平面向量高考试题精选含详细答案Word文件下载.docx

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=卩二若.■■.■■'

.^■■'

=1，刁？

I=-y廿尸（）

3

1257

A.-B.'

C.二D.

2

11.（2014?

安徽）设1,「为非零向量,

3612

]-F2]计，两组向量・,'

、,、和「.，…一，

「，

，均由2个•和2个排列而成，若「？

”.+,.?

“+：

「？

「+,.?

.•:

所有可能取值

r\

D.0

中的最小值为4|i|，贝U1与•'

的夹角为（）

12.（2014?

四川）平面向量

a=（1,2）,b=（4,2）,c=m^+b（m€R）,且右与◎的夹角等

于与b的夹角，贝Um=（）

A.-2B.-1C.1D.2

13.（2014?

新课标I）设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点，则无'

+兀=

（）

—1—*—*1—*

A.小B.小C.<

D.:

22

14.（2014?

福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平

B.21'

C.3fD.4i"

面内任意一点，则

二.选择题（共8小题）

15.（2013?

浙江）设.一、为单位向量，非零向量：

〔=x.「+y..,x、y€R•若.的夹角为30°

则丄丄的最大值等于

Ib|

16.（2013?

北京）已知点A（1,

D的面积为

1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足

AP=^AB+^AC（1w/2手0<

^1）的点P组成，则

17.（2012?

湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP丄BD，垂足为P,且AP=3，则

三-<

=

18.（2012?

北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点U「I，的值

为.

19.（2011?

天津）已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ZADC=90°

AD=2,BC=1,P是腰

DC上的动点，则亍〕+：

壬丨的最小值为.

20.（2010?

浙江）已知平面向量，:

满足丨＞-I,且门与

N的夹角为120°

则|□|的取值范围是

21.（2010?

天津）如图，在△ABC中，AD丄AB，「-〒|「1,匕•，则

22.（2009?

天津）若等边△ABC的边长为••乙平面内一点M满足I则

63

三•选择题（共2小题）

23.（2012?

上海）定义向量f'

=（a，b）的相伴函数"

为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）

=asinx+bcosx的相伴向量"

为f'

=（a,b）（其中O为坐标原点）.记平面内所有向量的相

伴函数"

构成的集合为S.

（1）设g（x）=3sin（x+1）+4sinx，求证：

g（x）€S;

2

（2）已知h（x）=cos（x+a）+2cosx，且h（x）€S，求其相伴向量"

的模；

22—►

（3）

24.（2007?

四川）设F1、F2分别是椭圆

：

，=1的左、右焦点.

（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且

，求点P的作标;

已知M（a，b）（b老）为圆C:

（x-2）+y=1上一点，向量⑴的相伴函数”f（x）在x=X0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x°

的取值范围.

（n）设过定点M（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且/AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线I的斜率k的取值范围.

参考答案与试题解析

一•选择题（共14小题）

可北）设DABC所在平面内一点，-厂I,则（）

1—*4"

^^1*

A•；

.■....:

B•辿

C汁D•亦*

解：

由已知得到如图由m—―上H1…：

:

卍二丄比二，/

故选：

A.

——*AR4AC—*

且「.■.,则-•-，的最大值等于（）

|AB||AC|

A.13B.15C.19D.21

由题意建立如图所示的坐标系，

可得A（0,0）,B（丄0）,C（0,t）,

二P（1,4）,

»

1*

•••PB=（丄-1,-4）,PC=（-1,t-4）,t

-—*—*1i

-=-（-1）-4（t-4）=17-（+4t）,

tt

由基本不等式可得-y+4t呈=4,

17-（丄+4t）<

17-4=13,

当且仅当=4t即t=时取等号,t2

的最大值为13,

，则小-/'

=（）

•••四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足•”

•.•J-（理门）=匸［2_叶・，【|,

尸=U.「：

『，汕…【1='

2J［「・汕,

42

pl-|=6,pl'

|=4,

•」；

・」=、「2二小2=12-3=9

31&

C

•根据图形可得

•丁匕讦-

2的等边三角形，已知向量I,I］满足门=2|,=21+'

安徽）△ABC是边长为

则下列结论正确的是（

A.|，|=1B.f丄，C.i?

b=1D.（4i+J丄二解：

因为已知三角形ABC的等边三角形，1,•满足糾，=2|,L=2i+「，又「

所以.二-工

hi

所以：

=2,.-：

=1>

2>

Cos120°

=-1,

4a・b=4X1>

-4,E=4，所以=0，即（4a+b）■b=0,即

■-.II，・=0,所以J廿h：

.

故选D.

5.（2015?

陕西）对任意向量*b

F列关系式中不恒成立的是（

I■:

■冃忙'

IB.丨.一制1|-Ml

C.

（-'

）

2••2•■•2112

=|.川|D.（.川）?

（二「）=二-■

解:

选项A

—fr—fciTTTT

正确，T|•■:

|=|i|p'

||COS<

i,■>

|,

又|cosvI,

b>

|<

1，二|a・b|哼创|b|恒成立;

选项B错误,

由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|〔-；

」训1|-卜||;

选项C正确,

由向量数量积的运算可得（••：

）2=|・•：

『;

选项D正确,

i—*—*Q

由向量数量积的运算可得（丨,）？

（一.■,）=/-:

■

B

6.（2015?

