圆周角及定理.ppt

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圆周角圆周角6655圆周角

（一）圆周角

（一）足球场上有句顺口溜：

足球场上有句顺口溜：

”冲向球门跑，越近就越好；冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好歪着球门跑，射点要选好”可见踢足球是有可见踢足球是有“学问学问”的，的，以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。

以下我们将来学些几何知识来分析类似足球射门的问题。

6655圆周角

（一）圆周角

（一）复习旧知：

请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？

复习旧知：

请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？

ooAABB顶点顶点在在圆心圆心，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。

ooAABBCC考考你：

你能仿照圆心角的定义，考考你：

你能仿照圆心角的定义，给下图中象给下图中象ACB这样的角下个定义吗？

这样的角下个定义吗？

顶点顶点在在圆周上圆周上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角的角叫做叫做圆周角圆周角圆周角圆周角6655圆周角

（一）圆周角

（一）探索：

判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

探索：

判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？

ooAABBooAABBooAABBooAABBooAABBooAABBooAABBooAABBooAABBCCCCCCCCCCCCCCCC图图11图图22图图33图图44图图55图图66图图77图图88图图996655圆周角

（一）圆周角

（一）ooAABBooAABBooAABBCCCCCC图图11图图22图图33重点观察下面三个图形中重点观察下面三个图形中,圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系?

在以上三个图形中在以上三个图形中,哪哪个图形是特殊的个图形是特殊的,其它其它图形可以转化为特殊图形可以转化为特殊图形吗图形吗?

动动脑筋动动脑筋圆心角和圆周角都是和圆有关的角圆心角和圆周角都是和圆有关的角,圆心角的度数等于它所对弧的圆心角的度数等于它所对弧的度数。

度数。

如果圆心角和圆周角如果圆心角和圆周角所对所对的弧相同的弧相同,那么那么1、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢、圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢?

2、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢、圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?

构建数学模型构建数学模型为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:

（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB同弧所对圆周角与圆心角的关系同弧所对圆周角与圆心角的关系即即OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2A

（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的结果，有利用（）的结果，有COABD（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有利用（）的结果，有COABDABC1OC2C3定理定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定理理半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角;9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推论论6655圆周角

（一）圆周角

（一）11、求圆中的角、求圆中的角xx的度数？

的度数？

=?

=?

6655圆周角

（一）圆周角

（一）2、如图、如图7-32，已知，已知ABC内接于内接于O，的度数分别为的度数分别为80和和110，则，则ABC的三的三个内角度数分别是多少度？

个内角度数分别是多少度？

ooAABBCC答：

答：

ABC的三内角分别是的三内角分别是A55，B85，C403、试比较图中、试比较图中E、ACB、D大小。

大小。

AACCBBOODDEE例例1在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门力向球门AB冲近冲近（如图如图1），你说为什么，你说为什么解解:

设球员在位于设球员在位于C处接到球，处接到球，他带球尽力向球门冲近到他带球尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近了，射此时不仅距离球门近了，射门更为有力，而且对球门门更为有力，而且对球门AB的张角也扩大了，球更容易射的张角也扩大了，球更容易射中中.可以证明如下：

可以证明如下：

延长延长CD到到E，则，则ADEACE，BDEBCE，所以所以ADE+BDEACE+BCE，即即ADBACB这样，更容易射门得分这样，更容易射门得分2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？

你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？

你有多少种方法？

与同学交流一下少种方法？

与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练练习习在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？

为什么？

它们所对弧一定相等吗？

为什么？

?

思思考考在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等例例如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：

解：

AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题3.求证：

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：

作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：

作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：

求证：

ABC为直角三角形为直角三角形.证明：

证明：

CO=AB,以以AB为直径作为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：

已知：

ABC中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=ABABC为直角三角形为直角三角形.练练习习习题习题1.如图：

如图：

OA、OB、OC都是都是O的半径的半径AOB=2BOC.求证：

求证：

ACB=2BAC.证明：

证明：

ACB=AOB12BAC=BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1规律规律:

解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:

AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则BAC=BOC21_21_小结与作业小结与作业11、本节课我们学习了哪些知识？

、本节课我们学习了哪些知识？

22、圆周角定理及其推论的用途你、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？

都知道了吗？