1、小学奥数五年级章节训练答案答案与提示:练习1 1.6281。解:621819(100-1)= 6281。2.(1)由百位加法知,A=B+1;再由十位加法A+ C=B+10,推知C=9,进而得到A=5,B=4(见左下式)。(2)由千位加法知B=A-1,再由个位减法知C=9。因为十位减法向百位借1,百位减法向千位借1,所以百位减法是(10+B-1)-A=A,化简为9+B=2A,将B=A-1代入,得A=8, B=7( 见右上式)。3.1(23456789)=90720。4.1(23)4(5678)9=2.8。5. 4679= 23158= 3634。提示:3634=22379。6.391344。提示
2、:仿照例3。7.774888。提示:仿例4,商的后3位是336,商的第一位是8或9。练习21.(1)4285;(2)461538。7(1000A+ B)= 6(1000BA),化简后得538A=461B,由于538与461互质,且A,B均为三位数,所以A=461,B= 538。所求六位数是461538。2.(1)12481=10044;(2)11768412= 9807。提示:(1)设被乘数为a,由8a999,81a10000,推知所以a=124。(2)根据竖式特点知,商是9807。设除数是a,根据竖式特点由8a100,9a100,推知所以a=12。3.(1)先将竖式化为整数除法竖式如左下式:
3、易知f=2,g=0;由g=0知b,d中有一个是5,另一个是偶数而f= 2,所以b= 5,进而推知d= 6;再由d= 6,f= 2知a= 2或7,而e=3或4,所以a=7;最后求出c=5。见上页右下式。(2)先将除法竖式化为整数除法竖式如左下式:由竖式特点知b=c=0;因为除数与d的乘积是1000的倍数,d与e都不为0,所以d与除数中必分别含有因子23和52,故d=8,除数是125的奇数倍,因此e=5;又f0,e= 5,所以f=g=5;由g=5,d=8得到除数为50008=625,再由625a是三位数知a=1,所以被除数为6251008=630000,所求竖式见右上式。练习31.2。2.4。3.
4、0。 提示:(2)x(41)= 7, x(43-12)= 7,x10=7, 3x-102=7,x=9。 (2)相当于由123 x=40320,求x。40320220160,201603= 6720,67204=1680,16805=336,88=1,即1/40320=11/21/31/41/51/61/71/8。所以x=8。7.4。解:x(85)= x(854)= x10= x104,由x104=10,求得x=4。8.0。解: (43)(26)= (43-33)(42-6/2) = 35=35-35=0。9.14。提示:新运算“”是:从第一个数字起,求越来越大的连续几个自然数的乘积,因数个数是
5、第二个数字。(44)(33)= (4567)(345)=14。练习4 2.7。解:原式=(0.53+0.82.5)(0.73-0.642.5)=7。3.33。提示:从已知的四式发现,第一个数的4倍加上第二个数等于结果,所 提示:由 23= (A2-3)4=0.75,推知A=3。定义的运算是: mn=(3m-n)4。 (57)(22)(32)=(35-7)4(32- 2)4(33-2)4=217/4=8/7。5.6.(1)2,3,1;(2)7或14。提示:(1)(59)19= 419=3,5(195)= 54= 1。(2)当x11时,x是7;当x11时,x是14。7.(1)10;(2)4。解:(
6、1)f(g(6)- g(f(3)= f(62+1)- g(33-1)= f( 4)- g(8)= (44-1)-(82+1)= 10;。 (2)由f( g(x))= 8=33-1,推知g(x)= 3;再由x2+1=3,得x=4。练习51.是。提示:7018和1392分别是4205与2813的和与差。2.14。提示:已知这两个数的积可以整除4875,说明这两个数都是4875的因数。4875= 355513,用这些因子凑成两个数,使它们的和是64,显然这两个数是313=39和55=25。它们的差是39-25=14。3.19。提示:先后填入的三个数依次是7,8,4。4.123654和321654。提
7、示:由题意知,b,d,f是偶数,e= 5,所以a,c只能是1和3。6,进而知f=4,所求数为123654和321654。5.55人。提示:总分等于平均分乘以学生人数,因为平均分90=910,所以总(人)。6.不能。提示:假设能。因为前两个数的和能被3整除,第2、第3个数的和也能被3整除,所以第1、第3两个数除以3的余数相同。类似可知,排在第1,3,5,7,9位的数除以3的余数都相同。在19中,除以3的余数相同的数只有3个,不可能有5个。这个矛盾说明假设不成立。练习6 1.能被7整除的有250894,675696,805532;能被13整除的有88205,167128,805532,757788
