建筑力学（下）第15章力矩分配法和剪力分配法.pptx

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出版社理工分社大气监测控制原理1第15章力矩分配法和剪力分配法力矩分配法和剪力分配法都属于位移法类型，是分析超静定结构的两种实用方法，在工程上应用较广。

在前面讨论的力法和位移法，都要求建立和求解联立方程，当超静定次数或结点位移较多时，计算量很大；且在求出基本未知量后，还需利用叠加公式才能求出最终的内力。

而本章所要介绍的这两种方法，都避免了解联立方程，并可直接算出其最终内力。

出版社理工分社大气监测控制原理15.1力矩分配法的基本思路及基本概念力矩分配法是一种渐进法，通过逐步调整、修正，最后收敛于其真值。

力矩分配法适用于分析连续梁和无侧移刚架。

15.1.1力矩分配法的基本思路先看一简单的情况，如图15.1（a）所示为一外伸梁，其弯矩图很容易画出如图15.1（b）。

分析刚结点B，按13.7节关于杆端梁正负的规定，MBA=8kNm，MBC=-8kNm，见图15.1（c）。

从该图我们得到，对于任何一个处于平衡状态时的刚结点，下式恒成立：

2出版社理工分社大气监测控制原理图15.13出版社理工分社大气监测控制原理图15.24出版社理工分社大气监测控制原理图15.35出版社理工分社大气监测控制原理图15.46出版社理工分社大气监测控制原理7出版社理工分社大气监测控制原理图15.58出版社理工分社大气监测控制原理915.1.2力矩分配法的基本概念

（1）杆端量正负的规定力矩分配法杆端量的正负规定同位移法，即对杆端来说，杆端弯矩绕杆端顺时针为正，逆时针为负；对结点来说，杆端弯矩绕结点逆时针为正，顺时针为负。

（2）转动刚度SAB转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。

如图15.6（a）所示，当只在A端（也称近端）产生单位转角时，在A端所需施加的力矩称为该杆端的转动刚度，用SAB表示。

出版社理工分社大气监测控制原理图15.610出版社理工分社大气监测控制原理（3）分配系数在刚刚讨论的力矩分配法基本思路中，我们曾得到了该结构的力矩分配系数，即式（15.7），现在用转动刚度来描述。

11出版社理工分社大气监测控制原理（4）传递系数C传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值，用符号C表示。

对等截面直杆来说，传递系数C由远端的支乘情况决定。

从图15.7可以看出传递系数C共有三种情况，且为：

图15.712出版社理工分社大气监测控制原理15.2力矩分配法应用举例15.2.1连续梁为了使计算简捷、明了，力矩分配法常采用列表的形式。

例如上节所分析的结构，其计算过程见下列表格。

13出版社理工分社大气监测控制原理例15.1试用力矩分配法计算图15.8所示的等截面连续梁的各杆端弯矩并画弯矩图。

14出版社理工分社大气监测控制原理图15.815出版社理工分社大气监测控制原理15.2.2无侧移刚架例15.3试用力矩分配法计算图15.10所示的无侧移刚架，已知q=10kN/m，F=20kN，并绘出其M图。

16出版社理工分社大气监测控制原理图15.1017出版社理工分社大气监测控制原理1815.3剪力分配法剪力分配法是位移法的一种变形。

当只有结点线位移而无结点角位移时，位移法可转化为较简单的剪力分配法。

如图15.11（a）所示为装配式单层厂房的横剖面示意图。

柱子的下端与基础刚性连接，屋架与柱顶则为铰接。

屋架可视为刚度无穷大的链杆。

其计算模型（图15.11（b）称为铰结排架，又由于各柱的柱顶位于同一水平线上，所以也称为等高铰结排架。

出版社理工分社大气监测控制原理图15.1119出版社理工分社大气监测控制原理2015.3.1剪力分配法的基本思路如图15.12（a）所示为一等高铰结排架，在柱顶作用一水平集中荷载F。

