第三章-静定结构内力计算.ppt

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3.43.4三铰拱三铰拱11、拱定义：

、拱定义：

在竖向荷载作用下在竖向荷载作用下支座处产生水平支座处产生水平推力推力的的曲杆结构曲杆结构。

在竖向荷载作用下支座处不产在竖向荷载作用下支座处不产生水平推力，生水平推力，这种外形像拱但这种外形像拱但内力和支座却不具备拱的特性内力和支座却不具备拱的特性的结构，属于的结构，属于曲梁曲梁。

支座对上部结构仅起到支持的支座对上部结构仅起到支持的作用，其弯矩与同跨度、受相作用，其弯矩与同跨度、受相同荷载作用的简支梁的弯矩相同荷载作用的简支梁的弯矩相同。

同。

在竖向荷载作用下在竖向荷载作用下支座处支座处产产生水平推力生水平推力，是，是拱拱。

支座除了支座除了提供向上的支座力提供向上的支座力外，还对拱产生水平推力，外，还对拱产生水平推力，以阻止以阻止拱在拱在AA、BB杆端产生水杆端产生水平方向背离的移动平方向背离的移动。

由于水。

由于水平推力的存在，拱中各截面平推力的存在，拱中各截面的弯矩将比相应的曲梁或简的弯矩将比相应的曲梁或简支梁的弯矩要小，并且会使支梁的弯矩要小，并且会使整个拱体主要承受压力。

整个拱体主要承受压力。

22、拱的应用、拱的应用主要用于屋架结构、桥梁结构。

主要用于屋架结构、桥梁结构。

拱和曲梁的区别在于：

竖向荷载作用下支座处是拱和曲梁的区别在于：

竖向荷载作用下支座处是否有水平推力。

否有水平推力。

33、拱的分类、拱的分类本节仅对静定的三铰拱进行研究。

本节仅对静定的三铰拱进行研究。

三铰拱三铰拱静定拱静定拱静定拱静定拱两铰拱两铰拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱无铰拱无铰拱超静定拱超静定拱超静定拱超静定拱二、三铰拱的内力分析二、三铰拱的内力分析三铰拱为静定结构，其全部约束反力和内力的三铰拱为静定结构，其全部约束反力和内力的求解与三铰刚架完全相同，都是利用平衡条件即可求解与三铰刚架完全相同，都是利用平衡条件即可确定。

确定。

现以平拱为例，推导其支座反力和内力的计现以平拱为例，推导其支座反力和内力的计算公式，与此同时，我们将其与同跨度、同荷载的算公式，与此同时，我们将其与同跨度、同荷载的相应简支梁进行了比较。

相应简支梁进行了比较。

11、支座反力的计算公式、支座反力的计算公式三铰拱两端是固定铰支座，其支座反力共有四三铰拱两端是固定铰支座，其支座反力共有四个，全部反力的求解共需四个平衡方程。

与三铰刚个，全部反力的求解共需四个平衡方程。

与三铰刚架类似，一般需取两次脱离体，除取整体列出三个架类似，一般需取两次脱离体，除取整体列出三个平衡方程外，还需取左半个拱（或右半个拱）为脱平衡方程外，还需取左半个拱（或右半个拱）为脱离体，再列一个平衡方程（通常列对中间铰的力矩离体，再列一个平衡方程（通常列对中间铰的力矩平衡方程），方可求出全部反力。

平衡方程），方可求出全部反力。

取左半拱，由取左半拱，由有有所以所以将拱与同跨度、同荷载的水平简支梁比较，式将拱与同跨度、同荷载的水平简支梁比较，式

（1）

（1）与与

（2）

（2）与恰好与相应简支梁的支座反力与恰好与相应简支梁的支座反力和和相等。

相等。

而而式式（3）（3）中水平推力的分子等于简支梁截面中水平推力的分子等于简支梁截面CC的弯的弯矩矩。

故三铰拱的支座反力分别为。

故三铰拱的支座反力分别为：

三铰拱支座反力特点：

三铰拱支座反力特点：

竖向反力与拱高竖向反力与拱高ff无关；无关；水平反力与拱高水平反力与拱高ff成反比，成反比，ff越小，水平反力越大，越小，水平反力越大，也就是说，也就是说，ff越小，拱的特性就越突出越小，拱的特性就越突出；所有反力均与拱轴的形状无关，只取决于荷载与三所有反力均与拱轴的形状无关，只取决于荷载与三个铰的位置。