8、85。2.1。提示:175-62=113,只要内填1,就有175-162=13。4.能5.能。提示:仿例5。6.4。提示:仿例6。7.0。解:因为87654321能被21整除,所以能被7和3整除。由能被7整除,推知下列各式也能被7整除:87654-321=876504+0-321=876183+0,876-(183+0)=693+0。由(693+0)能被7整除,可求出=0或7。再由能被3整除的数的特征,内的数只能是0。8.能被27整除的数有:1884924,2560437,131313555,266117778。能被37整除的数有:1861026,2560437,11159126,131313
9、555。9.能被19整除的数有:55119,55537,186637;能被79整除的数有:55537,71258,5381717。练习71.五个奇数的和不可能等于22。2.与例3类似,这位同学计算有错误。3.甲胜。提示:七个整数中,奇、偶数的个数肯定不等,如果奇(偶)数多,那么至少有一列的两个数都是奇(偶)数,这列的差是偶数,七个差中有一个偶数,七个差之积必是偶数,所以甲胜。4.偶数。提示:因为这次活动是有来有往,所以总的通信数是偶数。又因为写了偶数封信的人写信的总数是偶数,所以写了奇数封信的人写信的总数也是偶数。因为只有偶数个奇数之和是偶数,所以写奇数封信的人数是偶数。5.奇数。提示:每个同
10、学的得分都是奇数。6.不可能。提示:假设在同一条直线上的红圈数都是奇数,5条直线上的红圈总数就会是奇数(奇数乘以奇数仍是奇数)。因为每个红圈均在两条直线上,所以按各条直线上的红圈数计算和时,每个红圈都被算了两次,所以红圈总数应是偶数。这就出现了矛盾。所以假设在同一条直线上的红圈数都是奇数是不可能的。7.提示:如果每个座位上、下午坐的都是同一个学校的学生,那么每个学校来看电影的学生数应当是偶数,与每所学校有1999名学生来看电影矛盾。这个矛盾说明必有上、下午坐的是不同学校的学生的座位。 练习8 1.对。提示:因为平方数能被4整除或除以4余1,而形如11111的数除以4的余数与11除以4的余数相同
11、,余3,所以不是平方数。2.5个。提示:与例4类似分析可知,先排9个奇数页的故事,其中有5个从奇数页开始,再排8个偶数页的故事,都是从偶数页码开始。3.3次。提示:见下表。4.偶数。提示:这行数的前面若干个数是:0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,这些数的奇偶状况是:偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,从前到后按一偶二奇的顺序循环出现。703=231,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数。5.偶数。提示:号码总和等于100加上小明号码的2倍。6.不能。提示:如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数。7.偶数。提示:如果是奇数,那么
12、分到奇数件礼品的小朋友得到的礼品总数是奇数,而分到偶数件礼品的小朋友得到的礼品总数是偶数,于是得出所有礼品总数是奇数,与888件礼品矛盾。练习91.不能。提示:如右图所示,25个座位分为12白13黑。相邻座位总是一黑一白,因为只有12个白座位,所以原来坐在黑座位上的13人不可能都换到白座位上。2.不可能。提示:一开始亮着的灯(0盏)是偶数,每次有两盏灯亮暗发生变化,不改变亮着的灯数的奇偶性,所以亮着的灯数总是偶数,不可能5盏灯都亮着。3.不能。提示:与例4类似。4.不可以。提示:如右图所示,表示小木屋。守园人只能黑白相间地走,走过的第奇数棵树是白的,第偶数棵树是黑的,走过第48棵树应是黑的,而
13、黑树与小木屋不相邻,无法直接回到小木屋。5.不可行。提示:17人每人打5场(次),共打175=85(场),即共有85人次参赛。因为每场球是2人打的,每个人都算一次,所以每赛一场球2人次,不论赛多少场球,总计的人次数应是偶数,与共有85人次参赛矛盾。说明设计的比赛方式行不通。6.不存在。提示:当1a6时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a的位置;当7a12时,从a的位置顺时针走a个数的位置,应到达2a-12的位置。由上面的分析知,不论a是什么数,结果总是走到偶数的位置,不会走到7的位置。 练习10 1.(1)11,13,17,31,37,53,71,73;(2)137,173,317,1
14、57,571,751。2.17,5,3。提示:c小于9,否则ab+c88。对c=2,3,5,7四种情况逐一试算。3.5。提示:与例5类似。A+6,A+8,A+12,A+14分别与A+1,A+3,A+2,A+4除以5的余数相同。因为自然数除以5只有整除、余1、余2、余3、余4五种情况,原来的四个数都是大于5的质数,不应被5整除,只能是余1、余2、余3、余4,所以A=5。4.2,7,13。 5.在高斯求和公式“和=(首项+末项)项数2”中,因为“项数”2,所以“首项+末项”2。因为“和”是整数,所以“首项+末项”与“项数”中必有一个能被2整除,且商不等于1。这就把“和”分解成了两个大于1的整数的乘
