2018年山东省春季高考数学模拟试题[1].doc
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2018年春季高考模拟考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出)
1.设集合M={mÎZ|-3<m<2},N={nÎZ|-1≤n≤3},则M∩N=().
(A){0,1}(B){0,1,2}(C){-1,0,1}(D){-1,0,1,2}
2.已知则“”是“且”的()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
3.函数的定义域为()
(A) (B) (C) (D)
4.已知角则等于()
(A) (B) (C) (D)
5.直线和垂直,则实数a的值为()
(A) (B) (C) (D)
6.已知点A(-1,1),B(-4,5),若,则点C的坐标为()
(A)(-10,13) (B)(9,-12) (C)(-5,7) (D)(5,-7)
7.已知函数,则等于()
(A) (B) (C) (D)
s
t
甲
乙
8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数
关系如图所示,则下列说法正确的是()
(A)甲比乙先出发(B)乙比甲跑的路程多
(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点
9.已知函数,若,则()
(A)1(B)-1(C)2(D)-2
10.二次函数的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为()
(A) (B)(C)(D)
11.函数的最小正周期是()
(A)(B)(C) (D)
12.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是()
(A) (B) (C) (D)
13.某工厂去年的产值为160万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是()
(A) (B) (C) (D)
14.直线与圆相交于A,B两点,则弦()
(A) (B)(C)(D)
15.已知二项式的展开式的第6项是常数项,则n的值是()
(A) (B) (C) (D)
E
A
B
C
D
F
16.已知变量x,y满足,则目标函数z=4x+y的最大值为()
(A)0 (B)2 (C)8 (D)10
17.在正四面体ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,
则下列结论错误的是()
(A)异面直线AB与CD所成的角为90°
(B)直线AB与平面BCD成的角为60°
(C)直线EF//平面ACD
(D)平面AFD垂直平面BCD
18.某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发现,逐渐提高售价,每天的利润增大,
当售价提高到45元时,每天的利润达到最大值为450元,再提高售价时,由于销售量逐渐减少利润下降,当售价提高到60元时,每天一件也卖不出去.设售价为x,利润y是x的二次函数,则这个二次函数的解析式是()
(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)
1
O
y
x
(C)y=(x-45)2+450(D)y=-2(x-30)2+450
19.函数的部分图像如图
所示,如果,且,则()
(A) (B) (C) (D)
20.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为().
(A) (B)(C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5小题,每题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.关于x的不等式的解集是(2,3),则a+b的值等于.
22.已知,则的值是.
23.过抛物线焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则.
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
0.25
0.5
0.75
1.00
频率/组距
视力
1.75
24.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为..
25.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名
学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结
果的频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对
视力的要求在0.9以上,则该班学生中符合A专业视力
要求的人数为.
三、解答题(本大题5小题,共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题7分)已知等差数列{an}满足:
a5=5,a2+a6=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和.
27.(本小题8分)已知函数
(1)求证:
函数是奇函数;
(2)若,试比较和的大小.
28.(本小题8分)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
若且;
(1)求角B的值;
(2)若,求△ABC的面积.D
M
A
B
C
O
P
29.(本小题8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,
底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,
AD=AC,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,
M为PD的中点.求证:
(1)PB//平面ACM;
(2)AD⊥平面PAC.
30.(本小题9分)焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E:
的焦点重合,且离心率e=,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,求直线l的方程.
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
A
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
C
C
A
D
C
B
A
C
D
第Ⅱ卷(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题5个小题,每题4分,共20分)
21.722.23.
24.25.20
三、解答题(本大题5个小题,共40分)
26.(本小题7分)
解:
(1)由条件知:
,得,所以{an}的通项公式为.……3分
(2)因为,,所以数列{bn}是以b1=2,公比q=2的等比数列,所以……7分
27.(本小题8分)
证明:
(1)函数的定义域为:
,关于原点对称,
又
所以函数是奇函数.……3分
(2)
,
∴
∴.……8分
28.(本小题8分)
解:
(1)因为
所以
即:
所以
因为
所以.……4分
(2)因为
所以
因为,所以,
所以.……8分
29.(本小题8分)
(1)连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,
因为O为AC的中点,所以O是BD的中点,
P
M
D
A
O
B
C
又M为PD的中点,所以PB//MO.
因为PBË平面ACM,MOÌ平面ACM,
所以PB//平面ACM……4分
(2)因为∠ADC=45°,且AD=AC,
所以∠DAC=90°,即AD⊥AC.
又PO⊥平面ABCD,ADÌ平面ABCD,
所以PO⊥AD,又ACÇPO=O,
所以AD⊥平面PAC.……4分
30.(本小题9分)
解:
(1)因为抛物线的焦点为,所以又所以,
所以椭圆的标准方程为;……3分椭圆右焦点是(1,0)
(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为x=1,解得,,此时
不合题意.……4分
设直线的方程为,则M(x1,y1),N(x2,y2)满足:
(1)代入
(2)得:
,则
,……7分
所以
所以,
所以直线的方程为或.……9分.
4