平面向量高考试题精选含详细答案Word文件下载.docx

1、=卩二若.=1，刁？ I =-y 廿尸（ ）312 5 7A. - B. C.二 D.2 11. （2014?安徽）设1, 为非零向量,3 6 12-F2计，两组向量,、,、和.，一，,，均由2个和2个 排列而成，若？”. + ,.?“ + ：？+,.?.:所有可能取值rD. 0中的最小值为4| i|，贝U 1与 的夹角为（ ）12. （2014?四川）平面向量a= （1, 2）, b = （4, 2）, c=m+b （m R）,且右与的夹角等于与b的夹角，贝U m=（ ）A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. （2014?新课标I）设D, E, F分别为 ABC的三边BC ,

2、CA , AB的中点，则 无+兀=（ ）1 * * 1 *A.小 B.小 C. D.:2 214. （ 2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平B. 2 1 C. 3 f D. 4 i面内任意一点，则二.选择题（共8小题）15. （2013?浙江）设.一、为单位向量，非零向量：=x.+y. , x、yR 若.的 夹角为30则丄丄的最大值等于Ib|16. （2013?北京）已知点 A （1 ,D的面积为1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若平面区域D由所有满足AP=AB+AC （1 w/2手 01）的点 P组成，则17. （2012?湖南）

3、如图，在平行四边形 ABCD中，AP丄BD，垂足为P,且AP=3，则三- = 18. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点U I，的值为 .19. （2011?天津）已知直角梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z ADC=90 AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点，则 亍+ ：壬丨的最小值为 .20. （2010?浙江）已知平面向量，:满足丨 -I ,且门与N的夹角为120则| |的取值范围是 21. （2010?天津）如图，在 ABC中，AD丄AB，-|1, 匕 ，则22. （2009?天津）若等边 ABC的边长为乙平面内一点 M满足I 则6

4、3三选择题（共2小题）23. （ 2012?上海）定义向量 f= （ a，b）的相伴函数为f（x） =asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的相伴向量为f= （a, b）（其中O为坐标原点）.记平面内所有向量的 相伴函数构成的集合为S.（1 ）设 g （x） =3sin （x+ 1 ） +4sinx，求证：g （x） S;2（2） 已知h （x） =cos （x+ a） +2cosx，且h （x） S，求其 相伴向量的模；2 2 （3） 24. （2007?四川）设F1、F2分别是椭圆：，=1的左、右焦点.（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标; 已知M

5、（a，b） （b老）为圆C: （x-2） +y =1上一点，向量 的 相伴函数” f （x） 在x=X0处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围.（n）设过定点 M （0, 2）的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B，且/ AOB为锐角（其中 O为坐标原点），求直线I的斜率k的取值范围.参考答案与试题解析一 选择题（共14小题）可北）设D ABC所在平面内一点， -厂I,则（ ）1 * 4 1 *A ； . . : B 辿C 汁 D 亦*解：由已知得到如图 由m上H 1：:卍二丄比二，/故选：A.* AR 4 AC *且 . .,则-，的最大值等于（ ）|AB| |AC|A

6、. 13 B . 15 C . 19 D . 21由题意建立如图所示的坐标系，可得 A （0, 0）, B （丄 0）, C （0, t）,二 P （1, 4）, 1 * PB=（丄-1,- 4） , PC= （- 1 , t-4）, t-* * 1 i-=-（-1）- 4 （t- 4） =17 -（ +4t）,t t由基本不等式可得-y+4t呈 =4,17 -（丄+4t） 2Cos120= - 1,4ab=4X1 - 4, E =4，所以 =0，即（4a+b） b=0,即-.I I，=0 ,所以 J 廿 h ： .故选D .5. （2015?陕西）对任意向量 * bF列关系式中不恒成立的是（

7、I :冃忙I B.丨.一制 1|- MlC.（-）2 2 2 112=| .川 | D .（.川）?（二）=二-解:选项Afr fci T T T T正确，T | :|=| i|p|COS |,又|cosv I,b|1，二|ab|哼创|b|恒成立;选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 | - ；训1|-卜|;选项C正确,由向量数量积的运算可得（ ：,）2=|：;选项D正确,i * * Q由向量数量积的运算可得（ 丨,）？（一 .,） =/-:B6. （ 2015?重庆）若非零向量b满足| |= i|,且（自-切丄（3+2b）,贝y 3与b的兀 兀 3兀A . B . C. D .

