小学奥数五年级章节训练答案.docx

1、小学奥数五年级章节训练答案答案与提示：练习1 1.6281。解：621819（100-1）= 6281。2.（1）由百位加法知，A=B+1；再由十位加法A+ C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见左下式）。（2）由千位加法知B=A-1，再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（10+B-1）-A=A，化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8， B=7（ 见右上式）。3.1（23456789）=90720。4.1（23）4（5678）9=2.8。5. 4679= 23158= 3634。提示：3634=22379。6.391344。提示

2、：仿照例3。7.774888。提示：仿例4，商的后3位是336，商的第一位是8或9。练习21.（1）4285；（2）461538。7(1000A+ B)= 6(1000BA)，化简后得538A=461B，由于538与461互质，且A，B均为三位数，所以A=461，B= 538。所求六位数是461538。2.（1）12481=10044；（2）11768412= 9807。提示：（1）设被乘数为a，由8a999，81a10000，推知所以a=124。（2）根据竖式特点知，商是9807。设除数是a，根据竖式特点由8a100，9a100，推知所以a=12。3.（1）先将竖式化为整数除法竖式如左下式：

3、易知f=2，g=0；由g=0知b，d中有一个是5，另一个是偶数而f= 2，所以b= 5，进而推知d= 6；再由d= 6，f= 2知a= 2或7，而e=3或4，所以a=7；最后求出c=5。见上页右下式。（2）先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式：由竖式特点知b=c=0；因为除数与d的乘积是1000的倍数，d与e都不为0，所以d与除数中必分别含有因子23和52，故d=8，除数是125的奇数倍，因此e=5；又f0，e= 5，所以f=g=5；由g=5，d=8得到除数为50008=625，再由625a是三位数知a=1，所以被除数为6251008=630000，所求竖式见右上式。练习31.2。2.4。3.

4、0。 提示：（2）x（41）= 7， x（43-12）= 7，x10=7， 3x-102=7，x=9。 （2）相当于由123 x=40320，求x。40320220160，201603= 6720，67204=1680，16805=336，88=1，即1/40320=11/21/31/41/51/61/71/8。所以x=8。7.4。解：x（85）= x（854）= x10= x104，由x104=10，求得x=4。8.0。解： （43）（26）= (43-33)(42-6/2) = 35=35-35=0。9.14。提示：新运算“”是：从第一个数字起，求越来越大的连续几个自然数的乘积，因数个数是

5、第二个数字。（44）（33）= （4567）（345）=14。练习4 2.7。解：原式=（0.53+0.82.5）(0.73-0.642.5)=7。3.33。提示：从已知的四式发现，第一个数的4倍加上第二个数等于结果，所 提示：由 23= （A2-3）4=0.75，推知A=3。定义的运算是： mn=（3m-n）4。 （57）（22）（32）=（35-7）4(32- 2)4（33-2）4=217/4=8/7。5.6.（1）2，3，1；（2）7或14。提示：（1）（59）19= 419=3，5（195）= 54= 1。（2）当x11时，x是7；当x11时，x是14。7.（1）10；（2）4。解：（

6、1）f（g（6）- g（f（3）= f(62+1)- g（33-1）= f( 4)- g（8）= （44-1）-（82+1）= 10；。 （2）由f( g（x）)= 8=33-1，推知g（x）= 3；再由x2+1=3，得x=4。练习51.是。提示：7018和1392分别是4205与2813的和与差。2.14。提示：已知这两个数的积可以整除4875，说明这两个数都是4875的因数。4875= 355513，用这些因子凑成两个数，使它们的和是64，显然这两个数是313=39和55=25。它们的差是39-25=14。3.19。提示：先后填入的三个数依次是7，8，4。4.123654和321654。提

7、示：由题意知，b，d，f是偶数，e= 5，所以a，c只能是1和3。6，进而知f=4，所求数为123654和321654。5.55人。提示：总分等于平均分乘以学生人数，因为平均分90=910，所以总（人）。6.不能。提示：假设能。因为前两个数的和能被3整除，第2、第3个数的和也能被3整除，所以第1、第3两个数除以3的余数相同。类似可知，排在第1，3，5，7，9位的数除以3的余数都相同。在19中，除以3的余数相同的数只有3个，不可能有5个。这个矛盾说明假设不成立。练习6 1.能被7整除的有250894，675696，805532；能被13整除的有88205，167128，805532，757788

