2010年福建省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2010年福建省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【分析】结合数轴直接求解．
【解答】解：
如图，
故选A．
【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．
2．（5分）（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】二倍角的余弦．菁优网版权所有
【专题】三角函数的求值．
【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为cos45°，从而可得结果．
【解答】解：
由二倍角公式可得1﹣2sin222.5°=cos（2×22.5°）=cos45°=，
故选B．
【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．
3．（5分）（2010•福建）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）
A． B．2 C．2 D．6
【考点】由三视图求面积、体积．菁优网版权所有
【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．
【解答】解：
由正视图知：
三棱柱是以底面边长为2，
高为1的正三棱柱，
∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，
侧面积为3×2×1=6，
故选D．
【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：
如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；
如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；
如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．
如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．
如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．
4．（5分）（2010•福建）i是虚数单位，等于（ ）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】复数的分子、分母化简，可得结果．
【解答】解：
=，
故选C．
【点评】本题考查复数的基本运算，考查计算能力．
5．（5分）（2010•福建）设x，y∈R且，则z=x+2y的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．5 D．9
【考点】简单线性规划的应用．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：
根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．
【解答】解：
约束条件，对应的平面区域如下图示：
当直线Z=x+2y过点（1，1）时，z=x+2y取最小值3，
故选B．
【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
6．（5分）（2010•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】程序框图．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是利用循环计算S的值，并输出满足条件S＞11时，变量i的值．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
【解答】解：
程序在运行过程中各变量的值如下表示：
aSi是否继续循环
循环前/01/
第一圈222是
第二圈8103是
第三圈24344否
此时i值为4
故选C
【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：
：
①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
7．（5分）（2010•福建）函数的零点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．菁优网版权所有
【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．
【解答】解：
当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；
当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，
故选：
B．
【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．
8．（5分）（2010•福建）若向量=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“||=5”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】向量的模．菁优网版权所有
【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件．
【解答】解：
由x=4得=（4，3），所以||=5成立
反之，由||=5可得x=±4所以x=4不一定成立．
故选A．
【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．
9．（5分）（2010•福建）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．
【解答】解：
由茎叶图可知：
这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，
所以其中位数为=91.5，
平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，
故选A．
【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
10．（5分）（2010•福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．
【解答】解：
因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．
若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），
解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．
故选B．
【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．
11．（5分）（2010•福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．菁优网版权所有
【专题】综合题；压轴题．
【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．
【解答】解：
由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，
因为，，
所以=，
此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，
因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，
故选C．
【点评】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力．
12．（5分）（2010•福建）设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：
当x∈S时，有x2∈S．给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤n≤1；③若n=，则﹣≤m≤0．其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】元素与集合关系的判断；集合的确定性、互异性、无序性．菁优网版权所有
【专题】集合．
【分析】根据题中条件：
“当x∈S时，有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可：
对于①m=1，得，②，则对于③若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个．
【解答】解：
由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：
当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保证m∈S时，有m2∈S即m2≥m，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，正对各个命题进行判断：
对于①m=1，m2=1∈S故必有可得n=1，S={1}，
②m=﹣，m2=∈S则解之可得≤n≤1；
对于③若n=，则解之可得﹣≤m≤0，
所以正确命题有3个．
故选D
【点评】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法．属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2010•福建）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于 1 ．
【考点】双曲线的简单性质；函数解析式的求解及常用方法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据双曲线的性质求得渐近线方程的表达式求得b．
【解答】解：
由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，
∴，解得b=1．
故答案为1
【点评】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题．
14．（4分）（2010•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：
3：
4：
6：
4：
1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 60 ．
【考点】频率分布直方图．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．
【解答】解：
设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，
则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，
解得，
所以前三组数据的频率分别是，
故前三组数据的频数之和等于=27，
解得n=60．
故答案为60．
【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．
15．（4分）（2010•福建）对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是 ②③
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