8、 n4 2 4t（ I ，）丄（3 i+2j）,（lj） ? （3 i+2 卜）=0,、2 、2即 3 i 2 . - .|?=0,即,4A7. （2015?重庆）已知非零向量满足| T=4|丄且丄（.| ）则.的夹角为（由已知非零向量 .“-满足I |=4| . |,且.丄（.| ），设两个非零向量.，的夹角为0,所以匸？（ 1 ） =0，即 2| | . =0,所以 cos 0= 丁，0 0 ,冗，所以 ；故选C.湖南）在平面直角坐标系中,O 为原点，A （- 1, 0） , B （0, ）,C （3, 0）,动点D满足|川=1，则|+丨，+11|的取值范围是（ ）A. 4, 6 B .

9、. ，：| - 1 , ：I+1C. 2 2 _ D. - 1 , 一+1可设 D （3+cos 0, sin 0） （ 00, 2n）. 又 A （- 1, 0）, B （0, 一） .+ 丨.+ |i= 1 - - -sin 9 ）I 心+了+口二 ：二汀=一 :二门=厶口- : sin （ 0+ 0） w：. 一= _-,I I -.+ |+ |l| 的取值范围是 L - | ,D.桃城区校级模拟）设向量,满足 胡卜丄，. ,=2X2 +卩 打+ 入.：|i?树1+ 入，i? .=4 Z+4 卩2 入 p； 2=1 , 二 4 A+4 p 2 入=3 ._也？iF= EC? （- FC）

10、=乱国 FC= （1 入 EC? （1 - p） DC= （1 -入）AD? （1 p） AB =（1 -（1 p） 2 Cos120 （1 入p+ 入）（2）=, 即一入一p+入p _ .由求得A+ p=,611. ，均由2个刑2个排列而成，若（2014?安徽）设1, 为非零向量，|=2| 1|,两组向量，.，.，一和，A.B. 丁 C. D.N * T T T T T3= （1, 2） , b = （4, 2）, C =m3+b （mR）,且 c与自的夹角等3 3 6分类讨论可得）_?+.？ T - + . ?廿-.+ ）.? . | = *? 1+ I? l+ L：? L： + L： ?

11、 t： =10| * I |，不满足B.于与b的夹角，贝U m=（A. - 2 B. - 1 C. 1向量 3= （1, 2） , b = （4, 2）,/ =m 1+| = （ m+4 , 2m+2）,又与的夹角等于 与氏的夹角,.硏4+2（2硏2） _4 （硏4）+2 （2硏2） 忑 25解得m_2,DA. -I【解答】 D, E, F分别为 ABC的三边BC , CA , AB的中点,=+_ n：+ t）+ （:+可）_ 讣+苛_ （树+.）_：,14. （2014?福建）设M为平行四边形 ABCD对角线的交点，O为平行四边形 ABCD所在平 面内任意一点，则 ； I I ：等于（ ）A

12、. f B. 2 C. 3 f D. 4f j O为任意一点，不妨把a 点看成 o 点，y 丄 + ： - -1 _ 11 + 丄_ .t./ M是平行四边形ABCD的对角线的交点,浙江）设，、：为单位向量，非零向量ir=x,+y. , x、yR .若.的 夹角为30则卫L的最大值等于 2 .lb I丁、二 为单位向量，二和：的夹角等于30 ： =1 X! Cos30业.C | C 2 C | C 2 C I C 2 2非零向量 +y .：=:=L + _J，故当=-时，：取得最大值为2,x 2 |b|故答案为2.北京）已知点 A （1 , - 1）, B （3, 0）, C （2, 1）.若

