电路第十章..ppt

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第十章第十章含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10-1互感互感10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10-3空心变压器空心变压器10-4理想变压器理想变压器一一：

互互感感和和互互感感电电压压当线圈当线圈1中通有中通有施感施感电流电流i1时，时，i1将在线圈将在线圈1中将产生磁中将产生磁（通通）链为链为11，称为，称为自感磁通链自感磁通链;i1也在线圈也在线圈2中产生磁中产生磁（通通）链链21,称为称为互感磁互感磁通链通链.10-1互互感感一一：

互互感感和和互互感感电电压压定义：

自感磁通链自感磁通链互感磁通链互感磁通链自感系数自感系数互感系数互感系数一一：

互互感感和和互互感感电电压压当线圈当线圈2中通有中通有施感施感电流电流i2时，在线圈时，在线圈2中将中将产生磁链产生磁链22在线圈在线圈1产生的磁链为产生的磁链为12一一：

互互感感和和互互感感电电压压L2称为线圈称为线圈2的自感，的自感，M12称为线圈称为线圈2对线圈对线圈1的互感。

由于线圈的互感。

由于线圈1对线圈对线圈2、线圈、线圈2对线对线圈圈1的互感作用是相同的，故有的互感作用是相同的，故有（单位：

）（单位：

）一一：

互互感感和和互互感感电电压压1121下标含义：

磁通链所在磁通链所在线圈编号线圈编号施感电流所在施感电流所在线圈编号线圈编号一一：

互互感感和和互互感感电电压压每个线圈中磁通链是自感磁通链和互感磁每个线圈中磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和通链的代数和,即：

即：

一一：

互互感感和和互互感感电电压压根据电磁感应定律根据电磁感应定律,线圈的端电压和磁通线圈的端电压和磁通量链的关系为：

量链的关系为：

于是每个线圈的端电压表示为于是每个线圈的端电压表示为:

自感电压自感电压互感电压互感电压一一：

互互感感和和互互感感电电压压自感电压自感电压互感电压互感电压自感电压自感电压正负取决于本线圈端口电压与电流正负取决于本线圈端口电压与电流是否为关联参考方向，关联时为正，非关联是否为关联参考方向，关联时为正，非关联时为负；一般都取关联参考方向。

时为负；一般都取关联参考方向。

一一：

互互感感和和互互感感电电压压互感电压互感电压部分则根据线圈端口电压的压降方部分则根据线圈端口电压的压降方向与互感磁链是否满足右手螺旋定则加以区向与互感磁链是否满足右手螺旋定则加以区分，满足右手螺旋定则时取正（互感起分，满足右手螺旋定则时取正（互感起增助增助作用），否则取负（起削弱作用）。

作用），否则取负（起削弱作用）。

自感电压自感电压互感电压互感电压一一：

互互感感和和互互感感电电压压例如例如:

图图2（a）中）中,线圈端口电压的压降方向与线圈端口电压的压降方向与互感磁链满足右手螺旋定则互感磁链满足右手螺旋定则（互感磁通链和自感互感磁通链和自感磁通链同向磁通链同向）,互感起增助作用互感起增助作用,故电压表达式如故电压表达式如下下:

一一：

互互感感和和互互感感电电压压图图2（b）中）中,线圈端口电压的压降方向与互感磁线圈端口电压的压降方向与互感磁链不满足右手螺旋定则链不满足右手螺旋定则（互感磁通链和自感磁通互感磁通链和自感磁通链反向链反向）,互感起削弱作用互感起削弱作用,故电压表达式如下故电压表达式如下:

二二：

同同名名端端有磁耦合的两个线圈各取一个端子有磁耦合的两个线圈各取一个端子,如果电流分如果电流分别从这两个端子流入各个线圈时别从这两个端子流入各个线圈时,互感起增助作互感起增助作用用,则称这两个端子为一对则称这两个端子为一对同名端同名端,并用相同的符并用相同的符号标记，如号标记，如“”或或“*”图图3（a）所示的两个线圈，当电流分别从）所示的两个线圈，当电流分别从a端和端和c端端流入时，这两个流入时，这两个电流产生的磁通方向一致电流产生的磁通方向一致，所以，所以a端与端与c端为同名端，当然端为同名端，当然b端与端与d端也为同名端，但端也为同名端，但只需标出一对端子。

只需标出一对端子。

二二：

同同名名端端有磁耦合的两个线圈各取一个端子有磁耦合的两个线圈各取一个端子,如果电流分如果电流分别从这两个端子流入各个线圈时别从这两个端子流入各个线圈时,互感起增助作互感起增助作用用,则称这两个端子为一对则称这两个端子为一对同名端同名端,并用相同的符并用相同的符号标记，如号标记，如“”或或“*”图图3（b）所示的两个线圈，当线圈）所示的两个线圈，当线圈1的电流从的电流从a端流端流入时，如果线圈入时，如果线圈2的电流所产生磁通方向与线圈的电流所产生磁通方向与线圈1相相同，线圈同，线圈2的电流必须从的电流必须从d端流入，故端流入，故a端与端与d端为同端为同名端名端.二二：

同同名名端端有了有了同名端同名端,耦合线圈就可以用标记同名端的两耦合线圈就可以用标记同名端的两个电感个电感（元件元件）符号表示符号表示,如图所示如图所示:

线圈的互感电压的正负也可以根据同名端的位置写线圈的互感电压的正负也可以根据同名端的位置写出出,规则是规则是:

如果如果互感电压互感电压+极性端子极性端子与与产生它的电产生它的电流流入的端子流流入的端子为一对同名端为一对同名端,则互感电压前应取则互感电压前应取+,否则否则,取取-.（P233）耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。

