人教版八年级上册数学第15章《分式》全章练习案.docx
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人教版八年级上册数学第15章《分式》全章练习案
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．1.1从分数到分式
【知识梳理】
A
1．如果 A， 表示两个整式，并且 B 中含有_______，那么式子 叫做分式，其中 A 叫做_______，
B 叫做________．
AA
BB
【知识点训练】
分式的概念
2x＋y11
1．下列有理式中① ；②；③；④中分式有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
分式有无意义的条件
3
2．如果分式有意义，则 x 的取值范围是（）
A．全体实数B．x≠1C．x＝1D．x＞1
1
3．当 x＝______时，分式无意义．
分式为零的条件
x－1
4．若分式的值为 0，则（）
A．x＝－2B．x＝0C．x＝1D．x＝1 或－2
x2－1
5．使分式的值为 0，这时 x＝____.
【知识点整合训练】
x－2
6．要使分式有意义，则 x 应满足的条件是（）
A．x≠1B．x≠2C．x≠1 或 x≠2D．x≠1 且 x≠2
7．下列关于分式的判断正确的是（）
x＋1x－3
A．当 x＝2 时，的值为零;B．当 x≠3 时，有意义
33
C．无论 x 为何值，x＋1不可能得整数值;D．无论 x 为何值，x2＋1的值总为正数.
1 3579
8．观察下列一组数：
， ， ， ， ……它们是按一定规律排列的，这一组数的第 n 个数是_________.（n
是正整数）
x2
9．当分式的值为负数时，x 的取值范围是_________.
【综合运用】
x－aa＋b
11．已知分式，当 x＝4 时，分式没有意义；当 x＝－3 时，分式的值为零，求公式的值．
- 1 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．1.2分式的基本性质
【知识梳理】
分式的分子与分母同乘（或除以）一个___________的整式，分式的值不变．
【知识点训练】
分式的基本性质
1．下列各式中，成立的是（）
xx2xxyxx＋axx＋ax
C. ＝D. ＝（a≠－1）
5x
2．如果把分式中 x 与 y 的值都扩大 10 倍，那么这个式子的值（）
1
A．不变B．扩大 50 倍C．扩大 10 倍D．缩小为原来的
2
3．分式可变形为（）
222
B．－C.D．－
3（2a－1）3
4．如果＝ 成立，则 a 的取值范围是_______.
5．利用分式的基本性质填空：
a＋b（）a＋21
（1）a2－4＝（）.
6．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数；
23
x－ y
（1）；
（2）.
x＋y
【知识点整合训练】
7．下列各式从左到右变形正确的是（）
1
x－ y
A.＝B.＝
x＋y
- 2 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
x＋1x－1a＋ba－b
C．－＝D.＝
A1
8．若等式x2＝（x≠－1）成立，则 A＝______.
1
x＋
9．已知 x2＝3，则的值为_____.
x－
10．不改变分式的值，使分式分子首项与分式本身都不含“－”号：
a－b－（a－2b）
（1）－＝__________；
（2）－＝_________.
xyzx－y－z
11．若 ＝ ＝ ≠0，求
【综合运用】
11a－2ab－b
12．已知 － ＝4，求
- 3 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．1.3约分与通分
【知识梳理】
1．把一个分式的分子与分母的_______约去叫做分式的约分．
2．分子与分母没有_________的分式，叫做最简分式．
3．不改变分式的值，把异分母分式化成_________的分式，这样的分式变形叫做分式的通分，
各分母的所有因式的________________，叫做最简公分母．
【知识点训练】
分式的约分
1．下列分式约分，正确的是（）
x2＋y22a－2b2－a－bx2－y2
＝C.＝－1D.＝x＋y
x－y3yx＋1x（x＋1）
15xx ＋1x ＋2x＋1
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
3．下列分式中，最简分式是（）
x2－1x＋1x2－2xy＋y2x2－36
x ＋1x －1x2－xy2x＋12
6a2bcx2－2x
4．约分：
（1）；
（2）；
a2－b2x2－2xy＋y2.
（3）a2；（4）3x－3y
- 4 -
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分式的通分
53
5．分式－6x2y和4xyz的最简公分母是（）
A．12xyzB．12x2yzC．24xyzD．24x2yz
xy
6．分式，的最简公分母为_______．
1ab
，通分，最简公分母是_____________.
