平面向量单元测试题含答案Word文件下载.docx
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则k
0或a
rrrr
D.若a,b都是单位向量，则ab<
1恒成立
3.
设i，
b）
j是互相垂直的单位向量，向量r
（a
b），贝U实数m为
1）i
B.2
D.不存在
（m1）j，
D.
已知非零向量
4.
ra
ab，则下列各式正确的是
uurrurn
5.在边长为1的等边三角形ABC中，设BCa，CA
的值为
3
A.一
—
C.0
D.3
6.
在厶OAB中,
uuu
OA=（2cosa，2sina），
uuuruuu
OB=（5cosB，5sinB），若OA
uuur
OB
.3
C.5,3
5„3
uuurr
7.
在四边形
ABCD中,
ABa2b,
BC4ab,
CD
5a
3b，则四边形
ABCD
的形状是
（）
长方形
平行四边形
C.菱形
梯形
8.
把函数y
cos2x
3的图象沿向量
a平移后得到函数
y
sin（2x
-）的图象，
则向
量
是a
3）
C.（—,3）
（-
3）
6
12
9.若点F1、
F2为椭圆Xy21
4
的两个焦点，
P为椭圆上的点，
当厶F1PF2的面积
为1时，
P^的值为
A.0
B.1
C.3
D.6
rrr
10.向量a=（-1,1）,且a与a2b方向相同，贝Uab的围是（）
A.（1,+x）B.（-1,1）C.（-1,+x）D.（-x,1）
11.O是平面上一点，A,B,C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足
uuuuuuuuiruur
OPOA+（ABAC），入€（0,+x）,则直线AP—定通过厶ABC的（）
心
外心
C.重心
D.垂心
12.
已知
D是厶ABC中
AC边上
一占且AD
亠八、、‘-1_L-
22辽，/C45°
/ADB60，则
uuiT
DC
aB
DB
C.「3
D.1
—-
、填
〕空题（每小题
4分,
共16分）
13.△ABC中，已知a4,b6,sinB，则/A。
uuuuuuuu
14.已知M（3,4）,N（12,7），点Q在直线MN上，且|QMMN|1:
3，则点Q的
坐标为。
rrrrrr
15.已知|a|=8,|b|=15a+b|=17，贝Ua与b的夹角为
16.给出下列四个命题：
1若|ab||a||b|，则a//b;
rrrrrrr
2（bc）a（ca）b与c不垂直；
uuiruuu
3在△ABC中，三边长BC5,AC8,AB7,则BCCA20;
4设A（4,a）,B（b,8）,C（a,b），若OABC为平行四边形（0为坐标原点）
/AOC=
其中真命题的序号是（请将你正确的序号都填上）。
三、解答题（74分）
uuuOB,
uuuuuuuur
17.（本小题满分12分）设向量0A=（3,1）,OB=（1,2）,向量0C
uuiTuuuuuiTuuuuuuuuu
BC//OA,又OD+OA=OC,求OD。
18.（本小题满分12分）已知A（2,0）,B（0,2）,C（cos,sin）,（0uuuuuiT_uuuuuiT
（1）若|OAOC|「7（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；
uuuuuir
（2）若ACBC,求tan的值。
19.（本小题满分12分）
uuuruuuruuuruuuruuurruuurr
如图，O,A,B三点不共线，OC2OA,OD3OB，设OAa,OBb。
rruuur
（1）试用a,b表示向量OE;
（2）设线段AB,OECD的中点分别为
L,MN,试证明L，MN三点共线。
uuuruuuruuur
20.（本小题满分12分）在直角坐标系中,A（1,t）,C（-2t,2）,OBOAOC（O是坐标原点），其中t€（0,+x）。
⑴求四边形OAB（在第一象限部分的面积S（t）;
⑵确定函数S（t）的单调区间,并求S（t）的最小值。
21.（本小题满分12分）
如图，一科学考察船从港口0出发，沿北偏东角的射线0Z方向航行，其中
1
在距离港口Q为3,T3a（a为正常数）海里北偏东角的A处有一个供给科学考察船物资的
小岛，其中cos。
现指挥部紧急征调沿海岸线港口0正向m海里的B处的补给船，
413
速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变全速追赶科学考察船，并在C处相遇。
经测算，当两船运行的航线0Z与海岸线0B围成的三角形OBQ面积S最小时，补给最合适。
（1）求S关于m的函数关系式S（m）；
（2）当m为何值时，补给最合适？
22.（本小题满分14分）
已知在直角坐标平面上，向量a=（-3，2入），b=（-3入，2），定点A（3,0），其中0＜入＜1。
一自点A发出的光线以a为方向向量射到y轴的B点处，并被y轴反射，其反射光线
与自点A以b为方向向量的光线相交于点P。
（1）求点P的轨迹方程；
（2）问ABP、0四点能否共圆（0为坐标原点），并说明理由。
平面向量答案
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.B;
2.B;
3.A;
4.D;
5.B;
6.D;
7.D;
8.A;
9.A;
10.C;
11.C;
12.B
―I-―h—*■―*f—*—*■*1—B-
10.C.解析：
注意a与a+2b同向，可设a+2b=Xa（入＞0），贝Ub=a，从而
-“1-2
aba10。
F■]1Ni+]■!