个铰的位置。

3.43.4静定桁架静定桁架一、概述一、概述11、桁架的定义、桁架的定义定义：

桁架是由若干直杆组成且全为铰结点的结构。

定义：

桁架是由若干直杆组成且全为铰结点的结构。

桁架的杆件依其所在位置的不同分为桁架的杆件依其所在位置的不同分为弦杆弦杆和和腹杆腹杆两种。

两种。

桁架上、下外围的杆件称为弦杆。

桁架上、下外围的杆件称为弦杆。

上边的杆件称为上弦杆，上边的杆件称为上弦杆，下边的杆件称为下弦杆。

下边的杆件称为下弦杆。

桁架上弦杆和下弦杆之间的杆件称桁架上弦杆和下弦杆之间的杆件称为腹杆。

为腹杆。

腹杆又分为竖杆和斜杆。

腹杆又分为竖杆和斜杆。

弦杆上相邻两结点间的区间称为弦杆上相邻两结点间的区间称为节间节间，其距离，其距离d称为称为节间长节间长度度。

两支座间的水平距离两支座间的水平距离l称为称为跨度跨度。

支座连线至桁架最高点的。

支座连线至桁架最高点的距离距离h称为称为桁架高桁架高。

22、桁架的应用及其计算简图、桁架的应用及其计算简图aa）应用：

）应用：

主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。

主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。

施工中的钱塘江大桥施工中的钱塘江大桥（19371937）福斯湾悬臂钢桁架桥福斯湾悬臂钢桁架桥（18891889年）年）钢筋混凝土屋架钢筋混凝土屋架木屋架木屋架bb）桁架计算简图的形成中通常引用了如下假设：

桁架计算简图的形成中通常引用了如下假设：

（11）桁架中的铰为绝对光滑而无摩擦的理想铰。

）桁架中的铰为绝对光滑而无摩擦的理想铰。

（22）各杆轴线均为直线且通过铰的中心。

）各杆轴线均为直线且通过铰的中心。

（33）荷载与支座反力均作用在铰结点上。

）荷载与支座反力均作用在铰结点上。

称满足如上三条假设的桁架为理想桁架。

称满足如上三条假设的桁架为理想桁架。

按上述假定，就可得出按上述假定，就可得出桁架各杆均为两端铰接的直桁架各杆均为两端铰接的直杆杆（称为二力杆），横截面内力只有轴力称为二力杆），横截面内力只有轴力，轴力符号以，轴力符号以拉力为正，压力为负；截面上的应力是均匀分布的，可拉力为正，压力为负；截面上的应力是均匀分布的，可同时达到最大容许值，因此，材料能得到充分利用。

同时达到最大容许值，因此，材料能得到充分利用。

钢筋混凝土屋架理想情况下的计算简图木屋架理想情况下的计算简图实际桁架通常不能完全符合上述理想情况。

例如：

实际桁架通常不能完全符合上述理想情况。

例如：

11）桁架中的结点并不能完全符合理想铰的情况；）桁架中的结点并不能完全符合理想铰的情况；22）各杆轴无法绝对平直，各杆轴线也不一定通）各杆轴无法绝对平直，各杆轴线也不一定通过铰心；过铰心；33）若考虑自重和实际荷载作用情况，荷载不一）若考虑自重和实际荷载作用情况，荷载不一定都作用在结点上。

定都作用在结点上。

桁架在荷载作用下，某些杆件必将发生弯曲而产生附加桁架在荷载作用下，某些杆件必将发生弯曲而产生附加内力，并不能如理想情况只产生轴力。

内力，并不能如理想情况只产生轴力。

通常，把桁架在理想情况下计算出来的内力（即轴力）通常，把桁架在理想情况下计算出来的内力（即轴力）称为称为主内力主内力；把由于理想情况不能完全实现而产生的附加内力（即弯把由于理想情况不能完全实现而产生的附加内力（即弯矩和剪力）称为矩和剪力）称为次内力次内力。

大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主内力（轴大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主内力（轴力）占总的内力（轴力力）占总的内力（轴力+弯矩弯矩+剪力）的剪力）的80%80%以上以上，因，因此，主内力是桁架中内力的主要部分，即桁架的内力主此，主内力是桁架中内力的主要部分，即桁架的内力主要是轴力，弯矩和剪力是微小的。

要是轴力，弯矩和剪力是微小的。

本节仅对理想桁架本节仅对理想桁架（即（即各杆都只受轴力各杆都只受轴力）进行讨论进行讨论，次，次内力的问题有专业文献论述。

内力的问题有专业文献论述。

由基础或一个铰接三角形开始，依次增加二元体由基础或一个铰接三角形开始，依次增加二元体而构成的几何不变体系称为简单桁架而构成的几何不变体系称为简单桁架。

二、分类二、分类11）简单桁架）简单桁架22）联合桁架）联合桁架由两个或两个以上简单桁架按照几何不变体由两个或两个以上简单桁架按照几何不变体系的组成规则所联成的结构称为联合桁架系的组成规则所联成的结构称为联合桁架。