设共有n根竖柱，每根竖柱的高度hj、及其抗弯刚度EIj（j=1，2，n）、集中荷载F均为已知。

计算步骤同位移法1）确定结点位移该结构只在柱顶有一水平线位移，见图15.12（a）。

出版社理工分社大气监测控制原理2）拆分原结构把每根竖杆看成一端固定、另一端铰支的单跨超静定梁，见图15.12（b）。

3）查表13.1中的第四种情况，得柱顶剪力与柱顶水平位移之间的关系为：

21出版社理工分社大气监测控制原理图15.1222出版社理工分社大气监测控制原理4）列平衡方程选水平横梁为研究对象，见图15.12（c）。

由水平方向合力为零，得23出版社理工分社大气监测控制原理5）利用位移和内力的关系确定内力并画内力图将式（c）代入式（a）中得各柱顶的剪力为24出版社理工分社大气监测控制原理2515.3.2剪力分配法的基本概念

（1）侧移刚度侧移刚度表示杆端对平动的抵抗能力。

它在数值上等于使杆端产生沿与杆轴垂直的方向的单位线位移=1时，所需要施加的力。

如图15.13（a）所示，当只在B端产生单位线位移时，在B端所需施加的力称为该杆端的侧移刚度，用表示。

在数值上就等于当支座B产生单位线位移时在杆端B所引起的杆端剪力，可通过查表13.1得到。

常用的有两种情况，见图15.13。

出版社理工分社大气监测控制原理

（2）剪力分配系数剪力分配系数j为：

图15.1326出版社理工分社大气监测控制原理15.4剪力分配法应用举例下面通过几个例题，来说明剪力分配法的解题步骤例15.4试用剪力分配法计算图15.14所示的结构，画出其弯矩图图15.14图15.1527出版社理工分社大气监测控制原理例15.5试用剪力分配法计算图15.16所示的结构，画出其弯矩图图15.1628出版社理工分社大气监测控制原理讨论：

1）从上述两个例题的计算结果可以看出，不管上端是铰接还是刚接，当各竖柱的EI相同时，短柱承受的剪力要比长柱大得多（两个例题中分配给短柱的剪力均为36kN，分配给长柱的剪力均为18kN）。

图15.1729图15.18出版社理工分社大气监测控制原理2）当组成排架的竖柱间有水平荷载（如风荷载）作用时，如图15.20（a）所示，这时的计算会稍复杂些。

其计算过程可分为三步：

首先，在柱顶加一链杆，如图15.20（b）所示，使排架不产生水平位移，查表13.1的10可知，AD杆的杆端剪力30出版社理工分社大气监测控制原理图15.2031出版社理工分社大气监测控制原理323）单阶变截面柱排架的计算如图15.11（b）所示的装配式单层厂房的计算模型，由于要安放吊车，所以竖柱需采用单阶变截面柱。

对于单阶变截面柱排架的计算仍可以用剪力分配法，只是侧移刚度和杆端剪力的计算要复杂些，可参阅其他书籍。

4）从以上等高铰结排架的剪力分配法的计算过程可以发现，每根竖柱的内力与其左右排列的顺序无关，它取决于竖柱上的荷载和几何尺寸等，且所有的计算也与竖柱间的距离无关。

出版社理工分社大气监测控制原理33小结1）力矩分配法：

力矩分配法是一种渐进法，通过逐步调整、修正，最后收敛于其真值。

力矩分配法适用于分析连续梁和无侧移刚架。

利用力矩分配法计算超静定结构时，首先计算分配系数；然后计算由荷载产生的固端弯矩；进而进行力矩的分配与传递；最后将各杆端的固端弯矩、历次分配来的弯矩和传递来的弯矩相加，便得到各杆端的最终弯矩，据此即可画出最后的弯矩图。

由于力矩分配法在计算过程中的四舍五入而会使计算结果出现误差。

出版社理工分社大气监测控制原理342）剪力分配法：

剪力分配法是位移法的一种变形。

当只有结点线位移而无结点角位移时，位移法可转化为较简单的剪力分配法。

利用剪力分配法计算超静定结构时，首先计算各竖杆的侧移刚度；然后计算各竖杆的剪力分配系数；进而计算各竖柱柱顶的杆端剪力；最后画弯矩图。