北京市石景山区中考二模数学试题.docx
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北京市石景山区中考二模数学试题
2021年北京市石景山区中考二模数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．如图，用量角器度量，可以读出的度数为（）
A．B．C．D．
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克，将0.000032用科学记数法表示应为（）
A．B．C．D．
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．长方体B．圆锥C．三棱柱D．圆柱
4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A．B．C．D．
5．如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）
A．B．C．D．
6．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（）
A．B．C．D．
7．某厂的四台机床同时生产直径为的零件，为了了解产品质量，质量检验员从这四台机床生产的零件中分别随机抽取50件产品，经过检测、整理、描述与分析，得到结果如下（单位：
）：
特征数
机床
平均数
中位数
众数
方差
甲
9.99
9.99
10.00
0.02
乙
9.99
10.00
10.00
0.07
丙
10.02
10.01
10.00
0.02
丁
10.02
9.99
10.00
0.05
从样本来看，生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．如图反映了我国2014-2021年快递业务量（位：
亿件）及年增长率（%）的情况
（以上数据来源于国家统计局网站）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）
A．2014-2021年，我国快递业务量的年平均值超过300亿件
B．与2021年相比，2021年我国快递业务量的增长率超过25%
C．2014-2021年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长
D．2021年我国的快递业务量比2021年的4倍还多
二、填空题
9．如果分式有意义，那么的取值范围是_____．
10．如果，那么代数式的值为______．
11．如图，是的直径，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_____．
12．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：
“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？
”
译文：
“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；
大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、
小容器的容积各是多少斛？
”
设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，可列方程组为_____________________．
14．某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
试验粒数
500
1000
2000
4000
7000
10000
12000
15000
发芽的粒数
421
868
1714
3456
6020
8580
10308
12915
发芽的频率
0.842
0.868
0.857
0.864
0.860
0.858
0.859
0.861
估计该种黄豆发芽的概率为______（精确到0.01）．
15．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若直线与线段有公共点，则的值可以为_____（写出一个即可）．
16．正方形中，点在边上，，，将线段绕点逆时针旋转，使点落在直线上E的点处，则的长度为______．
三、解答题
17．计算：
．
18．解不等式组．
19．关于的一元二次方程．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求的取值范围．
20．如图，在四边形中，，，平分交于点，连接．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）连接交于点．若，，，求的长．
21．在抗击新冠肺炎疫情期间，老百姓越来越依赖电商渠道获取必要的生活资料．小石经营的水果店也适时加入了某电商平台，并对销售的水果中的部分（如下表）进行促销：
参与促销的水果免配送费且一次购买水果的总价满128元减元．每笔订单顾客网上支付成功后，小石会得到支付款的80%．
参与促销水果
水果
促销前单价
苹果
58元/箱
耙耙柑
70元/箱
车厘子
100元/箱
火龙果
48元/箱
（1）当时，某顾客一次购买苹果和车厘子各1箱，需要支付_____元，小石会得到______元；
（2）在促销活动中，为保障小石每笔订单所得到的金额不低于促销前总价的七折，则的最大值为_____．
22．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与轴交于点．
（1）求的值及点的坐标；
（2）直线与函数的图象交于点，记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有2个整点，结合函数图象，求的取值范围．
23．如图，点，，在上，是弦的中点，点在的延长线上，连接，，，．
（1）求证：
是切线；
（2）连接，若，，，求的长．
24．经过多方努力，北京市2021年在区域空气质量同步改善、气象条件较常年整体有利的情况下，大气环境中细颗粒物（）等四项主要污染物同比均明显改善对北京市空气质量的有关数据进行收集、整理、描述与分析，下面给出了部分信息：
a．北京市2021年空气质量各级别分布情况如下图（全年无严重污染日）（不完整）：
b．北京市2021年大气环境中二氧化硫（）的年均浓度为4微克/立方米，稳定达到国家二级标准（60微克/立方米）；，二氧化氮（）的年均浓度分别为68微克/立方米，37微克/立方米，均首次达到国家二级标准（70微克/立方米，40微克/立方米）；的年均浓度为微克立方米，仍是北京市大气主要污染物，超过国家二级标准（35微克/立方米）的20%．
c．北京市2021年大气环境中月均浓度变化情况如下：
二氧化硫（）月均浓度（单位：
微克/立方米）如下（不完整）：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月均浓度
9
6
5
4
3
2
3
3
5
4
（以上数据来源于北京市生态环境局官方网站）
根据以上信，回答下列问题：
（1）北京市2021年空气质量为“轻度污染”天数为（）．
A．82B．92C．102
（2）的值是______；
（3）北京市2021年大气环境中月均浓度达到国家二级标准的概率为______；
（4）北京市2021年大气环境中月均浓度的众数是4，则中位数是______．
25．如图，是与弦所围成图形的外部的一定点，是弦上的一动点，连接交于点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．
小石根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量分别得到了，与的几组对应值：
0
1
2
3
4
5
5.40
6
4.63
3.89
2.61
2.15
1.79
1.63
0.95
1.20
1.11
1.04
0.99
1.02
1.21
1.40
2.21
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
当为的中点时，的长度约为______．
26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．直线与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直接写出点的坐标；
（3）点与点关于抛物线的对称轴对称，过点作轴的垂线与直线交于点，若，结合函数图象，求的取值范围．
27．在中，，是边上的一点（不与点重合），边上点在点的右边且，点关于直线的对称点为，连接．
（1）如图1，
①依题意补全图1；
②求证：
；
（2）如图2，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：
为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形，的“近距”，记作；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形，的“远距”，记作．
已知点，．
（1）（点，线段）______，（点，线段）______；
（2）一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，若（线段，线段），
①求的值；
②直接写出（线段，线段）______；
（3）的圆心为，半径为1．若（线段），请直接写出（，线段）的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
根据量角器的使用方法结合图形解答即可．
【详解】
解：
∵OA指向O刻度，OB指向120°
∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，
故选：
C．
【点睛】
本题涉及角的度量问题，熟练掌握量角器的使用是关键．
2．B
【分析】
本题根据科学记数法的表示即可得出答案．
【详解】
．
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数位是关键．
3．D
【分析】
首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．
【详解】
∵俯视图是圆，
∴排除A和C，
∵主视图与左视图均是长方形，
∴排除B，
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：
三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4．B
【分析】
根据绝对值的意义，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】
由数轴知
A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误
故选：
B
【点睛】
本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．
5．A
【分析】
利用已知点A、B的坐标确定平面直角坐标系，进而可得答案．
【详解】
解：
根据题意，建立如图所示的直角坐标系，
∴点C的坐标为（1，﹣2）．
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标的确定，属于基本题型，正确得出原点位置是解题关键．
6．C
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补求出，再根据圆周角定理即可求解．
【详解】
由题可知四边形ABCD是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
根据圆周角定理可得，
∴．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考察了圆周角定理的应用，根据圆内接四边形的对角互补求出角度是解题的关键．
7．A
【分析】
先根据方差判断较为稳定的，再根据平均数，中位数，众数判断零件直径更接近标准要求的．
【详解】
比较方差可知，甲，丙的方差相等且相比较小，比较稳定；
甲与丙比较其众数相等，丙的中位数10.01和甲的中位数9.99都接近标准；
丙的平均数10.02和甲的平均数9.99比较，甲的平均数更接近标准，
故生产的零件直径更接近标准要求且更稳定的机床是甲
故选：
A．
【点睛】
本题考查了方差，平均数，中位数，众数的含义，熟
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