1、=卩二若.=1,刁? I =-y 廿尸( )312 5 7A. - B. C.二 D.2 11. (2014?安徽)设1, 为非零向量,3 6 12-F2计,两组向量,、,、和.,一,,,均由2个和2个 排列而成,若?”. + ,.?“ + :?+,.?.:所有可能取值rD. 0中的最小值为4| i|,贝U 1与 的夹角为( )12. (2014?四川)平面向量a= (1, 2), b = (4, 2), c=m+b (m R),且右与的夹角等于与b的夹角,贝U m=( )A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 213. (2014?新课标I)设D, E, F分别为 ABC的三边BC ,
2、CA , AB的中点,则 无+兀=( )1 * * 1 *A.小 B.小 C. D.:2 214. ( 2014?福建)设M为平行四边形 ABCD对角线的交点,O为平行四边形 ABCD所在平B. 2 1 C. 3 f D. 4 i面内任意一点,则二.选择题(共8小题)15. (2013?浙江)设.一、为单位向量,非零向量:=x.+y. , x、yR 若.的 夹角为30则丄丄的最大值等于Ib|16. (2013?北京)已知点 A (1 ,D的面积为1), B (3, 0), C (2, 1).若平面区域D由所有满足AP=AB+AC (1 w/2手 01)的点 P组成,则17. (2012?湖南)
3、如图,在平行四边形 ABCD中,AP丄BD,垂足为P,且AP=3,则三- = 18. (2012?北京)己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点U I,的值为 .19. (2011?天津)已知直角梯形 ABCD 中,AD / BC ,Z ADC=90 AD=2 , BC=1 , P 是腰DC上的动点,则 亍+ :壬丨的最小值为 .20. (2010?浙江)已知平面向量,:满足丨 -I ,且门与N的夹角为120则| |的取值范围是 21. (2010?天津)如图,在 ABC中,AD丄AB,-|1, 匕 ,则22. (2009?天津)若等边 ABC的边长为乙平面内一点 M满足I 则6
4、3三选择题(共2小题)23. ( 2012?上海)定义向量 f= ( a,b)的相伴函数为f(x) =asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的相伴向量为f= (a, b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的 相伴函数构成的集合为S.(1 )设 g (x) =3sin (x+ 1 ) +4sinx,求证:g (x) S;2(2) 已知h (x) =cos (x+ a) +2cosx,且h (x) S,求其 相伴向量的模;2 2 (3) 24. (2007?四川)设F1、F2分别是椭圆:,=1的左、右焦点.(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的作标; 已知M
5、(a,b) (b老)为圆C: (x-2) +y =1上一点,向量 的 相伴函数” f (x) 在x=X0处取得最大值.当点 M在圆C上运动时,求tan2x的取值范围.(n)设过定点 M (0, 2)的直线l与椭圆交于不同的两点 A、B,且/ AOB为锐角(其中 O为坐标原点),求直线I的斜率k的取值范围.参考答案与试题解析一 选择题(共14小题)可北)设D ABC所在平面内一点, -厂I,则( )1 * 4 1 *A ; . . : B 辿C 汁 D 亦*解:由已知得到如图 由m上H 1::卍二丄比二,/故选:A.* AR 4 AC *且 . .,则-,的最大值等于( )|AB| |AC|A
6、. 13 B . 15 C . 19 D . 21由题意建立如图所示的坐标系,可得 A (0, 0), B (丄 0), C (0, t),二 P (1, 4), 1 * PB=(丄-1,- 4) , PC= (- 1 , t-4), t-* * 1 i-=-(-1)- 4 (t- 4) =17 -( +4t),t t由基本不等式可得-y+4t呈 =4,17 -(丄+4t) 2Cos120= - 1,4ab=4X1 - 4, E =4,所以 =0,即(4a+b) b=0,即-.I I,=0 ,所以 J 廿 h : .故选D .5. (2015?陕西)对任意向量 * bF列关系式中不恒成立的是(
7、I :冃忙I B.丨.一制 1|- MlC.(-)2 2 2 112=| .川 | D .(.川)?(二)=二-解:选项Afr fci T T T T正确,T | :|=| i|p|COS |,又|cosv I,b|1,二|ab|哼创|b|恒成立;选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 | - ;训1|-卜|;选项C正确,由向量数量积的运算可得( :,)2=|:;选项D正确,i * * Q由向量数量积的运算可得( 丨,)?(一 .,) =/-:B6. ( 2015?重庆)若非零向量b满足| |= i|,且(自-切丄(3+2b),贝y 3与b的兀 兀 3兀A . B . C. D .
