小学奥数五年级章节训练答案.docx
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小学奥数五年级章节训练答案
答案与提示：
练习1
1.6281。
解：
621819÷（100-1）=6281。
2.
（1）由百位加法知，A=B+1；再由十位加法A+C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见左下式）。
（2）由千位加法知B=A-1，再由个位减法知C=9。
因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（10+B-1）-A=A，
化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8，B=7（见右上式）。
3.1÷（2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9）=90720。
4.1÷（2÷3）÷4÷（5÷6÷7÷8）÷9=2.8。
5.46×79=23×158=3634。
提示：
3634=2×23×79。
6.391344。
提示：
仿照例3。
7.774888。
提示：
仿例4，商的后3位是336，商的第一位是8或9。
练习2
1.
（1）4285；
（2）461538。
7×（1000A+B）=6×（1000B＋A），
化简后得538A=461B，由于538与461互质，且A，B均为三位数，所以A=461，B=538。
所求六位数是461538。
2.
（1）124×81=10044；
（2）117684÷12=9807。
提示：
（1）设被乘数为a，由8a≤999，81a≥10000，推知
所以a=124。
（2）根据竖式特点知，商是9807。
设除数是a，根据竖式特点由8a＜100，9a≥100，推知
所以a=12。
3.
（1）先将竖式化为整数除法竖式如左下式：
易知f=2，g=0；由g=0知b，d中有一个是5，另一个是偶数而f=2，所以b=5，进而推知d=6；再由d=6，f=2知a=2或7，而e=3或4，所以a=7；最后求出c=5。
见上页右下式。
（2）先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式：
由竖式特点知b=c=0；因为除数与d的乘积是1000的倍数，d与e都不为0，所以d与除数中必分别含有因子23和52，故d=8，除数是125的奇数倍，因此e=5；又f≠0，e=5，所以f=g=5；由g=5，d=8得到除数为5000÷8=625，再由625×a是三位数知a=1，所以被除数为625×1008=630000，所求竖式见右上式。
练习3
1.2。
2.4。
3.0。
提示：
（2）x◇（4◇1）=7，
x◇（4×3-1×2）=7，
x◇10=7，
3x-10×2=7，
x=9。
（2）相当于由1×2×3×…×x=40320，求x。
40320÷2＝20160，
20160÷3=6720，
6720÷4=1680，
1680÷5=336，
……
8÷8=1，
即1/40320=1×1/2×1/3×1/4×1/5×1/6×1/7×1/8。
所以x=8。
7.4。
解：
x☆（8☆5）=x☆（8×5÷4）=x☆10=x×10÷4，由x×10÷4=10，求得x=4。
8.0。
解：
（4△3）△（2△6）
=（4×3-3×3）△（4×2-6/2）
=3△5=3×5-3×5=0。
9.14。
提示：
新运算“
”是：
从第一个数字起，求越来越大的连续几个自然数的乘积，因数个数是第二个数字。
（4
4）÷（3
3）=（4×5×6×7）÷（3×4×5）=14。
练习4
2.7。
解：
原式=（0.5×3+0.8×2.5）÷（0.7×3-0.64×2.5）=7。
3.33。
提示：
从已知的四式发现，第一个数的4倍加上第二个数等于结果，所
提示：
由2⊙3=（A×2-3）÷4=0.75，推知A=3。
定义的运算是：
m⊙n=（3m-n）÷4。
（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）
=[（3×5-7）÷4]×[（3×2-2）÷4]÷[（3×3-2）÷4]
=2×1÷7/4=8/7。
5.
6.
（1）2，3，1；
（2）7或14。
提示：
（1）（5
9）
19=4
19=3，5
（19
5）=5
4=1。
（2）当x＜11时，x是7；当x＞11时，x是14。
7.
