二次函数公开课绝对经典.ppt

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函数函数:

在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量xx与与y,y,并且对于并且对于xx的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应,那那么就说么就说xx是自变量是自变量,y,y是是xx的函数的函数.一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是xx自变量自变量,a,b,ca,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项.y=axy=ax22+bx+c（a+bx+c（a、bb、cc为常数为常数,a0）,a0）二次函数二次函数:

一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢?

通常怎样画通常怎样画一个函数的图像一个函数的图像?

画二次函数画二次函数的图象。

的图象。

解：

（解：

（1）列表列表：

在：

在x的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：

应值表：

y3210-1-2-3x9944110描点法描点法探究探究

（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：

xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象的图象.画二次函数画二次函数的图象。

的图象。

解：

（解：

（1）列表列表：

在：

在x的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：

应值表：

y3210-1-2-3x-9-9-4-4-1-10描点法描点法探究探究

（2）在平面直角坐标系中）在平面直角坐标系中描点描点：

xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象的图象.-10抛物线抛物线：

像这样的曲线通常叫做抛物线。

像这样的曲线通常叫做抛物线。

二次函数的图象都是抛物线。

二次函数的图象都是抛物线。

一般地，二次函数一般地，二次函数的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线。

知识要点知识要点这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴就轴就是它的是它的对称轴对称轴.对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线y=x2在在x轴上方轴上方（除顶点外除顶点外），顶点是它的，顶点是它的最最低点低点，开口向上，并且向上，开口向上，并且向上无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0.当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4y抛物线抛物线y=-x2在在x轴下方轴下方（除顶点外除顶点外），顶点，顶点是它的是它的最高点最高点，开口向下，并且向下无限伸展，开口向下，并且向下无限伸展，当当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是0.抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴上方轴上方（除顶点外除顶点外）在在x轴下方轴下方（除顶点外除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0当当x=0时时,最大值为最大值为0在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着xx的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着xx的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着xx的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着xx的增大而减小的增大而减小.y=x2、y=-x2下面是两个同学画的下面是两个同学画的y=0.5x2和和y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作你认为他们的作图正确吗图正确吗?

为什么为什么?

在同一坐标系中画出下列在同一坐标系中画出下列函数的图象。

函数的图象。

a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点（0,0）只是只是开口开口大小大小不同不同在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=-x2和和y=-2x2的图象，会是什么样的图象，会是什么样?

探究探究a0）y=ax2（a0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_;当当a0）y=ax2+c（a0c0时时,在在xx轴的上方轴的上方（经过一经过一,二象限二象限）;）;当当c0c0时时,与与xx轴相交轴相交（经过一经过一,二三四象限二三四象限）.）.当当c0c0c0时时,与与xx轴相交轴相交（经过一经过一,二三四象限二三四象限）.）.向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0x=0时时,最大值为最大值为c.c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着xx的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y,y随着随着xx的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着xx的增大而增大的增大而增大.在在对称轴的右侧对称轴的右侧,y,y随着随着xx的增大而减小的增大而减小.y=ax2+c探究探究在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2（x-1）2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样?

二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点（0,0）和和（1,0）位置位置不同不同;最小值最小值相同相同二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点（0,0）和和（2,0）位置位置不同不同;最小值最小值相同相同在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2（x1）2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样?

二次函数二次函数左右平移左右平移的口决的口决左加右减左加右减y=2x2y=2（x+1）2向向左左平平移移1个个单单位位向向右右平平移移1个个单单位位例如：

例如：

y=2（x1）2y=ax2k向向左左平移平移h个单位个单位向向右右平移平移h个单位个单位y=a（xh）2ky=a（xh）2k一般：

一般：

例题例题你能说出函数你能说出函数的图象与函数的图象与函数的图象的关系吗的图象的关系吗?

向向右右平移平移1个单位个单位向向上上平移平移2个单位个单位向向右右平移平移1个单位个单位向向上上平移平移2个单位个单位或者或者知识要点知识要点一般地，抛物线一般地，抛物线y=a（xh）2k与与y=ax2形状相同，位置不同，把抛物线形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线向左（右）平移，可以得到抛物线y=a（xh）2k.平移的方向、距离要根据平移的方向、距离要根据h，k的值来决定的值来决定.y=a（xh）2k顶点式的特点顶点式的特点顶点坐标：

顶点坐标：

对称轴：

对称轴：

（h，k）x=h当当a0时，开口向上；时，开口向上；当当a0）y=ay=axx22+b+bx+cx+c（a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对在对称轴右侧称轴右侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右平移向右平移;当当0时向上平移时向上平移;当当0时，抛物线的开口向时，抛物线的开口向_，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_;当当a0时，开口向上；时，开口向上；当当a0时，开口向下；时，开口向下；

（2）对称轴是直线）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（）顶点坐标是（h，k）.5、抛物线抛物线y=a（xh）2k（顶点式）（顶点式）的图象特点：

的图象特点：

顶点坐标：

顶点坐标：

对称轴：

对称轴：

6、抛物线抛物线y=ax+bx+c（一般式）（一般式）的图象特点：

的图象特点：

y=ax+bx+c一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低的顶点是最低（高）点，所以当（高）点，所以当时，二次函数时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值有最小（大）值。

7.二次函数的最值问题：

二次函数的最值问题：

1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数？

哪些是二次函数？

（1）y=3（x1）+1（3）s=32t2（5）y=（x+3）x2（6）v=10r（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）随堂练习随堂练习2.用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场的篱笆围成矩形场地，场地面积地面积S（m）与矩形一边长与矩形一边长a（m）之间的关系是什之间的关系是什么？

是函数关系吗？

是哪一种函数？

么？

是函数关系吗？

是哪一种函数？

是二次函数关系式。

是二次函数关系式。

解：

解：

S=a（a）=a（30a）=30aa=a+30a2260604.如果函数如果函数y=（k-3）+kx+1是二次是二次函数函数,则则k的值一定是的值一定是_。

03.如果函数如果函数y=+kx+1是二次函是二次函数，则数，则k的值一定是的值一定是_。

0或或35.你能说出函数你能说出函数的图象的开口方的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?

函数函数的图象的开口向上，对称的图象的开口向上，对称轴为轴为y轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0，-2）；当）；当x0时，函数值时，函数值y随随x的增的增大而增大，当大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值时，函数取得最小值，最小值y=-2。

6.你能再画出函数你能再画出函数的图象，并的图象，并将它与函数将它与函数的图象作比较吗的图象作比较吗?

函数函数的图的图像向上平移像向上平移2个单位可以得到个单位可以得到函数函数的图像。

的图像。

7.不画出图象，你能直接说出函数不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

因为因为，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线直线x1，顶点坐标为（，顶点坐标为（1，2）8.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

对称轴和顶点坐标。

（1）抛物线的开口向上，对称轴为）抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是（，顶点坐标是（1，6）；）；

（2）抛物线开口向下，对称轴为）抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是（，顶点坐标是（1，6）9.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积积S与半径与半径r之间的关系式。

之间的关系式。

10.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。

写出比赛的场次数赛。

写出比赛的场次数m与球队与球队n之间的关系式。

之间的关系式。