123
8．将分式x－2，3x＋6， 3通分后，它们分别变为_______________________________________________.
aba122m＋5
2b3a24ab2m ＋3m3－2m4m2－9
【知识点整合训练】
一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
111
10．分式a2－2a＋1，a2，a2＋2a＋1的最简公分母是（）
A．a4＋2a2＋1B．（a2－1）（a2＋1）C．a4－2a2＋1D．（a－1）4
m2＋mn
的结果是（）
mmm＋n
B.C.D.
|a||b||c||abc|
12．分式＋＋＋的值有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．无数多个
3x－3
13．若整数 x 能使分式 x2的值是整数，则符合条件的 x 值有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）
1M（x－y）2x－y
N
- 5 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
4－m2n2
15．化简m2n2＝__________.
11
16．已知 a＋b＝5，ab＝3，则 ＋ ＝____.
m－3m1
17．将分式m2，2m2－18，通分后，其分子之和是_________.
三、解答题（共 28 分）
a2－4b2
18．化简求值：
a2，其中 a，b 满足 a－2b－2＝0.
x2－y2
19．在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了“化简”这道题．
x2－y2（x－y）（x＋y）
小明的解法是：
＝＝x－y；
x2－y2（x2－y2）（x－y）（x2－y2）（x－y）
小华的解法是：
＝＝＝x－y.
如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自己的意见．
【综合运用】
1x2＋2x＋1
20．已知 x＋x＝2，求式子4x2的值．
- 6 -
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第十五章分式
15．2.1分式的乘除
【知识梳理】
1．分式乘分式，用分子的积作为_____________，分母的积作为____________．
2．分式除以分式，把除式的__________________________后，与被除式相乘．
【知识点训练】
分式乘法
5c23ba＋11－a2
1．计算：
6abac＝_______.2．计算：
aa2＝______.
2x3z3y23y2
；
（2）（－2x3z）·（－）；
x2－xyyx2－6x＋9x2＋x
（3）·；（4）·.
分式除法
16－a2a－4
4．计算：
a2÷2a＋8＝_____.
21
5．化简x2÷x－1的结果是（）
22
B.C.D．2（x＋1）
x＋2x
6．若代数式÷有意义，则 x 的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠0 且 x≠1C．x≠－2 且 x≠1D．x≠－2 且 x≠0 且 x≠1
3y6y2a2－b2（a－b）2x2＋4x＋4x＋2
÷；（3）÷.
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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
分式乘除法的实际应用
8．由甲地到乙地的一条铁路全长为 s km，火车的运行时间为 a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全
长的 m 倍，汽车全程运行 b h．那么火车的速度是汽车速度的_____倍．
9．先化简，再求值：
x2－y22xx2＋2xy＋y21
，其中 x＝2，y＝1；
（2）÷ ，其中 x＝2，y＝－1.
【知识点整合训练】
一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
21
10．化简（1－x＋1）÷x2－1的结果是（）
A.
1 1
B.
C．（x＋1）2
D．（x－1）2
m2－4m＋4
11．若 m 等于它的倒数，则分式÷（m－2）的值为（）
11
A.B．1C. 或 1D．以上均不对
x2＋xy－xy
12．化简x2÷（x＋y）÷y2－xy的结果是（）
y11y
A.B．－C.D．－
a－2a＋4
13．小雨学习了计算机编程后，他编好计算÷的程序，然后随便输入一个数检验一下，结果显示
屏上显示“不能运行”，已知小雨编写的程序没有问题，则小雨输入的数可能是（）
A．0B．2C．0 或 1 或 2D．－3 或－4 或 5
x4－y4y－x
x －2xy＋y2x ＋y2
A．1B．－1C．4027D．－4027
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二、填空题：
2x＋11－x21a2－b22a－2b
a＋b
2
17．一项工程，甲队单独做的需要 a 天完成，乙队单独做需要（a－2）天完成全部工程的 ，则甲队的工作效
率是乙队的工作效率的_________倍．
三、解答题：
18．如图，“优选 1 号”水稻的实验田是边长为 a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余
下的部分； 优选 2 号”水稻的实验田是边长为（a－1） m 的正方形，两块试验田的水稻都收了 600 kg.求：
优
选 2 号”水稻的单位面积产量是“优选 1 号”水稻的单位面积产量的多少倍？
1111
24816
（1）计算这列单项式中一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第 n 个单项式．
【综合运用】
20．有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为 a 千米/小时，第二次往返航
行时，正遇上长江发大水，水流速度为 b 千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为 v 千米/
小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示
出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
- 9 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．2.2分式的乘方
【知识梳理】
1．分式的乘方要把______、_______分别乘方．
2．分式的混合运算同数的混合运算一样，先_________，再___________．
【知识点训练】
分式的乘除混合运算
aa2－2a＋11
1．化简·÷ 的结果是（）
a－1
a－1C. aD．a－1
2．计算：
3x2x
·÷·
x2－1x＋2
（3）x2＋4x＋4÷（x＋1）·1－x.