（1）10；
（2）4。
解：
（1）f（g（6））-g（f（3））
=f（6÷2+1）-g（3×3-1）=f（4）-g（8）
=（4×4-1）-（8÷2+1）=10；。
（2）由f（g（x））=8=3×3-1，推知g（x）=3；再由x÷2+1=3，得x=4。
练习5
1.是。
提示：
7018和1392分别是4205与2813的和与差。
2.14。
提示：
已知这两个数的积可以整除4875，说明这两个数都是4875的因数。
4875=3×5×5×5×13，用这些因子凑成两个数，使它们的和是64，显然这两个数是3×13=39和5×5=25。
它们的差是39-25=14。
3.19。
提示：
先后填入的三个数依次是7，8，4。
4.123654和321654。
提示：
由题意知，b，d，f是偶数，e=5，所以a，c只能是1和3。
6，进而知f=4，所求数为123654和321654。
5.55人。
提示：
总分等于平均分乘以学生人数，因为平均分90=9×10，所以总
（人）。
6.不能。
提示：
假设能。
因为前两个数的和能被3整除，第2、第3个数的和也能被3整除，所以第1、第3两个数除以3的余数相同。
类似可知，排在第1，3，5，7，9位的数除以3的余数都相同。
在1～9中，除以3的余数相同的数只有3个，不可能有5个。
这个矛盾说明假设不成立。
练习6
1.能被7整除的有250894，675696，805532；
能被13整除的有88205，167128，805532，75778885。
2.1。
提示：
175-62=113，只要□内填1，就有175-162=13。
4.能
5.能。
提示：
仿例5。
6.4。
提示：
仿例6。
7.0。
解：
因为8765□4321能被21整除，所以能被7和3整除。
由能被7整除，推知下列各式也能被7整除：
8765□4-321=876504+□0-321=876183+□0，
876-（183+□0）=693+□0。
由（693+□0）能被7整除，可求出□=0或7。
再由能被3整除的数的特征，□内的数只能是0。
8.能被27整除的数有：
1884924，2560437，131313555，266117778。
能被37整除的数有：
1861026，2560437，11159126，131313555。
9.能被19整除的数有：
55119，55537，186637；
能被79整除的数有：
55537，71258，5381717。
练习7
1.五个奇数的和不可能等于22。
2.与例3类似，这位同学计算有错误。
3.甲胜。
提示：
七个整数中，奇、偶数的个数肯定不等，如果奇（偶）数多，那么至少有一列的两个数都是奇（偶）数，这列的差是偶数，七个差中有一个偶数，七个差之积必是偶数，所以甲胜。
4.偶数。
提示：
因为这次活动是有来有往，所以总的通信数是偶数。
又因为写了偶数封信的人写信的总数是偶数，所以写了奇数封信的人写信的总数也是偶数。
因为只有偶数个奇数之和是偶数，所以写奇数封信的人数是偶数。
5.奇数。
提示：
每个同学的得分都是奇数。
6.不可能。
提示：
假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就会是奇数（奇数乘以奇数仍是奇数）。
因为每个红圈均在两条直线上，所以按各条直线上的红圈数计算和时，每个红圈都被算了两次，所以红圈总数应是偶数。
这就出现了矛盾。
所以假设在同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的。
7.提示：
如果每个座位上、下午坐的都是同一个学校的学生，那么每个学校来看电影的学生数应当是偶数，与每所学校有1999名学生来看电影矛盾。
这个矛盾说明必有上、下午坐的是不同学校的学生的座位。
练习8
1.对。
提示：
因为平方数能被4整除或除以4余1，而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同，余3，所以不是平方数。
2.5个。
提示：
与例4类似分析可知，先排9个奇数页的故事，其中有5个从奇数页开始，再排8个偶数页的故事，都是从偶数页码开始。
3.3次。
提示：
见下表。
4.偶数。
提示：
这行数的前面若干个数是：
