高考物理一轮复习第一章第4课时 运动学图像和追及相遇问题题型研究课.docx

高考物理一轮复习第一章第4课时 运动学图像和追及相遇问题题型研究课.docx

《高考物理一轮复习第一章第4课时 运动学图像和追及相遇问题题型研究课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习第一章第4课时 运动学图像和追及相遇问题题型研究课.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考物理一轮复习第一章第4课时运动学图像和追及相遇问题题型研究课

第4课时　运动学图像和追及相遇问题（题型研究课）

1．（多选）

（2018·全国卷Ⅲ）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

解析：

选CD　xt图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线的纵轴截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。

2．（多选）（2018·全国卷Ⅱ）

甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶。

下列说法正确的是（　　）

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

解析：

选BD　由题图知，t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻两车相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。

3．（多选）（2016·全国卷Ⅰ）

甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示。

已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　）

A．在t＝1s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

解析：

选BD　由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10m/s2。

乙车做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的匀加速直线运动。

3s内甲、乙车的位移分别为x甲＝

a甲t32＝45m，x乙＝v0t3＋

a乙t32＝52.5m。

由于t＝3s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，选项B正确；t＝1s时，甲车的位移为5m，乙车的位移为12.5m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5m，则t＝1s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m－12.5m＝40m，选项D正确。

4.（2014·全国卷Ⅱ）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示。

在这段时间内（　　）

A．汽车甲的平均速度比乙的大

B．汽车乙的平均速度等于

C．甲、乙两汽车的位移相同

D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析：

选A　根据vt图像图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝

得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于

，选项B错误；根据vt图像斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。

5.（2014·大纲卷）一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示。

质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。

当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）

A．x＝3m　　　　　　　　　B．x＝8m

C．x＝9mD．x＝14m

解析：

选B　在vt图像中，图线与时间轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝

×（4＋2）×2m－

×（4＋2）×1m＝3m，故t＝8s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5m＋3m＝8m，选项B正确，A、C、D错误。

高考对运动学图像的考查频率较高，且大多考查vt图像或xt图像，题型多为选择题，有时在计算题中需要借助运动图像解决问题。

at图像、xy图像等有时也会考查，复习时应引起重视。

命题点一　三类运动学图像的理解和应用

1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：

t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

[例1]　甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示。

由图像可知，在0～4s内（　　）

A．甲、乙始终同向运动

B．第4s末时，甲、乙间的距离最大

C．甲的平均速度等于乙的平均速度

D．乙一直做匀加速直线运动

[解析]　由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内甲、乙反向运动，选项A错误；第4s末甲、乙相遇，甲、乙间的距离不是最大，选项B错误；在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据位移—时间图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙一直做匀速直线运动，选项D错误。

[答案]　C

1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。

2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。

3．速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。

t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。

[例2]　（多选）如图所示为一个质点做直线运动的vt图像，则下列说法正确的是（　　）

A．质点在0～5s内的位移为5m

B．质点在整个运动过程中，10～12s内的加速度最大

C．质点在10s末离出发点最远

D．质点在8～12s内的平均速度为4m/s

[解析]　根据vt图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0～5s内的位移x＝

×2×5m＝5m，选项A正确；由vt图像的斜率表示加速度可知，0～5s内的加速度大小a1＝

m/s2,8～10s内的加速度大小a2＝

m/s2＝2m/s2,10～12s内的加速度大小a3＝

m/s2＝6m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12s内的加速度最大，选项B正确；质点在11s末离出发点最远，选项C错误；质点在8～12s内的位移x＝

×（2＋6）×2m＝8m，平均速度为

＝

m/s＝2m/s，选项D错误。

[答案]　AB

（三）位置坐标（xy）图像

表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动轨迹，在坐标图上能表示出物体运动的位移，以及某点速度的方向（切线），但无法确定速度的大小，图线的斜率也没有意义。

[例3]　（多选）如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的位置坐标图像，下列说法正确的是（　　）

A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线

B．甲、乙、丙三个分队的位移大小相等

C．甲、乙、丙三个分队的平均速度大小相等

D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等

[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移大小相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。

[答案]　AB

消除对运动学图像的“误会”

（1）无论xt图像、vt图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。

（2）xt图像中两图线的交点表示两物体相遇，vt图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。

（3）位置坐标（xy）图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。

[集训冲关]

1．（多选）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间图线。

由图可知（　　）

A．在时刻t1，a车追上b车

B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反

C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加

D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大

解析：

选BC　由题图知，在t1时刻，b车追上a车，选项A错误；在t2时刻，b车运动图像的斜率为负值，表示b车速度反向，而a车速度大小和方向始终不变，选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增加，选项C正确，D错误。

2．物体从静止开始做直线运动，vt图像如图所示，则该物体（　　）

A．在第8s末相对于起点的位移最大

B．在第4s末相对于起点的位移最大

C．在2～4s时间内的加速度大小最大

D．在4～8s时间内，加速度大小保持不变

解析：

选D　由题图知，物体在0～6s内沿正方向运动，在6～8s内沿负方向运动，所以在第6s末相对于起点的位移最大，选项A、B错误；vt图线的斜率表示物体的加速度，由题图图线可知4～8s内物体的加速度大小不变并且最大，选项C错误，D正确。

命题点二　利用三个基本公式研究非常规图像

（一）三类图像

1．at图像：

由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。

2.

t图像：

由x＝v0t＋

at2可得

＝v0＋

at，图像的斜率为

a，纵轴截距为v0，如图乙所示。

3．v2x图像：

由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a。

（二）解题技巧

1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。

2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的xt或vt图像。

[典例]　

一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的

t图像（x为位移），可以推知（　　）

A．质点做匀减速运动

B．加速度的大小是1m/s2

C．t＝2s时的速度是1m/s

D．t＝2s时位移是3m

[解析]　由题意可得题图图线的函数表达式为

＝1＋

t，即x＝t＋

t2，匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋

at2，根据对应关系得v0＝1m/s，a＝1m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t＝2s时，根据公式v＝v0＋at，可得速度是3m/s，故C项错误；当t＝2s时，代入表达式x＝t＋

t2，可得位移是4m，故D项错误。

[答案]　B

[集训冲关]

1.