8、85。2.1。提示：175-62=113，只要内填1，就有175-162=13。4.能5.能。提示：仿例5。6.4。提示：仿例6。7.0。解：因为87654321能被21整除，所以能被7和3整除。由能被7整除，推知下列各式也能被7整除：87654-321=876504+0-321=876183+0，876-（183+0）=693+0。由（693+0）能被7整除，可求出=0或7。再由能被3整除的数的特征，内的数只能是0。8.能被27整除的数有：1884924，2560437，131313555，266117778。能被37整除的数有：1861026，2560437，11159126，131313

9、555。9.能被19整除的数有：55119，55537，186637；能被79整除的数有：55537，71258，5381717。练习71.五个奇数的和不可能等于22。2.与例3类似，这位同学计算有错误。3.甲胜。提示：七个整数中，奇、偶数的个数肯定不等，如果奇（偶）数多，那么至少有一列的两个数都是奇（偶）数，这列的差是偶数，七个差中有一个偶数，七个差之积必是偶数，所以甲胜。4.偶数。提示：因为这次活动是有来有往，所以总的通信数是偶数。又因为写了偶数封信的人写信的总数是偶数，所以写了奇数封信的人写信的总数也是偶数。因为只有偶数个奇数之和是偶数，所以写奇数封信的人数是偶数。5.奇数。提示：每个同

10、学的得分都是奇数。6.不可能。提示：假设在同一条直线上的红圈数都是奇数，5条直线上的红圈总数就会是奇数（奇数乘以奇数仍是奇数）。因为每个红圈均在两条直线上，所以按各条直线上的红圈数计算和时，每个红圈都被算了两次，所以红圈总数应是偶数。这就出现了矛盾。所以假设在同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的。7.提示：如果每个座位上、下午坐的都是同一个学校的学生，那么每个学校来看电影的学生数应当是偶数，与每所学校有1999名学生来看电影矛盾。这个矛盾说明必有上、下午坐的是不同学校的学生的座位。 练习8 1.对。提示：因为平方数能被4整除或除以4余1，而形如11111的数除以4的余数与11除以4的余数相同

11、，余3，所以不是平方数。2.5个。提示：与例4类似分析可知，先排9个奇数页的故事，其中有5个从奇数页开始，再排8个偶数页的故事，都是从偶数页码开始。3.3次。提示：见下表。4.偶数。提示：这行数的前面若干个数是：0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，这些数的奇偶状况是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，从前到后按一偶二奇的顺序循环出现。703=231，第70个数是第24组数的第一个数，是偶数。5.偶数。提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍。6.不能。提示：如果原来写的是1，3，5，那么从第一次改变后，三个数永远是两个奇数一个偶数。7.偶数。提示：如果是奇数，那么

12、分到奇数件礼品的小朋友得到的礼品总数是奇数，而分到偶数件礼品的小朋友得到的礼品总数是偶数，于是得出所有礼品总数是奇数，与888件礼品矛盾。练习91.不能。提示:如右图所示，25个座位分为12白13黑。相邻座位总是一黑一白，因为只有12个白座位，所以原来坐在黑座位上的13人不可能都换到白座位上。2.不可能。提示：一开始亮着的灯（0盏）是偶数，每次有两盏灯亮暗发生变化，不改变亮着的灯数的奇偶性，所以亮着的灯数总是偶数，不可能5盏灯都亮着。3.不能。提示：与例4类似。4.不可以。提示：如右图所示，表示小木屋。守园人只能黑白相间地走，走过的第奇数棵树是白的，第偶数棵树是黑的，走过第48棵树应是黑的，而

13、黑树与小木屋不相邻，无法直接回到小木屋。5.不可行。提示：17人每人打5场（次），共打175=85（场），即共有85人次参赛。因为每场球是2人打的，每个人都算一次，所以每赛一场球2人次，不论赛多少场球，总计的人次数应是偶数，与共有85人次参赛矛盾。说明设计的比赛方式行不通。6.不存在。提示：当1a6时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a的位置；当7a12时，从a的位置顺时针走a个数的位置，应到达2a-12的位置。由上面的分析知，不论a是什么数，结果总是走到偶数的位置，不会走到7的位置。 练习10 1.（1）11，13，17，31，37，53，71，73；（2）137，173，317，1