分式的乘方
3b ）3 的结果是（）
2a58a58a6
3b3B.9b3C.9b3D.27b3
b2
a
b2＋2nb2＋2nb4nb4n
A. a2nB．－ a2nC.a2nD．－a2n
- 10 -
5．计算：
（1）ç⎪
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⎛ 2a2y⎫3
（2）ç x3 ⎪ .
3y6y2a2－b2（a－b）2x2＋4x＋4x＋2
÷；（3）÷.
分式乘方、乘除的混合运算
x22y
yx
2y2y
A．－B.C．－8xyD．8xy
m3nmy
8．计算xy÷x2×（2m）2 的结果是（）
nymny4m4n2m4n
A.B.C.D.
x－22－x
9．计算÷（）2 的结果为_________.
【知识点整合训练】
一、选择题（每小题 6 分，共 12 分）
10．下列分式运算，正确的是（）
m4n3m3x3x3
nmn4y4y3
2a 4a2
C．（ ）2＝
a c ad
D. ÷ ＝
1＋m
11．计算 1÷·（m2－1）的结果是（）
A．－m2－2m－1B．－m2＋2m－1C．m2－2m－1D．m2－1
二、填空题:
ab2
12．计算：
（－ ）2÷（－ab4）·（ ）3＝_______.
- 11 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
2xy36x2aa
ybb
x2－1x＋11－x
14．计算x2÷·，下列解答过程是否正确？
若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请
指出错误的原因，并纠正．
（x＋1）（x－1）1＋x
解：
原式＝÷（－1）＝.
2ab2ab3
15．先化简，再求值：
（）3÷（
1 1 2
）2·[ ]2，其中 a＝－ ，b＝ .
【综合运用】
x2＋2xy＋y2y（x＋y）1
16．先化简÷[－÷]，再选一组你喜欢的 x，y 的值代入求值．
- 12 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．2.3分式的加减
【知识梳理】
1．同分母分式相加减，分母不变，把________________．
2．异分母分式相加减，先__________，变为____________的分式，再加减．
【知识点训练】
同分母分式的加减法法则
x＋111x＋2
1．计算－ 的结果为（）A．1B．xC.D.
m2n2
2．化简＋的结果是（）
A．m＋nB．n－mC．m－nD．－m－n
x2x2x2y
3．计算：
x－1－＝_______.4．计算：
x2－y2－x2－y2
＝_________.
2x＋yx－2yx－y（a＋b）22ab
3x2y3x2y3x2ya2＋b2a ＋b2
异分母分式的加减法则
11
6． ＋ 的运算结果正确的是（）
2a＋b
B.C.D．a＋b
11
7．化简－可得（）
22x2x
B．－
11b2b2
＝_____.
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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
a＋bb＋c11
9．计算：
（1）－；
（2）＋；
11x＋31
（3） －；（4）＋.
【知识点整合训练】
一、选择题:
ba
10．计算＋的结果是（）
A．a－bB．b－aC．1D．－1
2x1
－的值等于（）
1111
A．－B.C.D.
二、填空题:
1ax2＋4x＋4x
－＝________.
x2＋2x
14．化简：
x＋1－＝_________.
4AB
15．若x2＝＋x－1是恒等式（A，B 为常数），则 A＝_____，B＝_____.
三、解答题（共 36 分）
a＋112m14
16．计算：
（1）－a；
（2）m2－9－；（3）2－a－a－2.
- 14 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
17．先化简，再求值：
2b1a2－2ab＋b2b
＋，其中 a＝3，b＝1；
（2）＋，其中 a＝－2，b＝1.
112
18．已知两个分式：
A＝x＋1－x－1，B＝x2－1，其中 x≠±1.有下面三个结论：
①A＝B；②A，B 为倒数；
③A，B 互为相反数．请指出正确的结论并说明原因．
【综合运用】
19．问题探索
2324232
3435343
4
与 的大小关系：
2324
3435
bb＋m
（2）归纳猜想：
若正分数 （a＞b＞0）中的分子和分母同时加上正数 m，得到，结论又如何呢？
bb＋m
_______（填“＞”或“＜”）
（3）请证明你的猜想．
- 15 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．2.4分式的混合运算
【知识梳理】
1．分式的混合运算顺序与数一样：
先算乘方，再算_________，最后算______，有括号先算_____________，
同级运算按_______顺序进行．
2．在分式运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律，注意最后结果必须是____________________．
【知识点训练】
分式的混合运算
1
x÷（1－x）＝_____.