（2019·南昌模拟）一辆汽车做直线运动，其v2x图像如图所示。

关于汽车的运动，下列说法错误的是（　　）

A．汽车的初速度为4m/s

B．汽车的加速度大小为0.5m/s2

C．汽车在第4s末的速度为2m/s

D．汽车前10s内的位移为15m

解析：

选D　由题图可知，初始时速度的平方为16m2/s2，则汽车的初速度v0＝4m/s，A项正确；v2与x的关系式为v2－42＝－x，与公式v2－v02＝2ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5m/s2，B项正确；由v＝v0＋at，可得汽车在第4s末的速度为v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C项正确；因

＝8s，则知第8s末汽车停止，汽车前10s内的位移x＝

＝16m，D项错误。

2．（2019·武汉模拟）

一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的vt图像正确的是（　　）

解析：

选C　根据题图图像可得，0～1s内物体做匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错；第1s末的速度v＝1m/s,1～2s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝1m/s－a（t－1），第2s末，速度减小为0，选项B错；2～3s内加速度为正值，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，v＝a（t－2）＝t－2，即从第2s末开始重复前面的运动，图像如C，选项C对，A错。

命题点三　追及、相遇问题

1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”

一个条件

即两物体速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点

两个关系

即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到

2.追及、相遇问题常见的情景

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：

（1）A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

（2）要使A、B恰好不相撞，A、B同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

（3）若使A、B保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。

3．解题思路和方法

⇒

⇒

⇒

[典例]　甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8m/s，v乙＝16m/s。

在相距x＝16m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为a′＝2m/s2。

则乙车加速度大小至少为多大时两车才不会相撞？

[解析]　甲、乙两车不相撞的条件是甲、乙两车速度相同时，x乙≤x甲＋x，当x乙＝x甲＋x时恰好不相撞。

设乙的加速度大小为a，两车速度相等时，

v乙－at＝v甲－a′t

x甲＝v甲t－

a′t2

x乙＝v乙t－

at2

又x乙＝x甲＋x

解得t＝4s，a＝4m/s2

即当a＝4m/s2时，两车恰好不相撞，所以乙车的加速度大小至少应为4m/s2。

[答案]　4m/s2

追及、相遇问题的解题技巧

（1）紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。

（2）审题时应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

[集训冲关]

1．（多选）一辆汽车正以v1＝10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则（　　）

A．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10s

B．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为

s

C．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30m

D．关闭油门时，汽车与自行车的距离为

m

解析：

选AC　汽车不碰上自行车的临界条件为速度相等时恰好追上，则有：

v1－at＝v2，代入数据解得：

t＝10s，选项A正确，B错误；设关闭油门后汽车的位移为x1，自行车的位移为x2，则由位移关系有：

x1＝x2＋x，即：

t＝x＋v2t，代入数据解得：

x＝30m，选项C正确，D错误。

2．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。

已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，求：

（1）追上卡车前二者之间的最大距离是多少？

（2）摩托车经过多长时间才能追上卡车？

解析：

（1）在追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t1时间二者速度相等，最大间距为xm，则

v＝at1

解得t1＝

＝6s

最大间距xm＝x0＋vt1－

at12＝245m。

（2）由题意得摩托车匀加速运动最长时间

t2＝

＝10s

此过程的位移x2＝

＝125m

所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车

设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则

x2＋vm（t－t2）＝x0＋vt

解得t＝32.5s。

答案：

（1）245m　

（2）32.5s

命题点四　应用图像解决追及、相遇问题

题型1　xt图像中的追及、相遇问题　

1.

（多选）甲、乙两物体在同一直线上运动的xt图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。

则从图像可以看出（　　）

A．t2～t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度

B．乙比甲先出发

C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处

D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙

解析：

选AC　在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由

＝

，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确；由题图知，乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，B项错误，C项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D项错误。

2.

（多选）甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移—时间图像如图所示。

则下列说法中正确的是（　　）

A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s

C．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次

D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s

解析：

选BCD　xt图像的斜率表示速度，根据题图可知，甲车先做匀速直线运动，后静止，选项A错误；乙车在0～10s内的位移x＝（0－8）m＝－8m，则平均速度

＝

＝

m/s＝－0.8m/s，所以乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s，选项B正确；xt图像中图线的交点表示相遇，根据题图可知，在0～10s内两车相遇两次，选项C正确；若乙车做匀变速直线运动，由其图线斜率变化特点知，乙车做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，即5s末的速度等于0.8m/s，所以P点即位移中点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s，选项D正确。

题型2　vt图像中的追及、相遇问题　

3．（多选）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的vt图像如图所示。

下列判断正确的是（　　）

A．乙车启动时，甲车在其前方50m处

B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m

C．乙车启动10s后正好追上甲车