耦合线圈的同名端可用图示实验电路来确定。

图图5测定同名端的电路测定同名端的电路耦合线圈的同名端是这样确定的，当电耦合线圈的同名端是这样确定的，当电流流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流相互增强时，电流i1和和i2所进入所进入（或流出或流出）的两的两个端钮，称为同名端。

个端钮，称为同名端。

二二：

同同名名端端图中图中US表示直流电源，例如表示直流电源，例如1.5V干电池。

干电池。

V表示高内表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即量值，电流对时间的变化率大于零，即。

如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明，则可断定，则可断定l和和2是同名端是同名端.图图5测定同名端的电路测定同名端的电路二二：

同同名名端端二二：

同同名名端端例例1电路如图（电路如图（a）、（）、（b）所示，写端口电压）所示，写端口电压与电流的关系式。

与电流的关系式。

二二：

同同名名端端例例1电路如图（电路如图（a）、（）、（b）所示，写端口电压）所示，写端口电压与电流的关系式。

与电流的关系式。

二二：

同同名名端端若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用电流的关系式可以用相量相量形式表示，如下所示形式表示，如下所示:

相量方程相量方程前言前言：

当电路中含有互感元件时，由于互感线圈两端的当电路中含有互感元件时，由于互感线圈两端的电压不仅与本线圈的电流有关（自感电压），而电压不仅与本线圈的电流有关（自感电压），而且还与另外的线圈电流有关（互感电压），且还与另外的线圈电流有关（互感电压），通常通常互感电压部分可以等效为电流控制的电压源互感电压部分可以等效为电流控制的电压源（CCVS），所以对于含有互感电路的分析方法），所以对于含有互感电路的分析方法之一便是之一便是用受控源表示互感电压。

如果具有耦合用受控源表示互感电压。

如果具有耦合关系的两个线圈有电联接，如串联、并联或有一关系的两个线圈有电联接，如串联、并联或有一端相联等，那么对于这类电路还有一种有效的分端相联等，那么对于这类电路还有一种有效的分析方法，即析方法，即去耦法又称互感消去法去耦法又称互感消去法。

由于以下分。

由于以下分析均在正弦交流稳态情况下展开，故析均在正弦交流稳态情况下展开，故仍采用相量仍采用相量法分析。

法分析。

10-2含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算

（一）、用受控源表示互感电压

（一）、用受控源表示互感电压如图所示电路的电压如图所示电路的电压电流关系为电流关系为：

根据电压电流关系根据电压电流关系可以用如左图所示可以用如左图所示的受控源表示的受控源表示含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（一）、用受控源表示互感电压

（一）、用受控源表示互感电压同样道理，这个电路同样道理，这个电路和下面的电路等效和下面的电路等效自己总结一下规自己总结一下规律吧！

律吧！

含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法

（1）、两互感线圈）、两互感线圈“顺向串联顺向串联”的情况的情况当同一个电流均从当同一个电流均从同名端流入或从同同名端流入或从同名端流出时，称这名端流出时，称这种串联方式为种串联方式为顺接顺接又称又称顺向串联顺向串联所以当两个线圈所以当两个线圈顺向串联顺向串联时，可以等效为一时，可以等效为一个电感个电感，其数值为：

，其数值为：

等效等效含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法

（2）、两互感线圈）、两互感线圈“反向串联反向串联”的情况的情况当电流从一个同名当电流从一个同名端流入而另一从同端流入而另一从同名端流出时，称这名端流出时，称这种串联方式为种串联方式为反接反接又称又称反向串联反向串联所以当两个线圈所以当两个线圈反向串联反向串联时，可以等效为一时，可以等效为一个电感个电感，其数值为：

，其数值为：

等效等效含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法图图（a）（a）表示有一个公共端的耦合电感，就端口表示有一个公共端的耦合电感，就端口特性来说，可用三个电感连接成星形网络特性来说，可用三个电感连接成星形网络图图（b）（b）来等效。

来等效。

（3）、）、T形去耦等效形去耦等效含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算列出图列出图（a）和和（b）电路的电压、电流关系方程：

电路的电压、电流关系方程：

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算令以上两式各系数分别相等，得到：

令以上两式各系数分别相等，得到：

由此解得：

由此解得：

含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算由此解得：

由此解得：

含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法同名端连在同一结点同名端连在同一结点去耦等效去耦等效含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法异名端连在同一结点异名端连在同一结点去耦等效去耦等效含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法（4）、两互感线圈）、两互感线圈“同向并联同向并联”同名端并联在起同名端并联在起据此可以将原电路等效为上图所示的电路：

据此可以将原电路等效为上图所示的电路：

注意结点注意结点1的移动的移动1含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算T形去耦形去耦耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为耦合电感同名端并联等效于一个电感，其电感值为

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法（5）、两互感线圈）、两互感线圈“异向并联异向并联”非同名端并联在起非同名端并联在起含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算T形去耦形去耦等效于一个电感，等效于一个电感，其电感值为：

其电感值为：

（二）、去耦等效法

（二）、去耦等效法耦合系数定义:

为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数。

为了说明耦合电感的耦合程度，定义一个耦合因数。

耦合因数耦合因数k的最小值为零，此时的最小值为零，此时M=0，表示无互感的情表示无互感的情况。

况。

k的最大值为的最大值为l，此时此时，这反映一个线圈电，这反映一个线圈电流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情流产生的磁感应线与另一个线圈的每一匝都完全交链的情况。

况。

k=1时称为全耦合，时称为全耦合，k接近于接近于l称为紧耦合，称为紧耦合，k很小时称很小时称为松耦合。

为松耦合。

含含有有耦耦合合电电感感电电路路的的计计算算

（二）、去耦等效