最新人教版八年级数学下册二次根式全章导学案可编辑修改word版Word文档下载推荐.docx
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1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：
x取何值时，下列各二次根式有意义？
3x-4
2+2x
-
1
2-x
①②③
a-3
3-a
2、
（1）若-
有意义，则a的值为．
-x
（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（四）展示反馈
（学生归纳总结）
1.
非负数a的算术平方根（a≥0）叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：
一是从形式上看，应含有二次根号；
二是被开方数的取值范围有限制：
被开方数a必须是非负数。
2.式子
a（a≥0）的取值是非负数。
（五）精讲点拨
1、二次根式的基本性质（）2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以
5
求二次根式的平方，如（）2=5；
也可以把一个非负数写成一个数的平方
形式，如5=（）2.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。
1-2x
（五）拓展延伸
1、
（1）在式子
1+x
中，x的取值范围是.
x2-4
2x+y
（2）已知+＝0，则x-y＝.
3-x
x-3
（3）已知y＝+
2,则yx=。
2、由公式（
a）
）2=a（a≥0），我们可以得到公式a=（a）2
利用此公式可以
把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：
50.35
（2）在实数范围内因式分解
x2-7
4a2-11
（六）达标测试
A组
（一）填空题：
1、=;
⎛⎫2
ç
⎪
2、⎝在5实⎭数范围内因式分解：
（1）x2-9=x2-（）2=（x+）（x-）
（2）x2-3=x2-（）2=（x+）（x-）
（二）选择题：
1、计算
（-13）2的值为（）
x+3
A.169B.-13C±
13D.13
2、已知
=0,则x为（）
A.x>
-3B.x<
-3C.x=-3Dx的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是（）。
A.3=（
3）2
B0.5=（
C.（
（一）选择题：
0.3）2=0.3D（5
B组
7）2=35
1、下列各式中，正确的是（）。
A.
9+4
=
4-2
C=
9=+
B=⨯
D
4⨯9
9
2
25
36
6
2、如果等式（
x）2=x成立，那么x为（）。
Ax≤0;
B.x=0;
C.x<
0;
D.x≥0
（二）填空题:
b-3
1、若a-2+
2、分解因式：
=0，则
a2-b=。
X4-4X2+4=.
4x+5
3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。
二次根式
（2）
a2
1、掌握二次根式的基本性质：
=a
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二次根式的性质
=a．
=a进行化简和计算。
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
x-5
二次根式有意义，则x。
（3）在实数范围内因式分解：
x2-6=x2-（）2=（x+）（x-）
1、式子
2、如何用
=a表示什么意义?
=a来化简二次根式?
3、在化简过程中运用了哪些数学思想?
自学课本第3页的内容，完成下面的题目：
（4）2
42
202
=0.22===
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当a>
0时,=
（-4）2=
（-4）2
2、计算：
=
（-0.2）2=
5（-20）2=
当a<
0时,=
02
3、计算：
（四）合作交流
1、归纳总结
=当a=0时,=
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
⎧a
⎨
=a=⎪0
⎩
⎪-a
a>
0
a=0
a<
0.32
（-0.3）2
（-5）2
2、化简下列各式：
（1）
=
（2）
=（3）=
（2a）2
（4）=（a<
0）
3、请大家思考、讨论二次根式的性质（
区别与联系。
（五）展示反馈
x4
1、化简下列各式
a）2=a（a≥0）与
=a有什么
4x2（x≥0）
（a-3）2
（2x+3）2
2、化简下列各式
（a≥3）
（2）（x＜-2）
（六）精讲点拨
利用
=a可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，
达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
（a+b-c）2
（七）拓展延伸
（1）a、b、c为三角形的三条边，则
+b-a-c=.
x-2
把（2-x）的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）
A、B、C、-D、-
（3）
-2x+6
若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
（八）达标测试：
（2x-1）2
1、填空：
（1）、-（
2x-3）2（x≥2）=.