33）复杂桁架）复杂桁架不按上述两种方式组成的桁架不按上述两种方式组成的桁架。

三、桁架内力的计算方法三、桁架内力的计算方法11、结点法、结点法22、截面法、截面法33、联合法、联合法11、结点法、结点法所谓结点法就是取桁架的结点为脱离体，利所谓结点法就是取桁架的结点为脱离体，利用各结点的静力平衡条件来计算杆件的内力。

用各结点的静力平衡条件来计算杆件的内力。

结点法求解杆件内力需注意几个问题：

结点法求解杆件内力需注意几个问题：

11）同其它静定结构（静定梁、静定刚架或三铰拱）同其它静定结构（静定梁、静定刚架或三铰拱）一样，首先应求出所有支座反力。

一样，首先应求出所有支座反力。

22）注意铰结点选取的顺序。

从前面桁架的假定可）注意铰结点选取的顺序。

从前面桁架的假定可知：

桁架各杆的轴线汇交于各个铰结点，且桁架各知：

桁架各杆的轴线汇交于各个铰结点，且桁架各杆只受轴力，因此作用于任一结点的各力（荷载、杆只受轴力，因此作用于任一结点的各力（荷载、反力、杆件轴力）均通过铰结点中心，从而组成一反力、杆件轴力）均通过铰结点中心，从而组成一个平面汇交力系，而平面汇交力系只有两个独立的个平面汇交力系，而平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，最多只能求解两个未知力。

平衡方程，最多只能求解两个未知力。

因此，应从最初遇到的只包含两个未知力的结因此，应从最初遇到的只包含两个未知力的结点开始计算。

点开始计算。

在简单桁架中，实现这一点并不困难。

在简单桁架中，实现这一点并不困难。

因为简单桁架是由基础或一个基本铰接三角形开始，因为简单桁架是由基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体而形成，其最后一个结点只依次增加二元体而形成，其最后一个结点只包含两根杆件。

包含两根杆件。

分析时，可由整体的平衡先求出支座反力，然后分析时，可由整体的平衡先求出支座反力，然后再再从最后一个结点开始，按几何组成的相反顺序，从最后一个结点开始，按几何组成的相反顺序，依次考虑各结点的平衡，这样就可以保证每个结依次考虑各结点的平衡，这样就可以保证每个结点上的未知内力不超过两个，从而直接求出各杆点上的未知内力不超过两个，从而直接求出各杆的内力。

的内力。

33）未知杆的轴力。

求解前，所有未知杆的轴力未知杆的轴力。

求解前，所有未知杆的轴力都假设为拉力，若由平衡方程求得的结果为正，都假设为拉力，若由平衡方程求得的结果为正，则杆件实际受力为拉力；若为负，则和假设相反，则杆件实际受力为拉力；若为负，则和假设相反，杆件受到压力。

杆件受到压力。

几何组成顺序：

几何组成顺序：

2635426354结点法计算顺序：

结点法计算顺序：

45362453621234567810kN20kN10kN2m42m=8mF1y=30kNF8y=10kN例例11用结点法计算各用结点法计算各杆轴力。

杆轴力。

零杆零杆:

桁架中内力为零的杆件。

桁架中内力为零的杆件。

注意：

注意：

零杆虽然轴力为零，但不能当成多余的杆件零杆虽然轴力为零，但不能当成多余的杆件而去掉，静定结构去掉任何一根杆件都会成为几何而去掉，静定结构去掉任何一根杆件都会成为几何可变体系而不能承载。

可变体系而不能承载。

出现零杆的情况可归结如下出现零杆的情况可归结如下：

（11）两杆汇交结点上无荷载作用时，则该两杆）两杆汇交结点上无荷载作用时，则该两杆的内力都等于零。

的内力都等于零。

LL形结点形结点（22）三杆汇交结点上无荷载作用时，如果其）三杆汇交结点上无荷载作用时，如果其中两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。

中两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。

TT形结点形结点（33）KK形结点形结点（44）XX形结点形结点例例22：

判断图示结构的零杆。

：

判断图示结构的零杆。

结点法的计算步骤结点法的计算步骤:

1.1.去掉零杆。

去掉零杆。

2.2.按几何组成的相反顺序，依次考虑各结按几何组成的相反顺序，依次考虑各结点的平衡，从而直接求出各杆的轴力。

点的平衡，从而直接求出各杆的轴力。

有些情