然后求解母线与轴所成角即可.
【解答】解:
设圆锥的底面半径为R,母线长为l,则:
其底面积:
S底面积=πR2,
其侧面积:
S侧面积=2πRl=πRl,
∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍,
∴l=2R,
故该圆锥的母线与底面所成的角θ有,
cosθ==,
∴θ=60°,
母线与轴所成角的大小是:
30°.
故答案为:
30°.
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则= .
【考点】85:
等差数列的前n项和.
【分析】=,可得3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:
a1=d.再利用等差数列的求和公式即可得出.
【解答】解:
∵=,∴3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:
a1=d.
则==.
故答案为:
.
7.直线(t为参数)与曲线(θ为参数)的公共点的个数是 1 .
【考点】QK:
圆的参数方程;QJ:
直线的参数方程.
【分析】根据题意,将直线的参数方程变形为普通方程,再将曲线的参数方程变形为普通方程,分析可得该曲线为圆,且圆心坐标为(3,5),半径r=,求出圆心到直线的俄距离,分析可得直线与圆相切,即可得直线与圆有1个公共点,即可得答案.
【解答】解:
根据题意,直线的参数方程为,则其普通方程为x+y﹣6=0,
曲线的参数方程为,则其普通方程为(x﹣3)2+(y﹣5)2=2,该曲线为圆,且圆心坐标为(3,5),半径r=,
圆心到直线x+y﹣6=0的距离d===r,
则圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=2与直线x+y﹣6=0相切,有1个公共点;
故答案为:
1.
8.已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,则C2的方程为 .
【考点】KC:
双曲线的简单性质.
【分析】求出双曲线的焦点坐标,利用渐近线的倾斜角的关系,列出方程,然后求解即可.
【解答】解:
双曲线C1与双曲线C2的焦点重合,C1的方程为,焦点坐标(±2,0).
双曲线C1的一条渐近线为:
y=,倾斜角为30°,
C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍,可得C2的渐近线y=.
可得,c=2,解得a=1,b=,
所求双曲线方程为:
.
故答案为:
.
9.若,则满足f(x)>0的x的取值范围是 (1,+∞) .
【考点】7E:
其他不等式的解法.
【分析】由已知得到关于x的不等式,化为根式不等式,然后化为整式不等式解之.
【解答】解:
由f(x)>0得到即,所以,解得x>1;
故x的取值范围为(1,+∞);
故答案为:
(1,+∞);
10.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立,则至少有一种新产品研发成功的概率为 .
【考点】C9:
相互独立事件的概率乘法公式.
【分析】利用对立事件的概率公式,计算即可,
【解答】解:
设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件,则事件B为一种新产品都没有成功,
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和.
则P(B)=(1﹣)(1﹣)=,
再根据对立事件的概率之间的公式可得P(A)=1﹣P(B)=,
故至少有一种新产品研发成功的概率.
故答案为.
11.设等差数列{an}的各项都是正数,前n项和为Sn,公差为d.若数列也是公差为d的等差数列,则{an}的通项公式为an= .
【考点】84:
等差数列的通项公式.
【分析】由题意可得:
Sn=na1+d.an>0.=+(n﹣1)d,化简n≠1时可得:
a1=(n﹣1)d2+2d﹣d.分别令n=2,3,解出即可得出.
【解答】解:
由题意可得:
Sn=na1+d.an>0.
=+(n﹣1)d,可得:
Sn=a1+(n﹣1)2d2+2(n﹣1)d.
∴na1+d=a1+(n﹣1)2d2+2(n﹣1)d.
n≠1时可得:
a1=(n﹣1)d2+2d﹣d.
分别令n=2,3,可得:
a1=d2+2d﹣d,a1=2d2+2d﹣d.
解得a1=,d=.
∴an=+(n﹣1)=.
故答案为:
.
12.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数(如[2.32]=2,[﹣4.76]=﹣5),对于给定的n∈N*,定义C=,其中x∈[1,+∞),则当时,函数f(x)=C的值域是 .
【考点】57:
函数与方程的综合运用.
【分析】分类讨论,根据定义化简Cxn,求出Cx10的表达式,再利用函数的单调性求出Cx10的值域.
【解答】解:
当x∈[,2)时,[x]=1,∴f(x)=C=,
当x∈[,2)时,f(x)是减函数,∴f(x)∈(5,);
当x∈[2,3)时,[x]=2,∴f(x)=C=,
当x∈[2,3)时,f(x)是减函数,∴f(x)∈(15,45];
∴当时,函数f(x)=C的值域是,
故答案为:
.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.命题“若x=1,则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是( )
A.若x≠1,则x2﹣3x+2≠0 B.若x2﹣3x+2=0,则x=1
C.若x2﹣3x+2=0,则x≠1