13、平面区域 D由所有满足AP= AB+I AC （1 WA2手06=1818. （2012?北京）己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则丨，的值为 1 .【解答】解：因为jm=“ 一=）：厂=1DC上的动点，则 |的最小值为 5 .如图，以直线 DA , DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系，则 A （2, 0）, B （1, a）, C （0, a）, D （0, 0）设 P （ 0, b） （ 04）毛） 则莎=（2,- b）, PB= （1, a- b）,-：A-55 = .15+ ：匕一止；.故答案为5.20. （2010?浙江）已知平面向量 一F JI . 满足-I

14、 ,且甬与/ =?.的夹角为120则|门|的取值范围是 解：令用M = H 八， 如下图所示: 则由2二=- W又 J与下O勺夹角为120/ ABC=60 又由AC= |T由正弦定理一：.得：sinC sinoO故I .的取值范围是（故答案：（0, 一21. （ 2010?天津）如图，在 ABC 中，AD 丄 AB，一 一；|，； .，则=_ ；厂一 r| I r ,石，| 叩 | ： | .-, | :H：丄二一亠：匸 cos/ DAC=sin / BAC ,AC*AD=| AC |- | AD|cosZDAC= | AC | AC|sinZBAC ,在厶ABC中，由正弦定理得 I 变形得|

15、AC|sin/ BAC=|BC|sinB ,sinB sinZBACAC 亦二 |AC |-|ADl cosZDAO | AC|-cosZDAC= | AClsinZBAC,AD r=|BC|sinB= |BC 卜 dp, =V3,DU故答案为二.厂 * i 2*天津）若等边 ABC的边长为，乙 平面内一点 M满足.,则以C点为原点，以AC所在直线为x轴建立直角坐标系，可得F -=M， = - 2.诗），诫=（孕号），l.-1=（二， :）?（-2.其中 cos 0=sin 0=当 x+ 0=2k n+H2,k CZ时，f （x）取到最大值，故TTX0=2k n+-0, k CZ .在X=X0

16、处取得最大值.当点 M在圆C上运动时，求tan2x（1） g （x ） =3sin （x+ ） +4sinx=4sinx+3cosx ,其相伴向量M= （4, 3） , g （ x） S.（2） h （x） =cos （x+ a） +2cosx=（cosxcos a- sinxsin a） +2cosx=-sin asinx+ （cos a+2） cosx 函数h （X）的相伴向量0归（-sin a, COS a+2）.则F - -2 = ； :（3） ! 的 相伴函数（x） =asinx+bcosx= tanxo=tan （2k n+-Q） =cot 0=b（n）设过定点O为坐标原点），】解

17、：（I）易知令 m=t，贝V tan2x=匚,m -西，0） U（ 0,3 叶丄 3IT当-mv0 时，函数 tan2xo=:单调递减，二 0vtan2xw3 旷丄当0v mw 时，函数tan2xo=:一单调递减，- *1电n2xo0, y0）.2 则：1 _ I _ - :一 厂一二J 又2丄2 T * +y =42 ，解得“北丄2 j v+y =1（n）显然x=0不满足题设条件.可设 I的方程为y=kx+2，设A （X1, y。，B （ X2, y2）. （2x 2_联立* 4+丁 l = /+4 （kx+2 ），二4= （l+4k） z+16kx+12=0Ly=kx+212 （ _ _ 16k.y , 丁 ： i1 l+4kJ 1 l+4kJ由厶=（16k） 2- 4? （1+4k2） ?12016k2- 3 （1+4k2） 0, 4k2- 30,得. .又/ AOB 为锐角=-: - |,第仃页（共18页） 又 yiy2= （ kxi+2） （kx2+2） =k xix2+2k （xi+x2）+4 xix2+yiy2= （1+k ） xix2+2k （X1+X2）+4= - -l+4kJ l+4kJ=12 （1+ kJ _ 2k16k , = -l+4kz l+4kzl+4k2综可知 k的取值范围是| - -： I I .i1.1= 2 .