有限元分析ansys课件.ppt

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机械工程有限元法基础机械工程有限元法基础周培周培机电工程系机电工程系有限元法现已成为计算机有限元法现已成为计算机数值模拟数值模拟中的一种主要手段中的一种主要手段.现广泛应用于机械、电子、航空航天、汽车、船舶、现广泛应用于机械、电子、航空航天、汽车、船舶、建筑以及石油化工等领域建筑以及石油化工等领域.拓展到了拓展到了电磁学电磁学,流体力学流体力学,传热学传热学,声学等领域声学等领域从简单的静力分析从简单的静力分析发展到了发展到了动态分析动态分析,非线性分析非线性分析,多物理场耦合分析等复多物理场耦合分析等复杂问题的计算杂问题的计算它从最初的固体力学领域它从最初的固体力学领域有限元法是根据有限元法是根据变分原理变分原理求解数学物理问题的一求解数学物理问题的一种种数值方法数值方法.第二章第二章有限元法的基本原理有限元法的基本原理21第一章第一章绪论绪论第三章第三章轴对称问题的有限元解法轴对称问题的有限元解法第四章第四章杆件系统的有限元法杆件系统的有限元法345第五章第五章空间问题的有限元法空间问题的有限元法第六章第六章动态分析有限元法动态分析有限元法6第七章第七章热分析有限元法热分析有限元法第八章第八章有限元建模方法有限元建模方法789第九章第九章ANSYSANSYS分析实例分析实例船体在弯扭联合作用下的结构船体在弯扭联合作用下的结构“应力应力-变形变形”有限元分析有限元分析风洞风洞强度与振动强度与振动增压风洞的第一阶模态增压风洞的第一阶模态f=10.36Hz电机谐响应分析电机谐响应分析电机谐响应分析电机谐响应分析第一节第一节有限元法的产生与基本思想有限元法的产生与基本思想边界条件边界条件数学问题数学问题求解求解解析法解析法数值法数值法差分法差分法变分法变分法有限元法有限元法微分方程的边值问题微分方程的边值问题差分法差分法基基本本思思想想:

用用均均匀匀的的网网格格离离散散求求解解域域,用用离离散散点点的的差差分分代代替替微微分分,从从而而将将连连续续的的微微分分方方程程和和边边界界条条件件转转化化为为网网格格节节点点处处的的差差分分方方程程,并并用用差差分分方方程程的的解解作作为为边边值值问问题题的的近似解近似解.边值问题为边值问题为（1-3）对每个内节点对每个内节点xi,若用差分近似若用差分近似代替微分代替微分,有有同样同样将将（1-4）（1-5）代入代入（1-3）,得得即即再由再由（1-3）中的边界条件中的边界条件,有有线性方程组线性方程组变分法变分法变分原理变分原理:

微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解问题的解.边值问题的求解边值问题的求解泛函极值的求解泛函极值的求解泛泛函函:

给给定定满满足足一一定定条条件件的的函函数数集集合合A:

y（x）,和和实实数数集集合合R。

设设y（x）是是A中中的的函函数数,V是是R中中的的变变量量,若若A和和V之之间间存存在在一一个个对对应应关关系系,就就是是A中中的的每每个个函函数数y（x）,R中中都都有有唯唯一一的的V值值与与之之对对应应,则则称称V是是函函数数y（x）的的泛泛函函,记记为为V=V（y（x）。

A称为泛函的定义域称为泛函的定义域,可变函数可变函数y（x）称为自变函数称为自变函数,依赖依赖自变函数而变的量自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。

称为自变函数的泛函。

里兹法里兹法:

选择一个定义于整个求解域选择一个定义于整个求解域并满足边界条件的试探函数并满足边界条件的试探函数将试探函数代入泛函表将试探函数代入泛函表达式达式,建立线性方程建立线性方程求解方程求解方程计算系数计算系数式中，式中，为待定系数。

为待定系数。

设有边值问题设有边值问题（1-8）通过数学推导，求得其泛函为通过数学推导，求得其泛函为现用一试探函数近似原边值问题的解，试探函数设为现用一试探函数近似原边值问题的解，试探函数设为以下多项式形式以下多项式形式（1-9）（1-10）因此有因此有试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。