8、 n4 2 4t( I ,)丄(3 i+2j),(lj) ? (3 i+2 卜)=0,、2 、2即 3 i 2 . - .|?=0,即,4A7. (2015?重庆)已知非零向量满足| T=4|丄且丄(.| )则.的夹角为(由已知非零向量 .“-满足I |=4| . |,且.丄(.| ),设两个非零向量.,的夹角为0,所以匸?( 1 ) =0,即 2| | . =0,所以 cos 0= 丁,0 0 ,冗,所以 ;故选C.湖南)在平面直角坐标系中,O 为原点,A (- 1, 0) , B (0, ),C (3, 0),动点D满足|川=1,则|+丨,+11|的取值范围是( )A. 4, 6 B .
9、. ,:| - 1 , :I+1C. 2 2 _ D. - 1 , 一+1可设 D (3+cos 0, sin 0) ( 00, 2n). 又 A (- 1, 0), B (0, 一) .+ 丨.+ |i= 1 - - -sin 9 )I 心+了+口二 :二汀=一 :二门=厶口- : sin ( 0+ 0) w:. 一= _-,I I -.+ |+ |l| 的取值范围是 L - | ,D.桃城区校级模拟)设向量,满足 胡卜丄,. ,=2X2 +卩 打+ 入.:|i?树1+ 入,i? .=4 Z+4 卩2 入 p; 2=1 , 二 4 A+4 p 2 入=3 ._也?iF= EC? (- FC)
10、=乱国 FC= (1 入 EC? (1 - p) DC= (1 -入)AD? (1 p) AB =(1 -(1 p) 2 Cos120 (1 入p+ 入)(2)=, 即一入一p+入p _ .由求得A+ p=,611. ,均由2个刑2个排列而成,若(2014?安徽)设1, 为非零向量,|=2| 1|,两组向量,.,.,一和,A.B. 丁 C. D.N * T T T T T3= (1, 2) , b = (4, 2), C =m3+b (mR),且 c与自的夹角等3 3 6分类讨论可得)_?+.? T - + . ?廿-.+ ).? . | = *? 1+ I? l+ L:? L: + L: ?
11、 t: =10| * I |,不满足B.于与b的夹角,贝U m=(A. - 2 B. - 1 C. 1向量 3= (1, 2) , b = (4, 2),/ =m 1+| = ( m+4 , 2m+2),又与的夹角等于 与氏的夹角,.硏4+2(2硏2) _4 (硏4)+2 (2硏2) 忑 25解得m_2,DA. -I【解答】 D, E, F分别为 ABC的三边BC , CA , AB的中点,=+_ n:+ t)+ (:+可)_ 讣+苛_ (树+.)_:,14. (2014?福建)设M为平行四边形 ABCD对角线的交点,O为平行四边形 ABCD所在平 面内任意一点,则 ; I I :等于( )A
12、. f B. 2 C. 3 f D. 4f j O为任意一点,不妨把a 点看成 o 点,y 丄 + : - -1 _ 11 + 丄_ .t./ M是平行四边形ABCD的对角线的交点,浙江)设,、:为单位向量,非零向量ir=x,+y. , x、yR .若.的 夹角为30则卫L的最大值等于 2 .lb I丁、二 为单位向量,二和:的夹角等于30 : =1 X! Cos30业.C | C 2 C | C 2 C I C 2 2非零向量 +y .:=:=L + _J,故当=-时,:取得最大值为2,x 2 |b|故答案为2.北京)已知点 A (1 , - 1), B (3, 0), C (2, 1).若
13、平面区域 D由所有满足AP= AB+I AC (1 WA2手06=1818. (2012?北京)己知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则丨,的值为 1 .【解答】解:因为jm=“ 一=):厂=1DC上的动点,则 |的最小值为 5 .如图,以直线 DA , DC分别为x, y轴建立平面直角坐标系,则 A (2, 0), B (1, a), C (0, a), D (0, 0)设 P ( 0, b) ( 04)毛) 则莎=(2,- b), PB= (1, a- b),-:A-55 = .15+ :匕一止;.故答案为5.20. (2010?浙江)已知平面向量 一F JI . 满足-I