15、积,说明“和”是合数。6.不是。提示:266的个位数是4,388的个位数是1,(266+388)的个位数是5,能被5整除。7.5和43。解:由题意有,10b+a=87a, 10b=86a,5b=43a。因为5与43都是质数,所以a=5,b=43。练习111.374分米3提示:长方体正面和上面的面积和是:长高+长宽=长(高+宽)=209=1119=11(2+7),所求体积为11217=374(分米3)。2.9岁,77岁。提示:693=32711,因为爷孙的岁数都大于4岁,693分解成两个大于4的约数的乘积,有693=799=977=1163=2133,相乘的两个约数减4都是质数的有977和213
16、3,但爷孙的年龄不可能是21岁和33岁,所以是9岁和77岁。3.5种。提示:216=2333,216的介于5与20之间的约数有6,8,9,12和18五个。4.11岁,87分,第四名。提示:3916=221189,小英的年龄应在712岁。5.(1)不一定;(2)不能;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定。6.72,60,84,90。提示:只有一个质因数时,约数最多的是26=64,有7个约数;有两个质因数时,约数最多的是2332=72,有12个约数;有三个质因数时,约数最多的是2235=60,2237=84,2325=90,各有12个约数。7.甲24环,乙28环。解:因为环数之积都是1764,
17、说明他们的环数中没有0环和10环,环数都是1764的大于0小于10的约数。1764=223377。五箭的环数可能的情况有:(1)1,22,33,7,7即1,4,9,7,7环,和是28;(2)1,23,23,7,7即1,6,6,7,7环,和是27;(3)2,2,33,7,7即2,2,9,9,7环,和是27;(4)2,3,23,7,7即2,3,6,7,7环,和是25;(5)22,3,3,7,7即4,3,3,7,7环,和是24。已知甲比乙的总环数少4环,所以甲总环数是24,乙总环数是28。练习12 1.20段。解:(200,240,360)=40,(200+240+360)40=20(段)。2.39
18、和52。解:这两个数分别除以13后得到两个互质数,这两个互质数的乘积是20281313=12=112=34,因为1312=156150,所以这两个数分别是133=39和134=52。3.9。提示:每个九位数都由19组成,1+2+9=45,由能被9整除的数的特征知,9是这些数的公约数。又因为123456789与123456798相差9,这两个数的最大公约数是9,所以9是这些数的最大公约数。4.21.6米。解:(54,72)=18,5418=3,7218=4,说明小亮走4步等于爸爸走3步,其中脚印重合一次,留下4+3-1=6(个)脚印。所以花圃周长544(606)=2160(厘米)=21.6(米)
19、。5.59个。提示:增加1个桔子后,桔子数是4,5,6的公倍数。6.11点。提示:5,6,8=120(分)=2(时)。7.9,11,13,15。解:6435=3251113=911135,因为9,11,13,5=9,11,13,15,所以这四个连续奇数是9,11,13和15。练习13 1.72120=(7,120)72,120=24360。2.12,72与24,36两组。提示:7212=6=16=23,所以有两组:121=12,126=72; 122=24,123=36。5.等于。6.151瓶。7.120米。练习141.星期五。2.1;9;6;9。提示:由5213=112,9213=63知,a
20、2-b2除以13的余数为12-3=9。3.73解:除数商=被除数-余数=2100-56=2044,2044=22773,因为2044介于5699之间的约数只有73,所以这个两位数是73。4.842。解:因为 被除数=除数商+余数=35商+2, 被除数=903-35-2-商=866-商,所以35商+2=866-商,所以 商=24, 被除数=866-24=842。5.22。解:这个整数应能整除543-345,且商9,所以这个整数是(543-345)9=22。6.25。提示:这个整数应是(312+231+123)-41=625的约数。7.星期一。提示:五月有31天,31=74+3,所以有5天的星期数
21、是星期一、二、三,5月1日是星期一。练习151.299。解:满足除以5余4的数有4,9,14,19,24,再满足除以8余3的数有19,59,99,139,179,219,259,299,339,再满足除以11余2的最小自然数是299。2.82个。3.907。提示:满足除以4余3,除以5余2,除以7余4的最小自然数是67。4,5,7=140,67+1406=907。4.48个。提示:满足除以3余1,除以5余2,除以7余3的最小自然数是52。3,5,7=105,(5000-52)105=4713。5.43。提示:除以2与除以3都余1,相当于除以6余1;除以4与除以5都余3,相当于除以20余3。6.