■■+
11.C.解析：
OPOA+（ABAC），即AP（ABAC），即AP与ABAC同向。
12.B.解析：
解三角形可得/ABD=90。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.30°
14.（6,5）或（0,3）15.-16.①④
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
17.（本小题满分12分）
解：
设OC=（x,y），
■/OCOB,•OCOB0,•2y-x=0，①
（0,
sin
19.（本小题满分12分）
⑴tB,E,C三点共线，二OE=xOC+（1-x）OB=2xa+（1-x）b，①
同理，：
A,E,
D三点共线,
可得,
OE=ya+3（1-y）b，②
比较①，②得,
2xy,
1x3（1
y）解得
_2
x=5，
y=5
，二OE=4a?
b。
55
（2）vOLa
2oe
4a3b
10
ON
1（OCOD）笃色，
22
ML
OLOM
2b
•••MN6ML,二L,M,N三点共线。
20.（本小题满分12分）
（1）tOBOAOCOAB（为平行四边形,
又•OAOC0，二OALOC二四边形OABC为矩形。
•••OBOAOC=（1-2t,2+t）,
1当1-2t>
0，即0<
t<
丄时，A在第一象限，B在第一象限，C在第二象限，（如图1）
此时BC的方程为：
y-2=t（x+2t），令x=0,得BC交y轴于K（0,2t2+2）,
•••S（t）=SOABCS△OK（=2（1-t+t2-t
2当1-2t<
0,即t>
丄时，A在第一象限，B在y轴上或在第二象限，C在第二象限,
（如图2）
此时AB的方程为:
y-t=
（x-1），令x=0,得AB交轴于M（0,t+-）,
/.S（t）=S△OA=（t
1）.
2（1
•••S（t）=
2（t
tt2
t3）,（0
》,（t
（2）当0<
1时，
•••S（t）在（0,-）
S（t）=2（1-t+t2-t3）,S'
（t）=2（-1+2t-3t2）<
0,
上是减函数。
当t>
丄时，S（t）=
1111
-（t[），s，（t）=列戶，
•••S（t）在[―,1]上是减函数，在（1,+X）上是增函数2
•••当t=1时，S（t）有最小值为1。
（1）以0为原点，正北方向为轴建立直角坐标系。
直线0Z的方程为y=3x，①
•A（9a，6a）。
由①、②解得，c（公丄
m7am7a
•S（m）=S^ob=1|OB||yc|=型，（m7a）。
2m7a
（2）S（m）=3a[（m-7a）+14a]>
84a2。
m7a
当且仅当m-iaM-49^，即m=14i>
7a时，等号成立，m7a
故当m=1Q为海里时，补给最合适。
（1）设P（x，y），A关于原点的对称点为C,则C（-3，0）。
依题意，B（0，2入），•CB（3,2），CP（x3,y），
由反射光线的性质，C,B，P三点共线，•3y-2入（x+3）=0，①
•••AP（x3,y），且AP//b，•3入y+2（x-3）=0，②
由①，②消去入得P点轨迹方程为：
—1，（x，y>
0）。
94
（2）若A、B、P、O四点共圆，则/P=ZAOB=90，
22
•APCP0，•x2-9+y2=0，又—-1，可得y=0，矛盾。
•A、B、P、O四点不能共圆。
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