14、 ,且甬与/ =?.的夹角为120则|门|的取值范围是 解:令用M = H 八, 如下图所示: 则由2二=- W又 J与下O勺夹角为120/ ABC=60 又由AC= |T由正弦定理一:.得:sinC sinoO故I .的取值范围是(故答案:(0, 一21. ( 2010?天津)如图,在 ABC 中,AD 丄 AB,一 一;|,; .,则=_ ;厂一 r| I r ,石,| 叩 | : | .-, | :H:丄二一亠:匸 cos/ DAC=sin / BAC ,AC*AD=| AC |- | AD|cosZDAC= | AC | AC|sinZBAC ,在厶ABC中,由正弦定理得 I 变形得|
15、AC|sin/ BAC=|BC|sinB ,sinB sinZBACAC 亦二 |AC |-|ADl cosZDAO | AC|-cosZDAC= | AClsinZBAC,AD r=|BC|sinB= |BC 卜 dp, =V3,DU故答案为二.厂 * i 2*天津)若等边 ABC的边长为,乙 平面内一点 M满足.,则以C点为原点,以AC所在直线为x轴建立直角坐标系,可得F -=M, = - 2.诗),诫=(孕号),l.-1=(二, :)?(-2.其中 cos 0=sin 0=当 x+ 0=2k n+H2,k CZ时,f (x)取到最大值,故TTX0=2k n+-0, k CZ .在X=X0
16、处取得最大值.当点 M在圆C上运动时,求tan2x(1) g (x ) =3sin (x+ ) +4sinx=4sinx+3cosx ,其相伴向量M= (4, 3) , g ( x) S.(2) h (x) =cos (x+ a) +2cosx=(cosxcos a- sinxsin a) +2cosx=-sin asinx+ (cos a+2) cosx 函数h (X)的相伴向量0归(-sin a, COS a+2).则F - -2 = ; :(3) ! 的 相伴函数(x) =asinx+bcosx= tanxo=tan (2k n+-Q) =cot 0=b(n)设过定点O为坐标原点),】解
17、:(I)易知令 m=t,贝V tan2x=匚,m -西,0) U( 0,3 叶丄 3IT当-mv0 时,函数 tan2xo=:单调递减,二 0vtan2xw3 旷丄当0v mw 时,函数tan2xo=:一单调递减,- *1电n2xo0, y0).2 则:1 _ I _ - :一 厂一二J 又2丄2 T * +y =42 ,解得“北丄2 j v+y =1(n)显然x=0不满足题设条件.可设 I的方程为y=kx+2,设A (X1, y。,B ( X2, y2). (2x 2_联立* 4+丁 l = /+4 (kx+2 ),二4= (l+4k) z+16kx+12=0Ly=kx+212 ( _ _ 16k.y , 丁 : i1 l+4kJ 1 l+4kJ由厶=(16k) 2- 4? (1+4k2) ?12016k2- 3 (1+4k2) 0, 4k2- 30,得. .又/ AOB 为锐角=-: - |,第仃页(共18页) 又 yiy2= ( kxi+2) (kx2+2) =k xix2+2k (xi+x2)+4 xix2+yiy2= (1+k ) xix2+2k (X1+X2)+4= - -l+4kJ l+4kJ=12 (1+ kJ _ 2k16k , = -l+4kz l+4kzl+4k2综可知 k的取值范围是| - -: I I .i1.1= 2 .
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