3－a ＝_______.
x1
3．化简x2＋2x＋1÷（1－x＋1）的结果是（）
x＋1
x＋1B. xC．x＋1D．x－1
⎝⎭
a－1
aC.a
5．化简ç⎪ç⎪
x－2x＋2
A．0B．1C.
⎪
2x－4
x－1C.x－3D.x－1
a
a－1）÷a2－2a＋1.
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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
⎭x＋3yx ＋6xy＋9y2x＋y
2
xx2－4－ x＋2，其中 x2＋2x－15＝0.
【知识点整合训练】
一、选择题：
x＋2x－14－x
10．计算（x2－2x－x2－4x＋4）÷x等于（）
6
（2－x）2C. 2（x－2）2
11．计算ç
A．a2＋b2B．a2－b2＋2bC．a2－b2D．a2－b2－2b
yxyx
12．若 m＝ － ，n＝ ＋ ，则 m2－n2 等于（）
2y2
A．4B．－4C．0D. x2
二、填空题：
a2＋2ab＋b2
a＋2b）÷a2－4b2＝_______.
111111
14．若 x＋y＋z＝0，则 x（ ＋ ）＋y（ ＋ ）＋z（ ＋ ）的值为_____.
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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
三、解答题：
11x＋y
15．先化简，再求值：
－（x2－y2＋），其中 x＝ 2，y＝3.
a2－6ab＋9b25b21⎧⎪a＋b＝4，
16．先化简，再求值：
÷（－a－2b）－ ，其中 a，b 满足⎨
3x2－4x＋4
17．先化简（－x＋1）÷，然后从－1≤x≤2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
【综合运用】
18．甲、乙两工程队分别承担一条 2 千米公路的维修工作．甲队有一半时间每天维修公路 x 千米，另一半
时间每天维修公路 y 千米．乙队维修前 1 千米公路时每天维修 x 千米，维修后 1 千米公路时，每天维修 y
千米．（x≠y）
（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间；（用含 x，y 的代数式表示）
（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？
- 18 -
打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
第十五章分式
15．2.5整数指数幂
【知识梳理】
1．a－n＝_________.（a≠0，n 为正整数）
2．当 m，n 为整数时 am·an＝_______，（am）n＝____，（ab）n＝_____.
3．小于 1 的正数，可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中______________，n 为_________．
【知识点训练】
负整数指数幂
1．计算 3－1 的正确结果为（）
1
A．3B．－3C.D．1
1
2．计算（ ）－2 的正确结果为（）
A．a－2
B．a2
1 1
C.a2 D.a
整数指数幂的运算
1⎛1⎫－311
5125
＝（10 000）0.其中正确的有（）
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
4．若 a＝－3－2，b＝ç－ ⎪，c＝ç－ ⎪ ，则（）
A．a2
5．计算：
－2－2＋（－ ）－2－20＝_____.
6．化简：
（a3b－2）－2·（a－1b3）－3＝____________.
1
7．计算：
（1）（－2）2＋3×（－2）－（ ）－2；
（2）
1
16
－（－2）－2－（ 3－2）0.
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打古镇初级中学八年级数学上册学案 【第十五章《分式》】
8．化简下列各式，并把结果化为含有正整数指数幂的形式．
（1）（2mn2）－2·（m－2n－1）－2；
（2）a－3b2·（a2b－2）－4÷（a－2b－1）2.
科学记数法
9．将 0.000 25 用科学记数法表示为（）
A．2.5×104
B．0.25×10－4
C．2.5×10－4
D．25×10－5
10．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）3×10－3;
（2）8.32×10－5； （3）－6.06×10－6; （4）1.001×10－7.
【知识点整合训练】
一、选择题：
11．若（x－3）0＋ç⎪有意义，则 x 的取值范围是（）
A．x≠3 且 x≠2B．x≠3 或 x≠2C．x≠3 或 x≠2 或≠0D．x≠3 且 x≠2 且 x≠0
12．计算（x－1＋y－1）－1 等于（）
1xyx＋y
A．x＋yB.C.D.
13．纳米是一种长度单位，1 纳米＝10－9 米．已知某种植物花粉直径为 3 500
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