圆的专题训练文档格式.docx

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，求

的长（结果保留π）．

3．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为

的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=

，求AB的长．

4．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=

的值．

5．如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点E，与CD相交于点F，连接EF．

EF平分∠BFD．

（2）若tan∠FBC=

，DF=

，求EF的长．

6．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

7．如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°

，CD=2﹣

，求⊙O的半径和BF的长．

8．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

PB是⊙O的切线；

（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2

，求BC的长．

9．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°

，求图中阴影部分的面积．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

AC是⊙O的切线；

（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．

11．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．

AB是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=

，AB：

BC=2：

3，求圆的直径．

（3）

12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

直线MN是⊙O的切线；

（2）若CD=3，∠CAD=30°

，求⊙O的半径．

13．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．

AB是⊙O的切线；

（2）若CF=4，DF=

，求⊙O的半径r及sinB．

14．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

DE是⊙O的切线．

（2）求DE的长．

15．如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．

BC是⊙O的切线；

（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．

16．如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

17．如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．

（2）若∠A=60°

，求⊙O的直径BC的长．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．

DF是⊙O的切线；

（2）若CF=1，DF=

19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．

EF是⊙O的切线；

（2）若EB=

，且sin∠CFD=

，求⊙O的半径与线段AE的长．

20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

直线BF是⊙O的切线．

（2）若CD=2

，OP=1，求线段BF的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC

DE与⊙O相切；

（2）若BF=2，DF=

22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．

①直线AB是⊙O的切线；

②∠FDC=∠EDC；

（2）求CD的长．

23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．

CE是⊙O的切线；

（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．

24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，

．求BE的长．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°

，求阴影部分的面积．

26．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2

，CE：

EB=1：

4，求CE的长．

27．如图，在△ABC中，∠B=60°

，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的长．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°

．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

29．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°

，求AD的长．

30．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

直线EF是⊙O的切线；

（2）求cos∠E的值．