22、5种。提示:容易看出,各买10个是一种买法。7个3元的商品可以换3个7元的商品,可得下面的5种买法:7.4条大船,3条小船。练习16以下题目可能有多种解法,仅给出一种解。1.(1)37+3l=24;(2)25+27=24;(3)1+7+44=24;(4)128+8=24;(5)56-16=24;(6)88-58=24。2.(1)7(2+107)=24;(2)5(3+95)=24;(3)5(7-115)=24;(4)6(2+126)=24;(5)5(4+45)=24;(6)5(5-210)=24;(7)9(4-129)=24;(8)9(7-133)=24。3.(1)6(1-34)=24;(2)9
23、(2-138)=24;(3)6(1-68)=24;(4)12(3-52)=24;(5)6(134-3)=24;(6)12(128-1)=24;(7)8(133-4)=24;(8)12(7-132)=24。练习171.79。解:设原来的两位数为x,则(100+x)+(10x+1)=970。解得x=79。2.372。解:设原来的三位数为x,则(10x+3)-(1000+x)=2351。解得x=372。3.6。=100a+10b+c-(a+b+c)4.38145.159;951。提示:由例3知,a+b+c=3330222=15。6.63。(10a+b)-(a+b)6=9,化简得4a-5b=9。解得a
24、=6,b=3,所求两位数为63。7.267。解:设三位数的百位数字为a,后两位数为x,则有4x-(100a+x)=1,3x=100a+1。因为x是两位数,所以3x300,推知a=1或2。若a=1,则x=1013不是整数,不合题意;若a=2,则x=2013=67。所求三位数为267。练习181.45和46,最大积是2070。3.123456789987654321大。4.298米。提示:5544=2332711。因为5544的两个最接近的因数是2332=72和7ll=77,所以这块地长77米,宽72米。最短的围墙长是(77+72)2=298(米)。5.19=3+3+3+3+3+2+2。6.853
25、1和7642。提示:高位数字越大,乘积越大,所以它们的千位分别是8,7,百位分别是6,5。两数和一定时,这两数越接近乘积越大,所以一个数的前两位是85,另一个数的前两位是76。同理可确定十位和个位数。7.最大数是999997859606199100,最小数是1000001234061626399100。解:要得到最大的数,左边应尽量多地保留9。因为159中有109个数码,其中有6个9,所以剩下的数如果左边保留6个9,那么必须划掉109-6=103(个)数码,不合要求。因此左边只能保留5个9,即保留149之中的5个9,划掉149中其余的84个数码,然后在后面再划掉16个数码,尽量留下大数(见下图
26、):所以最大数是999997859606199100。同理,要得到最小的数,左边第一个数是1,之后应尽量保留0。250中有90个数码,其中有5个0,划掉非0的90-5=85(个)数码,然后在后面再划掉15个数码,尽量留下小数(见下图):所以最小数是10000012340616299100。 练习19 5.6.练习201.10厘米2。提示:右图中四个小三角形的面积都相等。2.280厘米2。解:14BC=16CD,所以BCCD=1614=87。因为BC+CD=752=37.5,所以平行四边形ABCD的面积等于1420=280(厘米2)。3.64米2。提示:右图中每个小矩形的宽是2,面积是804,所
27、以水池的边长是8042-2=8(米)。4.4厘米。提示:见左下图。上底=287=4(厘米)。5.6。提示:如右上图,SACF=SBCF,SBFD=SEFD=SCFE。6.51厘米2。解:左下图阴影部分即为增加部分,如右下图重新拼合,所得阴影部分的长为(282+3)厘米,宽为3厘米,面积为(282+3)3=51(厘米2)。7.5。提示:连结AF和AC(见右图)。容易求出SEBF=2SABC。同理可求出SHDG=2SADC。所以SEBF+SHDG=2SABCD。同理可知SEAH+SGCF=2SABCD,所以S EFGH=SEBF+SHDG+SEAH+SGCF+S ABCD=5S ABCD=5。练习211.400厘米2。解:扇形CEF与直角三角形ABC的面积相等,C=45,所求圆的面2.140厘米2。提示:所求面积等于右图中阴影部分的面积,为(20-5+20)82
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