2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2010年福建省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)
1.(5分)(2010•福建)若集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2},则A∩B等于( )
A.{x|2<x≤3} B.{x|x≥1} C.{x|2≤x<3} D.{x|x>2}
【考点】交集及其运算.菁优网版权所有
【分析】结合数轴直接求解.
【解答】解:
如图,
故选A.
【点评】本题考查集合的交运算,属容易题,注意结合数轴,注意等号.
2.(5分)(2010•福建)计算1﹣2sin222.5°的结果等于( )
A. B. C. D.
【考点】二倍角的余弦.菁优网版权所有
【专题】三角函数的求值.
【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°,从而可得结果.
【解答】解:
由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos(2×22.5°)=cos45°=,
故选B.
【点评】本题主要考查二倍角公式的应用,属于基础题.
3.(5分)(2010•福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其侧面积等于( )
A. B.2 C.2 D.6
【考点】由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
【分析】本题考查立体几何中的三视图,考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力.由图可知,棱柱的底面边为2,高为1,代入柱体体积公式易得答案.
【解答】解:
由正视图知:
三棱柱是以底面边长为2,
高为1的正三棱柱,
∴底面是边长为2的等边三角形,故底面积S==,
侧面积为3×2×1=6,
故选D.
【点评】根据三视图判断空间几何体的形状,进而求几何的表(侧/底)面积或体积,是高考必考内容,处理的关键是准确判断空间几何体的形状,一般规律是这样的:
如果三视图均为三角形,则该几何体必为三棱锥;
如果三视图中有两个三角形和一个多边形,则该几何体为N棱锥(N值由另外一个视图的边数确定);
如果三视图中有两个为矩形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);
如果三视图中有两个为梯形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);
如果三视图中有两个三角形和一个圆,则几何体为圆锥.
如果三视图中有两个矩形和一个圆,则几何体为圆柱.
如果三视图中有两个梯形和一个圆,则几何体为圆台.
4.(5分)(2010•福建)i是虚数单位,等于( )
A.i B.﹣i C.1 D.﹣1
【考点】复数代数形式的混合运算.菁优网版权所有
【分析】复数的分子、分母化简,可得结果.
【解答】解:
=,
故选C.
【点评】本题考查复数的基本运算,考查计算能力.
5.(5分)(2010•福建)设x,y∈R且,则z=x+2y的最小值等于( )
A.2 B.3 C.5 D.9
【考点】简单线性规划的应用.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:
根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最小值.
【解答】解:
约束条件,对应的平面区域如下图示:
当直线Z=x+2y过点(1,1)时,z=x+2y取最小值3,
故选B.
【点评】用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
6.(5分)(2010•福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的i值等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】程序框图.菁优网版权所有
【专题】图表型.
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是利用循环计算S的值,并输出满足条件S>11时,变量i的值.模拟程序的运行,用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析,不难得到输出结果.
【解答】解:
程序在运行过程中各变量的值如下表示:
aSi是否继续循环
循环前/01/
第一圈222是
第二圈8103是
第三圈24344否
此时i值为4
故选C
【点评】根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:
:
①分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型,根据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型③解模.
7.(5分)(2010•福建)函数的零点个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法.菁优网版权所有
【分析】分段解方程,直接求出该函数的所有零点.由所得的个数选出正确选项.
【解答】解:
当x≤0时,令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3;
当x>0时,令﹣2+lnx=0解得x=100,所以已知函数有两个零点,
故选:
B.
【点评】本题考查函数零点的概念,以及数形结合解决问题的方法,只要画出该函数的图象不难解答此题.
8.(5分)(2010•福建)若向量=(x,3)(x∈R),则“x=4”是“||=5”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
【考点】向量的模.菁优网版权所有
【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立,反之不成立,所以是充分不必要条件.
【解答】解:
由x=4得=(4,3),所以||=5成立
反之,由||=5可得x=±4所以x=4不一定成立.
故选A.
【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识.
9.(5分)(2010•福建)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92
【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数.菁优网版权所有
【专题】图表型.
【分析】根据茎叶图写出这组数据,把数据按照从大到小排列,最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数,平均数只要代入平均数的公式得到结果.
【解答】解:
由茎叶图可知:
这组数据为87,89,90,91,92,93,94,96,
所以其中位数为=91.5,
平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5,
故选A.
【点评】本题考查茎叶图的基础知识,考查同学们的识图能力,考查中位数与平均数的求法.在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.
10.(5分)(2010•福建)将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于( )
A.4 B.6 C.8 D.12
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】由题意将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位.若所得图象与原图象重合,说明是函数周期的整数倍,求出ω与k,的关系,然后判断选项.
【解答】解:
因为将函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位.
若所得图象与原图象重合,所以是已知函数周期的整数倍,即k•=(k∈Z),
解得ω=4k(k∈Z),A,C,D正确.
故选B.
【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识,是已知函数周期的整数倍,是本题解题关键.
11.(5分)(2010•福建)若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A.2 B.3 C.6 D.8
【考点】椭圆的标准方程;平面向量数量积的含义与物理意义.菁优网版权所有
【专题】综合题;压轴题.
【分析】先求出左焦点坐标F,设P(x0,y0),根据P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式,表示出向量、,根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案.
【解答】解:
由题意,F(﹣1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,
因为,,
所以=,
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2,
因为﹣2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值,
故选C.
【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力.
12.(5分)(2010•福建)设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:
①若m=1,则S={1};②若m=﹣,则≤n≤1;③若n=,则﹣≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【考点】元素与集合关系的判断;集合的确定性、互异性、无序性.菁优网版权所有
【专题】集合.
【分析】根据题中条件:
“当x∈S时,有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可:
对于①m=1,得,②,则对于③若,则,最后解出不等式,根据解出的结果与四个命题的结论对照,即可得出正确结果有几个.
【解答】解:
由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S知,符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0,惟如此才能保证m∈S时,有m2∈S即m2≥m,符合条件的n的值一定大于等于0,小于等于1,惟如此才能保证n∈S时,有n2∈S即n2≤n,正对各个命题进行判断:
对于①m=1,m2=1∈S故必有可得n=1,S={1},
②m=﹣,m2=∈S则解之可得≤n≤1;
对于③若n=,则解之可得﹣≤m≤0,
所以正确命题有3个.
故选D
【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题,解答的关键是对新定义的概念的正确理解,列出不等关系转化为不等式问题解决.
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)
13.(4分)(2010•福建)若双曲线﹣=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则b等于 1 .
【考点】双曲线的简单性质;函数解析式的求解及常用方法.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b.
【解答】解:
由双曲线方程可得渐近线方程为y=±,又双曲线的渐近线方程式为y=,
∴,解得b=1.
故答案为1
【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题.
14.(4分)(2010•福建)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:
3:
4:
6:
4:
1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 60 .
【考点】频率分布直方图.菁优网版权所有
【专题】计算题.
【分析】根据比例关系设出各组的频率,在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,求出前三组的频率,再频数和建立等量关系即可.
【解答】解:
设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,
则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,
解得,
所以前三组数据的频率分别是,
故前三组数据的频数之和等于=27,
解得n=60.
故答案为60.
【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识,熟练基本公式是解答好本题的关键,属于基础题.
15.(4分)(2010•福建)对于平面上的点集Ω,如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω,则称Ω为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):
其中为凸集的是 ②③