（-4）2
（2）、=
（x-2）2
2、已知2＜x＜3，化简：
+x-3
（x-1）2+4
x
（x+1）2-4
1、已知0＜x＜1，化简：
－
2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a的正方形方孔．若沿
图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？
试求出新的正方形边长．
16.2
二次根式的乘除二次根式的乘法
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（一）复习回顾
（1）×
9==
（2）×
=
16⨯25=
100
100⨯36
（3）×
==
2、根据上题计算结果，用“>
”、“<
”或“=”填空：
94⨯9
16⨯25
100⨯36
1、二次根式的乘法法则是什么？
如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的乘法法则进行计算？
3、积的算术平方根有什么性质？
4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：
1、用计算器填空：
6
10
（4）×
30
20
2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？
能用数学表达式表示发现的规律吗？
3、二次根式的乘法法则是：
1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：
27
（2）2×
5a
1ab
3a
1b
（3）·
（4）·
·
2、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：
（1）用式子表示积的算术平方根的性质：
。
（2）化简：
54
12a2b2
①②
25⨯49
100⨯64
③④
243
展示学习成果后，请大家讨论：
对于×
的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？
1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：
即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
1、判断下列各式是否正确并说明理由。
（-4）⨯（-9）
-4
-9
（1）＝⨯
3a2b3
3b
（2）=ab
8
8⨯6
48
（3）6×
（-2）=6⨯（-2）=-12
49
（4）
⨯=4⨯
⨯＝4⨯3＝12
2a
2、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
（1）-3
x2-1
1、选择题
x+1
x-1
等式∙=
成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（）．
A．4×
2=8B．5×
4=20
C．4×
3=7D．5×
（-2）2⨯6
二次根式的计算结果是（）
A．2B．-2C．6D．12
2、化简：
360
32x4
（1）；
（2）；
75
18
30
（1）⨯
；
（2）⨯；
（1）若a-2+b2+4b+4+
c2-c+1
b2
c
∙∙=（）
A．4B．2C．-2D．1
（2）下列各式的计算中，不正确的是（）
（-4）⨯（-6）
-6
A．=⨯=（-2）×
（-4）=8
4a4
a4
22
（a2）2
B．=⨯=⨯=2a2
32+42
9+16
C．===5
132-122
（13+12）（13-12）
13+12
13-12
6ab3
D．==⨯=⨯1
（1）6×
（-2）；
（2）
8ab⨯；
二次根式的除法
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
12ab
（1）3×
（-4）
（2）⨯
3、填空：
（1）=，=
（2）=，=
（3）=，=
（二）提出问题：
1、二次根式的除法法则是什么？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
自学课本第8页—第9页内容，完成下面的题目：
1、由“知识回顾4题”可得规律：
2、利用计算器计算填空:
=（3）=
规律：
322
435
3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：
1、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
12
计算：
（2）÷
2、自学课本例4，仿照例题完成下面的题目：
64
64b2
9a2
化简：
（1）
（2）
1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：
即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
（1）被开方数不含分母；
（2）分母中不含有二次根式。
（六）拓展延伸
阅读下列运算过程：
3⨯3
==3，
==25
25
5⨯5
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
32
利用上述方法化简：
（1）=（２）=
10
25
（３）=（４）=
（七）达标测试：
21
12
11
（1）计算
÷
÷
的结果是（）．
7
B.
2C．
D．27
（2）化简-32的结果是（）
A．-2
B．-C．-6
D．-
2x3
8x
（1）
（2）
（3）÷
9x
64y2
用两种方法计算：
43
最简二次根式
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
最简二次根式的运用。
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
32
96x4
1、化简
（1）
（2）
2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什么？
1、什么是最简二次根式？
2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
3、如何进行二次根式的乘除混合运算？
自学课本第9页内容，完成下面的题目：
1、满足于,
x2y4+x4y2
的二次根式称为最简二次根式.2、化简:
（1）3
8x2y3
20
（3）（4）
⨯
2、比较下列数的大小
2.8
23
（1）与
（2）-7
6与-6
A
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，
BC
AC=3cm，BC=6cm，求AB的长．
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根
式：
2+1
1⨯（2-1）
（2+1）（2-1）
==2-1=
2-1
-1，
3+2
1⨯（3-2）
（3+2）（3-2）
==3-2=-，
3-2
2-3
同理可得：
=2-
，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
2009+2008
2009
（++……+）（+1）的值．
y
如果（y>
0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．
xy
A．（y>
0）B．（y>
0）C．
xy（y>
0）D．以上都不对
-a+2
化简二次根式a
的结果是
-a-2
a-2
x4+x2y2
A、B、-C、D、-2、填空：
（1）化简=．（x≥0）
5-2
已知x=
，则x-1的值等于.
13
（1）÷
（2）3
⨯（-1
31
14）÷
151
42
2ab5∙（-3
b
a3b）÷
3
（a>
0,b>
x2-4+4-x2+1
x+y
2、若x、y为实数，且y=，求
x+2
∙x-y的值。
16.3
二次根式的加减法二次根式的加减法
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二次根式加减法的运算。
快速准确进行二次根式加减法的运算。
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
（1）2x-3x+5x
（2）a2b+2ba2-3ab
1、什么是同类二次根式？
2、判断是否同类二次根式时应注意什么？
3、如何进行二次根式的加减运算？
自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）2
2与3
2与
5与
18与
从中你得到：
2、自学课本例1，例2后，仿例计算：
9⨯7
（1）+
（2）+2+3
（3）3-9+3
通过计算归纳：
进行二次根式的加减法时，应
。
（四）合作交流，展示反馈
+20）+（
小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！
限时6分钟
-（-）
（2）（-5）
（3）x+
+y
4y
2x
-（x2
6xx）4
1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制
作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？
y3
2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，
求（2x
+y2）-（x2-5x）的值．
（1）二次根式：
①；
②；
③；
④中，
与是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③
C．①和④D．③和④
（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
2x
2y
4a3b4
9a5b8
n+m
与B．与
C.
mn
n
与D．2、计算：
m+n与
（1）72+38-5
（2）2
50
9x+6
1、选择：
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