0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，…
这些数的奇偶状况是：
偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，……
从前到后按一偶二奇的顺序循环出现。
70÷3=23……1，第70个数是第24组数的第一个数，是偶数。
5.偶数。
提示：
号码总和等于100加上小明号码的2倍。
6.不能。
提示：
如果原来写的是1，3，5，那么从第一次改变后，三个数永远是两个奇数一个偶数。
7.偶数。
提示：
如果是奇数，那么分到奇数件礼品的小朋友得到的礼品总数是奇数，而分到偶数件礼品的小朋友得到的礼品总数是偶数，于是得出所有礼品总数是奇数，与888件礼品矛盾。
练习9
1.不能。
提示:
如右图所示，25个座位分为12白13黑。
相邻座位总是一黑一白，因为只有12个白座位，所以原来坐在黑座位上的13人不可能都换到白座位上。
2.不可能。
提示：
一开始亮着的灯（0盏）是偶数，每次有两盏灯亮暗发生变化，不改变亮着的灯数的奇偶性，所以亮着的灯数总是偶数，不可能5盏灯都亮着。
3.不能。
提示：
与例4类似。
4.不可以。
提示：
如右图所示，△表示小木屋。
守园人只能黑白相间地走，走过的第奇数棵树是白的，第偶数棵树是黑的，走过第48棵树应是黑的，而黑树与小木屋不相邻，无法直接回到小木屋。
5.不可行。
提示：
17人每人打5场（次），共打17×5=85（场），即共有85人次参赛。
因为每场球是2人打的，每个人都算一次，所以每赛一场球2人次，不论赛多少场球，总计的人次数应是偶数，与共有85人次参赛矛盾。
说明设计的比赛方式行不通。
6.不存在。
提示：
当1≤a≤6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a的位置；当7≤a≤12时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a-12的位置。
由上面的分析知，不论a是什么数，结果总是走到偶数的位置，不会走到7的位置。
练习10
1.
（1）11，13，17，31，37，53，71，73；
（2）137，173，317，157，571，751。
2.17，5，3。
提示：
c小于9，否则a×b+c＞88。
对c=2，3，5，7四种情况逐一试算。
3.5。
提示：
与例5类似。
A+6，A+8，A+12，A+14分别与A+1，A+3，A+2，A+4除以5的余数相同。
因为自然数除以5只有整除、余1、余2、余3、余4五种情况，原来的四个数都是大于5的质数，不应被5整除，只能是余1、余2、余3、余4，所以A=5。
4.2，7，13。
5.在高斯求和公式“和=（首项+末项）×项数÷2”中，因为“项数”＞2，所以“首项+末项”＞2。
因为“和”是整数，所以“首项+末项”与“项数”中必有一个能被2整除，且商不等于1。
这就把“和”分解成了两个大于1的整数的乘积，说明“和”是合数。
6.不是。
提示：
266的个位数是4，388的个位数是1，（266+388）的个位数是5，能被5整除。
7.5和43。
解：
由题意有，10b+a=87a，
10b=86a，
5b=43a。
因为5与43都是质数，所以a=5，b=43。
练习11
1.374分米3
提示：
长方体正面和上面的面积和是：
长×高+长×宽=长×（高+宽）
=209=11×19=11×（2+7），
所求体积为11×2×17=374（分米3）。
2.9岁，77岁。
提示：
693=32×7×11，因为爷孙的岁数都大于4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有
693=7×99=9×77=11×63=21×33，
相乘的两个约数减4都是质数的有9×77和21×33，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁。
3.5种。
提示：
216=23×33，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个。
4.11岁，87分，第四名。
提示：
3916=22×11×89，小英的年龄应在7～12岁。
5.