重庆）若非零向量b满足|'

|=i「|,且（

自-切丄（3£

+2b）,贝y3与b的

兀兀3兀

A.B.C.D.n

424

t（I—•，）丄（3i+2j）,

（—lj）?

（3i+2卜）=0,

、2、2

即3i—2.-.|?

^=0,

即＜「＞「,

4

A

7.（2015?

重庆）已知非零向量…•满足|T=4|丄且•丄（.|•）则.•的夹角

为（

由已知非零向量.“-满足I■|=4|.|,且.丄（.|），设两个非零向量.，•的

夹角为0,

所以匸？

（1）=0，即2「||.=0,所以cos0=丁，0€[0,冗]，所以；

故选C.

湖南）在平面直角坐标系中,

O为原点，A（-1,0）,B（0,"

）,C（3,0）,

动点D满足|川=1，则|「+丨，+11|的取值范围是（）

A.[4,6]B.[.■，：

|-1,：

I+1]C.[2\2_]D.["

-1,一+1]

•••可设D（3+cos0,sin0）（0€[0,2n））.又A（-1,0）,B（0,一）

•••.+丨.+|i=1---sin9）

•I心+了+口二：

二汀「=…一■•:

二门=

厶口-:

sin（0+0）w—：

.一=•_]-,

•'

•II-.+|+|l|的取值范围是L-|■,

D.

桃城区校级模拟）设向量］,•满足胡―卜丄，・.,<

KU=60°

则心的最大值等于（）

A.2B.:

C.:

tm|_A|-1,-:

-—

•\「的夹角为120°

设；

一‘「一：

1,二二则；

一一；

!

■=：

-.

如图所示

则/AOB=120°

/ACB=60

•••/AOB+/ACB=180°

•A,O,B,C四点共圆

.■2—*2_—*—*—*2

---.--"

■I_

•••龙二

由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=——辻——-■

sinZACB&

当OC为直径时，模最大，最大为2

故选A

12

天津）已知菱形ABCD的边长为2,/BAD=120°

点E、F分别在边BC、DC

上，，I=入：

’，I=肌1,若iL?

^=1,1ii?

I=——,贝U7+p=（）

—2+4（1+4?

+入>

=2X2>

+"

"

卩打•+入.：

|i?

树1+入•，i?

.=

=4Z+4卩―2入p；

2=1,二4A+4p—2入=3①.

■_■也？

iF=—EC?

（-FC）=乱国FC=（1—入EC?

（1-p）DC=（1-入）AD?

（1—p）AB=（1-》（1—p）>

2>

Cos120°

（1—入—p+入）（—2）=——,即一入一p+入p_—②.

由①②求得A+p=—,

6

11.

「，均由2个刑2

个「排列而成，若

（2014?

安徽）设1,■■为非零向量，|"

=2|1|,两组向量，.，，.，，，一和「，…

A.「「B.丁C.〒D.

N—*TTTTT

3=（1,2）,b=（4,2）,C=m3+b（m€R）,且c与自的夹角等

336

分类讨论可得

①）_?

「+・.？

T-+.?

廿-.+）.?

—.|=*?

1+I?

■l+L：

?

L：

+L：

?

t：

=10|*I|，不满足

B.

于与b的夹角，贝Um=（

A.-2B.-1C.1

•••向量3=（1,2）,b=（4,2）,

/•=m1+|=（m+4,2m+2）,

又•••与•的夹角等于与氏的夹角,

.硏4+2（2硏2）_4（硏4）+2（2硏2）忑2^5

解得m_2,

D

A.-I'

【解答】

•••D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,

•••=+」_n：

+t■）+（:

「+可■）_讣+苛_•（树•+.「）_：

」,

14.（2014?

福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则；

•I「■'

■I：

等于（）

A.fB.2「C.3fD.4fj'

•••O为任意一点，不妨把

a点看成o点，^y丄+：

--'

-1_11+丄「_.t..

•/M是平行四边形ABCD的对角线的交点,

浙江）设，「、：

为单位向量，非零向量ir=x,「+y..,x、y€R.若.’的夹角为30°

则卫L的最大值等于2.

lbI

丁、二为单位向量，二和：

的夹角等于30°

•••：

■~=1X!

>

Cos30°

业.

C|C2C|C2CIC22

•••非零向量—+y.：

「=:

=L+_J，

故当=-「时，，：

取得最大值为2,

x2|b|

故答案为2.

北京）已知点A（1,-1）,B（3,0）,C（2,1）.若平面区域D由所有满足

AP=AB+I^AC（1WA2手0<

^1）的点P组成，则D的面积为3

设P的坐标为（x,y）,则

•/1w心0w口手•••点P坐标满足不等式组

w厂心

-如+^y+l盂1

■1=（2,1）,-=（1,2）,-1=（x-1,y+1）,•••/-：

■-■'

作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部

其中C（4,2）,D（6,3）,E（5,1）,F（3,0）

•|CF|=-L=■,

•••平行四边形CDEF的面积为S=|CF|X!

