上海市嘉定一中高二上开学考.docx

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2016年嘉定一中高二第一学期开学考数学试卷

一、填空题（每题3分）

1. 在数列中，，且，则________.

2. 已知时，则的值为________.

3. 设是函数的反函数，若，则的值为________.

4. 已知是定义域为且的偶函数，在区间上是增函数，若，则的取值范围是________.

5. 已知为两个锐角，且，则的值是________.

6. 已知钝角的终边经过点，且，则的值为________.

7. 电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是________安

8. 将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴对称的曲线，得到函数，则是________.

9. 函数的值域为________.

10. 曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于________.

11. 中，、、分别为、、的对边。

如果、、成等差数列，，的面积为，那么________.

12. 已知等比数列及等差数列，其中，公差。

将这两个数列的对应项相加，得一新数列，则等比数列的前10项之和为________.

二、选择题（每题3分）

13. 已知奇函数的定义域为，且是以2为周期的周期函数，数列是首项为1，公差为1的等差数列，则的值为（）

A.0 B.2008 C.-2008 D.1004

14. 已知，恒有成立，且，则实数的值为（）

A. B. C.或3 D.或1

15. 已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为（）

A.90° B.120° C.135° D.150°

16. 给定，定义使得乘积为整数的值叫做理想数，则区间内所有理想数的和为（）

A.2016 B.2017 C.2054 D.2028

三、解答题

17. （本题满分10分）已知函数是一次函数且，成等比数列，设

（1）求数列的前项和；

（2）设，求数列的前项和

18. （本题满分10分）已知

（1）求的值

（2）求函数的最大值

19. （本题满分10分）已知奇函数的定义域为，且在区间上是增函数，问是否存在这样的实数，使得对所有的均成立？

若存在，求出所有适合条件的实数；若不存在，试说明理由。

20. （本题满分10分）假设A型进口车关税税率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）

（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年减低，问平均每年至少下降多少万元？

（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按

（1）中所述降价后的B型车一辆？

21. （本题满分12分）如图，下面的表格内的数值填写规则如下：

先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

第1列

第2列

第3列

…

第列

第1行

1

1

1

…

1

第2行

第3行

…

…

第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；

（2）设第3列的数依次为，求证：

对于任意非零实数，；

（3）能否找到的值，使得

（2）中的数列的前项成为等比数列？

若能找到，的值有多少个？

若不能找到，说明理由。

参考答案

一、填空题

1.8 2.0 3.3 4. 5. 6.

7.5 8. 9. 10. 11. 12.1023

二、选择题

13.A 14.D 15.B 16.D

三、解答题

17.

（1）；

（2）

18.

（1）1；

（2）

19.存在，

20.

（1）2万元；

（2）够买

21.

（1）；

（2）证明略； （3）当且仅当且时，

数列是等比数列