14、57，571，751。2.17，5，3。提示：c小于9，否则ab+c88。对c=2，3，5，7四种情况逐一试算。3.5。提示：与例5类似。A+6，A+8，A+12，A+14分别与A+1，A+3，A+2，A+4除以5的余数相同。因为自然数除以5只有整除、余1、余2、余3、余4五种情况，原来的四个数都是大于5的质数，不应被5整除，只能是余1、余2、余3、余4，所以A=5。4.2，7，13。 5.在高斯求和公式“和=（首项+末项）项数2”中，因为“项数”2，所以“首项+末项”2。因为“和”是整数，所以“首项+末项”与“项数”中必有一个能被2整除，且商不等于1。这就把“和”分解成了两个大于1的整数的乘

15、积，说明“和”是合数。6.不是。提示：266的个位数是4，388的个位数是1，（266+388）的个位数是5，能被5整除。7.5和43。解：由题意有，10b+a=87a， 10b=86a，5b=43a。因为5与43都是质数，所以a=5，b=43。练习111.374分米3提示：长方体正面和上面的面积和是：长高+长宽=长（高+宽）=209=1119=11（2+7），所求体积为11217=374（分米3）。2.9岁，77岁。提示：693=32711，因为爷孙的岁数都大于4岁，693分解成两个大于4的约数的乘积，有693=799=977=1163=2133，相乘的两个约数减4都是质数的有977和213

16、3，但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁，所以是9岁和77岁。3.5种。提示：216=2333，216的介于5与20之间的约数有6，8，9，12和18五个。4.11岁，87分，第四名。提示：3916=221189，小英的年龄应在712岁。5.（1）不一定；（2）不能；（3）不一定；（4）不一定；（5）不一定。6.72，60，84，90。提示：只有一个质因数时，约数最多的是26=64，有7个约数；有两个质因数时，约数最多的是2332=72，有12个约数；有三个质因数时，约数最多的是2235=60，2237=84，2325=90，各有12个约数。7.甲24环，乙28环。解：因为环数之积都是1764，

17、说明他们的环数中没有0环和10环，环数都是1764的大于0小于10的约数。1764=223377。五箭的环数可能的情况有：（1）1，22，33，7，7即1，4，9，7，7环，和是28；（2）1，23，23，7，7即1，6，6，7，7环，和是27；（3）2，2，33，7，7即2，2，9，9，7环，和是27；（4）2，3，23，7，7即2，3，6，7，7环，和是25；（5）22，3，3，7，7即4，3，3，7，7环，和是24。已知甲比乙的总环数少4环，所以甲总环数是24，乙总环数是28。练习12 1.20段。解：（200，240，360）=40，（200+240+360）40=20（段）。2.39

18、和52。解：这两个数分别除以13后得到两个互质数，这两个互质数的乘积是20281313=12=112=34，因为1312=156150，所以这两个数分别是133=39和134=52。3.9。提示：每个九位数都由19组成，1+2+9=45，由能被9整除的数的特征知，9是这些数的公约数。又因为123456789与123456798相差9，这两个数的最大公约数是9，所以9是这些数的最大公约数。4.21.6米。解：（54，72）=18，5418=3，7218=4，说明小亮走4步等于爸爸走3步，其中脚印重合一次，留下4+3-1=6（个）脚印。所以花圃周长544（606）=2160（厘米）=21.6（米）

19、。5.59个。提示：增加1个桔子后，桔子数是4，5，6的公倍数。6.11点。提示：5，6，8=120（分）=2（时）。7.9，11，13，15。解：6435=3251113=911135，因为9，11，13，5=9，11，13，15，所以这四个连续奇数是9，11，13和15。练习13 1.72120=（7，120）72，120=24360。2.12，72与24，36两组。提示：7212=6=16=23，所以有两组：121=12，126=72； 122=24，123=36。5.等于。6.151瓶。7.120米。练习141.星期五。2.1；9；6；9。提示：由5213=112，9213=63知，a

20、2-b2除以13的余数为12-3=9。3.73解：除数商=被除数-余数=2100-56=2044，2044=22773，因为2044介于5699之间的约数只有73，所以这个两位数是73。4.842。解：因为 被除数=除数商+余数=35商+2， 被除数=903-35-2-商=866-商，所以35商+2=866-商，所以 商=24， 被除数=866-24=842。5.22。解：这个整数应能整除543-345，且商9，所以这个整数是（543-345）9=22。6.25。提示：这个整数应是（312+231+123）-41=625的约数。7.星期一。提示：五月有31天，31=74+3，所以有5天的星期数

21、是星期一、二、三，5月1日是星期一。练习151.299。解：满足除以5余4的数有4，9，14，19，24，再满足除以8余3的数有19，59，99，139，179，219，259，299，339，再满足除以11余2的最小自然数是299。2.82个。3.907。提示：满足除以4余3，除以5余2，除以7余4的最小自然数是67。4，5，7=140，67+1406=907。4.48个。提示：满足除以3余1，除以5余2，除以7余3的最小自然数是52。3，5，7=105，（5000-52）105=4713。5.43。提示：除以2与除以3都余1，相当于除以6余1；除以4与除以5都余3，相当于除以20余3。6.