（1）不一定；
（2）不能；（3）不一定；
（4）不一定；（5）不一定。
6.72，60，84，90。
提示：
只有一个质因数时，约数最多的是26=64，有7个约数；有两个质因数时，约数最多的是23×32=72，有12个约数；有三个质因数时，约数最多的是22×3×5=60，22×3×7=84，2×32×5=90，各有12个约数。
7.甲24环，乙28环。
解：
因为环数之积都是1764，说明他们的环数中没有0环和10环，环数都是1764的大于0小于10的约数。
1764=2×2×3×3×7×7。
五箭的环数可能的情况有：
（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7环，和是28；
（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7环，和是27；
（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7环，和是27；
（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7环，和是25；
（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7环，和是24。
已知甲比乙的总环数少4环，所以甲总环数是24，乙总环数是28。
练习12
1.20段。
解：
（200，240，360）=40，
（200+240+360）÷40=20（段）。
2.39和52。
解：
这两个数分别除以13后得到两个互质数，这两个互质数的乘积是2028÷13÷13=12=1×12=3×4，因为13×12=156＞150，所以这两个数分别是13×3=39和13×4=52。
3.9。
提示：
每个九位数都由1～9组成，1+2+…+9=45，由能被9整除的数的特征知，9是这些数的公约数。
又因为123456789与123456798相差9，这两个数的最大公约数是9，所以9是这些数的最大公约数。
4.21.6米。
解：
（54，72）=18，54÷18=3，72÷18=4，说明小亮走4步等于爸爸走3步，其中脚印重合一次，留下4+3-1=6（个）脚印。
所以花圃周长54×4×（60÷6）=2160（厘米）=21.6（米）。
5.59个。
提示：
增加1个桔子后，桔子数是4，5，6的公倍数。
6.11点。
提示：
［5，6，8］=120（分）=2（时）。
7.9，11，13，15。
解：
6435=32×5×11×13=9×11×13×5，因为［9，11，13，5］=［9，11，13，15］，
所以这四个连续奇数是9，11，13和15。
练习13
1.72×120=（7，120）×［72，120］=24×360。
2.12，72与24，36两组。
提示：
72÷12=6=1×6=2×3，所以有两组：
①12×1=12，12×6=72；②12×2=24，12×3=36。
5.等于。
6.151瓶。
7.120米。
练习14
1.星期五。
2.1；9；6；9。
提示：
由52÷13=1……12，92÷13=6……3知，a2-b2除以13的余数为12-3=9。
3.73
解：
除数×商=被除数-余数=2100-56=2044，2044=22×7×73，
因为2044介于56～99之间的约数只有73，所以这个两位数是73。
4.842。
解：
因为被除数=除数×商+余数=35×商+2，
被除数=903-35-2-商=866-商，
所以35×商+2=866-商，
所以商=24，
被除数=866-24=842。
5.22。
解：
这个整数应能整除543-345，且商9，所以这个整数是（543-345）÷9=22。
6.25。
提示：
这个整数应是（312+231+123）-41=625的约数。
7.星期一。
提示：
五月有31天，31=7×4+3，所以有5天的星期数是星期一、二、三，5月1日是星期一。
练习15
1.299。
解：
满足除以5余4的数有4，9，14，19，24，…
再满足除以8余3的数有19，59，99，139，179，219，259，299，339，…
再满足除以11余2的最小自然数是299。
2.82个。
3.907。
提示：
满足除以4余3，除以5余2，除以7余4的最小自然数是67。
［4，5，7］=140，67+140×6=907。
4.48个。
提示：
满足除以3余1，除以5余2，除以7余3的最小自然数是52。
［3，5，7］=105，（5000-52）÷105=47……13。
5.43。
提示：
除以2与除以3都余1，相当于除以6余1；除以4与除以5都余3，相当于除以20余3。
6.5种。
提示：
容易看出，各买10个是一种买法。
7个3元的商品可以换3个7元的商品，可得下面的5种买法：
7.4条大船，3条小船。
练习16
以下题目可能有多种解法，仅给出一种解。
1.
（1）3×7+3×l=24；
（2）2×5+2×7=24；
（3）1+7+4×4=24；（4）1×2×8+8=24；
（5）5×6-1×6=24；（6）8×8-5×8=24。
2.
（1）7×（2+10÷7）=24；
（2）5×（3+9÷5）=24；
（3）5×（7-11÷5）=24；（4）6×（2+12÷6）=24；
（5）5×（4+4÷5）=24；（6）5×（5-2÷10）=24；
（7）9×（4-12÷9）=24；（8）9×（7-13÷3）=24。
3.