=JgX城=3，即动点P构成的平面区域D的面积为

5

故答案为：

湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP丄BD,垂足为P,且AP=3,则，-'

■'

=

18

【解答】解：

设AC与BD交于点O,则AC=2AO

•/AP丄BD,AP=3,

在Rt△APO中，AOcos/OAP=AP=3

.,'

|cos/OAP=2|'

i|XCos/OAP=2|讣'

|=6,

由向量的数量积的定义可知，「-】’=|.「||：

|cos/PAO=3>

6=18

18.（2012?

北京）己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则"

丨，的值

为1.

【解答】解：

因为jm=“—一=）：

厂=「

1

DC上的动点，则|的最小值为5.

如图，以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系，

则A（2,0）,B（1,a）,C（0,a）,D（0,0）

设P（0,b）（04）毛）则莎=（2,-b）,PB=（1,a-b）,

-：

A"

-55=.15+：

匕一止；

.

故答案为5.

20.（2010?

浙江）已知平面向量一FJ「I.'

满足「-I,且甬与

/='

■?

.［的夹角为120°

则|门|的取值范围是解：

令用M=H\…八，如下图所示:

则由2二=「-W

又•••J与下’"

O勺夹角为120°

•••/ABC=60°

又由AC=|T

由正弦定理一：

.'

得：

sinCsinoO

故I.的取值范围是（

故答案：

（0,—一］

21.（2010?

天津）如图，在△ABC中，AD丄AB，「一一；

|」，•；

.，则「・'

=_「；

厂・「一r・|「Ir,

石，

|叩|^：

|.-,'

|・:

H：

••丄［二一［亠―：

■匸

•cos/DAC=sin/BAC,

AC*AD=|AC|-|AD|cosZDAC=|AC|AC|sinZBAC,

在厶ABC中，由正弦定理得I变形得|AC|sin/BAC=|BC|sinB,

sinBsinZBAC

AC■亦二|AC|-|ADlcosZDAO|AC|-cosZDAC=|AClsinZBAC,

ADr~

=|BC|sinB=|BC卜dp,=V3,

DU

故答案为二.

厂—*i^―»

2^—*

天津）若等边△ABC的边长为，乙平面内一点M满足.,,则

以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得

…F■-=

•M

「，\=-2.

诗），诫=（「孕号），

■l'

..-"

1=（二，:

）?

（

-2.

其中cos0=

sin0=

当x+0=2kn+

H

~2

kCZ时，f（x）取到最大值，故

TT

X0=2kn+

-0,kCZ.

在X=X0处取得最大值.当点M在圆C上运动时，求tan2x°

（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx,

其相伴向量'

M=（4,3）,g（x）€S.

（2）h（x）=cos（x+a）+2cosx

=（cosxcosa-sinxsina）+2cosx

=-sinasinx+（cosa+2）cosx

•••函数h（X）的相伴向量'

0归（-sina,COSa+2）.

则〔"

F--2「'

=\；

:

（3）!

的相伴函数'

（x）=asinx+bcosx=

•••tanxo=tan（2kn+—

-Q）=cot0='

b

（n）设过定点

O为坐标原点），

】解：

（I）易知

令m=t，贝Vtan2x°

=—匚,m€[-西，0）U（0,

3叶丄3

IT

当--'

^mv0时，函数tan2xo=—:

—单调递减，二0vtan2x°

w

3旷丄

当0vmw时，函数tan2xo=—:

一单调递减，•-*1电n2xo<

0.

综上所述，tan2xo€[-^3,0）U（0，"

了].

四川）设Fi、F2分别是椭圆'

J=1的左、右焦点.

（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且.\'

•，求点P的作标；

ri1ri24

M（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且/AOB为锐角（其中求直线I的斜率的取值范围.

a=2,b=1，:

.二:

⑴•设P（x,y）（x>

0,y>

0）.

2则：

「・：

1_I_……--■•:

一厂一二J又■'

2丄2T*+y=4

2，解得“

北丄2jv+y=1

（n）显然x=0不满足题设条件.可设I的方程为y=kx+2，设A（X1,y。

，B（X2,y2）.（2

x2_

联立*4+丁l=/+4（kx+2），二4=（l+4k^）z^+16kx+12=0

Ly=kx+2

12（__16k

..y•,丁■■‘：

i

1£

l+4kJ1£

l+4kJ

由厶=（16k）2-4?

（1+4k2）?

12>

016k2-3（1+4k2）>

0,4k2-3>

0,得...①

又/AOB为锐角=-:

…-|,

第仃页（共18页）

■■'

■■■■■—

又yiy2=（kxi+2）（kx2+2）=kxix2+2k（xi+x2）+4xix2+yiy2=（1+k）xix2+2k（X1+X2）+4

=--

l+4kJl+4kJ

=12（1+kJ_2k・16k,‘

='

-

l+4kzl+4kz

l+4k2

综①②可知

■k的取值范围是|--：

II'

...

i1.'

.・"

1=—2.