22、5种。提示：容易看出，各买10个是一种买法。7个3元的商品可以换3个7元的商品，可得下面的5种买法：7.4条大船，3条小船。练习16以下题目可能有多种解法，仅给出一种解。1.（1）37+3l=24；（2）25+27=24；（3）1+7+44=24；（4）128+8=24；（5）56-16=24；（6）88-58=24。2.（1）7（2+107）=24；（2）5（3+95）=24；（3）5（7-115）=24；（4）6（2+126）=24；（5）5（4+45）=24；（6）5（5-210）=24；（7）9（4-129）=24；（8）9（7-133）=24。3.（1）6（1-34）=24；（2）9

23、（2-138）=24；（3）6（1-68）=24；（4）12（3-52）=24；（5）6（134-3）=24；（6）12（128-1）=24；（7）8（133-4）=24；（8）12（7-132）=24。练习171.79。解：设原来的两位数为x，则（100+x）+（10x+1）=970。解得x=79。2.372。解：设原来的三位数为x，则（10x+3）-（1000+x）=2351。解得x=372。3.6。=100a+10b+c-（a+b+c）4.38145.159；951。提示：由例3知，a+b+c=3330222=15。6.63。（10a+b）-（a+b）6=9，化简得4a-5b=9。解得a

24、=6，b=3，所求两位数为63。7.267。解：设三位数的百位数字为a，后两位数为x，则有4x-（100a+x）=1，3x=100a+1。因为x是两位数，所以3x300，推知a=1或2。若a=1，则x=1013不是整数，不合题意；若a=2，则x=2013=67。所求三位数为267。练习181.45和46，最大积是2070。3.123456789987654321大。4.298米。提示：5544=2332711。因为5544的两个最接近的因数是2332=72和7ll=77，所以这块地长77米，宽72米。最短的围墙长是（77+72）2=298（米）。5.19=3+3+3+3+3+2+2。6.853

25、1和7642。提示：高位数字越大，乘积越大，所以它们的千位分别是8，7，百位分别是6，5。两数和一定时，这两数越接近乘积越大，所以一个数的前两位是85，另一个数的前两位是76。同理可确定十位和个位数。7.最大数是999997859606199100，最小数是1000001234061626399100。解：要得到最大的数，左边应尽量多地保留9。因为159中有109个数码，其中有6个9，所以剩下的数如果左边保留6个9，那么必须划掉109-6=103（个）数码，不合要求。因此左边只能保留5个9，即保留149之中的5个9，划掉149中其余的84个数码，然后在后面再划掉16个数码，尽量留下大数（见下图

26、）：所以最大数是999997859606199100。同理，要得到最小的数，左边第一个数是1，之后应尽量保留0。250中有90个数码，其中有5个0，划掉非0的90-5=85（个）数码，然后在后面再划掉15个数码，尽量留下小数（见下图）：所以最小数是10000012340616299100。 练习19 5.6.练习201.10厘米2。提示：右图中四个小三角形的面积都相等。2.280厘米2。解：14BC=16CD，所以BCCD=1614=87。因为BC+CD=752=37.5，所以平行四边形ABCD的面积等于1420=280（厘米2）。3.64米2。提示：右图中每个小矩形的宽是2，面积是804，所

27、以水池的边长是8042-2=8（米）。4.4厘米。提示：见左下图。上底=287=4（厘米）。5.6。提示：如右上图，SACF=SBCF，SBFD=SEFD=SCFE。6.51厘米2。解：左下图阴影部分即为增加部分，如右下图重新拼合，所得阴影部分的长为（282+3）厘米，宽为3厘米，面积为（282+3）3=51（厘米2）。7.5。提示：连结AF和AC（见右图）。容易求出SEBF=2SABC。同理可求出SHDG=2SADC。所以SEBF+SHDG=2SABCD。同理可知SEAH+SGCF=2SABCD，所以S EFGH=SEBF+SHDG+SEAH+SGCF+S ABCD=5S ABCD=5。练习211.400厘米2。解：扇形CEF与直角三角形ABC的面积相等，C=45，所求圆的面2.140厘米2。提示：所求面积等于右图中阴影部分的面积，为（20-5+20）82