试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。

将试探函数代入式将试探函数代入式（1-9），可以得到关于，可以得到关于n个待定系数个待定系数的泛函表达式，简记为的泛函表达式，简记为根据多元函数有极值的必要条件，有根据多元函数有极值的必要条件，有（1-11）将求出的系数代入将求出的系数代入（1-10），就可得到试探函数的表达，就可得到试探函数的表达式，即原边值问题的近似解。

式，即原边值问题的近似解。

有限元法有限元法有有限限元元法法是是在在差差分分法法和和变变分分法法的的基基础础上上发发展展起起来来的的一一种种数数值值方方法法,它它吸吸取取了了差差分分法法对对求求解解域域进进行行离离散散处处理理的启示的启示,又继承了里兹法选择试探函数的合理方法又继承了里兹法选择试探函数的合理方法.基本思想基本思想:

离散离散,分片插值分片插值单元单元（网格）（网格）节点节点单元间的互相作用只能通单元间的互相作用只能通过节点传递过节点传递1.离散离散:

2.分片插值分片插值变分法一般用于求解函数较规则和边界条件较简单变分法一般用于求解函数较规则和边界条件较简单的问题的问题.分片插值的思想分片插值的思想:

针对每一个单元选择试探函数针对每一个单元选择试探函数（插值函数插值函数）,积分计算在单元内完成积分计算在单元内完成.一维函数的整体插值与分片插值一维函数的整体插值与分片插值第二节第二节有限元法的应用有限元法的应用有限元法的优越性有限元法的优越性能够分析形状复杂的结构能够分析形状复杂的结构能够处理复杂的边界条件能够处理复杂的边界条件能够保证规定的工程精度能够保证规定的工程精度能够处理不同类型的材料能够处理不同类型的材料有限元法的应用范围有限元法的应用范围线性静力分析线性静力分析动态分析动态分析热分析热分析流场分析流场分析电磁场计算电磁场计算非线性分析非线性分析过程仿真过程仿真在产品开发中的应用在产品开发中的应用:

CAD/CAE/CAM有限元法是有限元法是CAE的主要方法的主要方法第二章第二章有限元法的基本原理有限元法的基本原理21第一章第一章绪论绪论第三章第三章轴对称问题的有限元解法轴对称问题的有限元解法第四章第四章杆件系统的有限元法杆件系统的有限元法345第五章第五章空间问题的有限元法空间问题的有限元法第二章第二章有限元法的基本原理有限元法的基本原理线性弹性平面问题线性弹性平面问题第一节第一节弹性力学相关知识弹性力学相关知识一一、弹性力学中的物理量弹性力学中的物理量:

载荷载荷,应力应力,应变应变,位移位移1.载荷载荷载荷是外界作用在弹性体上的力载荷是外界作用在弹性体上的力,又称外力又称外力.它包括它包括体力体力,面力和集中力面力和集中力三种形式三种形式.体力矩阵体力矩阵面力矩阵面力矩阵集中力矩阵集中力矩阵2.应力应力当当弹弹性性体体受受到到载载荷荷作作用用,其其内内部部将将产产生生内内力力。

弹弹性性体体内内某某一一点点作作用用于于某某个个截截面面单单位位面面积积上上的的内内力力称称为为应应力力,它反映了它反映了内力内力在截面上的在截面上的分布密度分布密度。

微分体的应力分量微分体的应力分量切应力互等定律切应力互等定律应力矩阵应力矩阵3.应变应变微分体的应变分量微分体的应变分量正应变正应变伸长为正伸长为正,缩短为负缩短为负切应变切应变直角减小为正直角减小为正,增大为负增大为负注意!

应变的矩阵表示：

应变的矩阵表示：

4.位移位移弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置发生变弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置发生变化化,这种位置的改变称为位移这种位置的改变称为位移,用用d表示表示.位移可分解为位移可分解为x、y、z三个坐标轴上的投影三个坐标轴上的投影u、v、w,称为称为位移分量位移分量.沿坐标轴正方向的位移分量为正沿坐标轴正方向的位移分量为正,反之为负反之为负.位移的矩阵表示位移的矩阵表示二、弹性力学的基本方程二、弹性力学的基本方程弹性力学基本方程描述弹性体内任一点应力弹性力学基本方程描述弹性体内任一点应力,应变应变,位位移以及外力之间的关系移以及外力之间的关系,它包括它包括平衡方程平衡方程,几何方程几何方程和和物理方程物理方程三类三类.弹性力学中的基本假设：