（1）6÷（1-3÷4）=24；
（2）9÷（2-13÷8）=24；
（3）6÷（1-6÷8）=24；（4）12÷（3-5÷2）=24；
（5）6÷（13÷4-3）=24；（6）12÷（12÷8-1）=24；
（7）8÷（13÷3-4）=24；（8）12÷（7-13÷2）=24。
练习17
1.79。
解：
设原来的两位数为x，则（100+x）+（10x+1）=970。
解得x=79。
2.372。
解：
设原来的三位数为x，则
（10x+3）-（1000+x）=2351。
解得x=372。
3.6。
=100a+10b+c-（a+b+c）
4.3814
5.159；951。
提示：
由例3知，a+b+c=3330÷222=15。
6.63。
（10a+b）-（a+b）×6=9，
化简得4a-5b=9。
解得a=6，b=3，所求两位数为63。
7.267。
解：
设三位数的百位数字为a，后两位数为x，则有
4x-（100a+x）=1，
3x=100a+1。
因为x是两位数，所以3x＜300，推知a=1或2。
若a=1，则x=101÷3不是整数，不合题意；
若a=2，则x=201÷3=67。
所求三位数为267。
练习18
1.45和46，最大积是2070。
3.123456789×987654321大。
4.298米。
提示：
5544=23×32×7×11。
因为5544的两个最接近的因数是23×32=72和7×ll=77，所以这块地长77米，宽72米。
最短的围墙长是（77+72）×2=298（米）。
5.19=3+3+3+3+3+2+2。
6.8531和7642。
提示：
高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。
两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。
同理可确定十位和个位数。
7.最大数是9999978596061…99100，
最小数是10000012340616263…99100。
解：
要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。
因为1～59中有109个数码，其中有6个9，所以剩下的数如果左边保留6个9，那么必须划掉109-6=103（个）数码，不合要求。
因此左边只能保留5个9，即保留1～49之中的5个9，划掉1～49中其余的84个数码，然后在后面再划掉16个数码，尽量留下大数（见下图）：
所以最大数是9999978596061…99100。
同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留0。
2～50中有90个数码，其中有5个0，划掉非0的90-5=85（个）数码，然后在后面再划掉15个数码，尽量留下小数（见下图）：
所以最小数是100000123406162…99100。
练习19
5.
6.
练习20
1.10厘米2。
提示：
右图中四个小三角形的面积都相等。
2.280厘米2。
解：
14×BC=16×CD，所以BC∶CD=16∶14=8∶7。
因为BC+CD=75÷2=37.5，所以
平行四边形ABCD的面积等于14×20=280（厘米2）。
3.64米2。
提示：
右图中每个小矩形的宽是2，面积是80÷4，所以水池的边长是80÷4÷2-2=8（米）。
4.4厘米。
提示：
见左下图。
上底=28÷7=4（厘米）。
5.6。
提示：
如右上图，S△ACF=S△BCF，
S△BFD=S△EFD=S△CFE。
6.51厘米2。
解：
左下图阴影部分即为增加部分，如右下图重新拼合，所得阴影部分的长为（28÷2+3）厘米，宽为3厘米，面积为（28÷2+3）×3=51（厘米2）。
7.5。
提示：
连结AF和AC（见右图）。
容易求出
S△EBF=2S△ABC。
同理可求出
S△HDG=2S△ADC。
所以S△EBF+S△HDG=2S△ABCD。
同理可
知S△EAH+S△GCF=2S△ABCD，所以
SEFGH=S△EBF+S△HDG+S△EAH+S△GCF+SABCD
=5SABCD=5。
练习21
1.400厘米2。
解：
扇形CEF与直角三角形ABC的面积相等，∠C=45°，所求圆的面
2.140厘米2。
提示：
所求面积等于右图中阴影部分的面积，为
（20-5+20）×8÷2
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