弹性力学中的基本假设：

11、连续性假设：

物体是连续的、连续性假设：

物体是连续的22、均匀性假设：

物体由同一材料组成、均匀性假设：

物体由同一材料组成33、各向同性假设：

物体各个方向的性能相同、各向同性假设：

物体各个方向的性能相同44、物体是完全弹性的、物体是完全弹性的（符合上述（符合上述44个条件的称为理想弹性体）个条件的称为理想弹性体）55、位移和形变是微小的。

、位移和形变是微小的。

1.平衡方程平衡方程弹性体受力以后仍处于平衡状态弹性体受力以后仍处于平衡状态,因此其上的因此其上的应力应力和和体力体力在在x,y,z三个方向上分别满足以下平衡方程三个方向上分别满足以下平衡方程平衡方程是弹性体内部必须满足的条件平衡方程是弹性体内部必须满足的条件2.几何方程几何方程几何方程描述几何量几何方程描述几何量应变应变和和位移位移之间的关系之间的关系,其矩阵其矩阵形式为形式为3.物理方程物理方程物理方程描述物理方程描述应力分量应力分量和和应变分量应变分量之间的关系之间的关系,这这种关系与材料的物理特性有关种关系与材料的物理特性有关.物理方程有六个物理方程有六个:

E:

弹性模量弹性模量G:

切变弹性模量切变弹性模量:

泊松比泊松比矩阵形式矩阵形式称为弹性矩阵称为弹性矩阵,由弹性模量和泊松比确定由弹性模量和泊松比确定,与坐标无关与坐标无关三类基本方程中包括三类基本方程中包括15个方程个方程.含有含有6个应力分量个应力分量,6个应变分量个应变分量,3个位移分量个位移分量（共共15个未知量个未知量）三种解题方法三种解题方法:

位移法位移法,应力法应力法,混合法混合法目前有限元法主要采用的是位移法目前有限元法主要采用的是位移法,它是以三个位移它是以三个位移分量作为基本未知量的分量作为基本未知量的.（平衡方程平衡方程3个个,几何方程几何方程6个个,物理方程物理方程6个个）三三、虚位移原理、虚位移原理1.虚功与虚应变能虚功与虚应变能弹弹性性体体在在外外力力作作用用下下要要发发生生变变形形,外外力力对对弹弹性性体体做做功功。

若若不不考考虑虑变变形形中中的的热热量量损损失失,弹弹性性体体的的动动能能及及外外界界阻阻尼尼,则则外外力力功功将将全全部部转转换换为为储储存存于于弹弹性性体体内内的的位位能能-应应变变能能。

当当外外力力去去掉掉后后,应应变变能能将将使使弹弹性性体体恢恢复复原状。

原状。

应变能应变能厚度为厚度为1的微分体的微分体,在水平方向拉在水平方向拉力力FF的作用下发生了位移的作用下发生了位移拉力表达式拉力表达式:

拉力做的功拉力做的功:

将将F代入代入:

储存在微分体内的应变能储存在微分体内的应变能:

单位体积内的应变能单位体积内的应变能:

应变能应变能:

如果微分体上还有如果微分体上还有和和的作用的作用,弹性体单位体弹性体单位体积应变能积应变能:

是是指指在在约约束束条条件件允允许许的的范范围围内内弹弹性性体体可可能能发发生的任意微小的位移。

生的任意微小的位移。

弹性体在平衡状态下发生虚位移时弹性体在平衡状态下发生虚位移时,外力要做虚功外力要做虚功,大小为大小为虚功虚功虚位移虚位移外力外力弹性体在外载作用下的实位移是可能的虚位移。

弹性体在外载作用下的实位移是可能的虚位移。

它的发生与时间无关它的发生与时间无关,与弹性体所受的外载无关。

与弹性体所受的外载无关。

它并未实际发生，只是说明产生位移的可能性。

它并未实际发生，只是说明产生位移的可能性。

虚位移虚位移在发生虚位移的过程中在发生虚位移的过程中,弹性体内将产生虚应变弹性体内将产生虚应变。

应力在虚应变上所做的虚功是储存在弹性体内的。

应力在虚应变上所做的虚功是储存在弹性体内的虚应变能虚应变能,若用若用表示虚应变能表示虚应变能,则则单位体积内的虚