北京公务员考试行测数量关系数学运算题型实例解读Word格式文档下载.docx

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2-2×

98350

＝2×

（13497-98350）＝-2×

84853＝-169706

【名师点评】利用整体消去法，将每组近似的数当中一个化为另外一个。

【易错点分析】本题如果使用尾数法，得到尾数为4；

容易误选B。

可-169706的尾数也可以是4，因为10-6的尾数就是4，不足的地方应该借位补上。

【例4】

（873×

477-198）÷

（476×

874＋199）的值是（）。

【2007年北京市应届毕业生公务员考试行政职业能力测验真题-24题】

A．1B．2C．3D．4

（873×

477-198）/（476×

874+199）≈（873×

477）/（476×

874）＝873/874×

477/476≈1×

1＝1，本题应该选择A。

【名师点评】本题可用估算法。

简单估算便知，分子不可能有分母的两倍，甚至更高倍数。

【易错点分析】选项相差虽然看似很小，但由于是求“商”，所以实际上仍然相差很大。

分母与分子在数量级上应该是相当的。

二、比较大小

【例1】｛an｝是一个等差数列，a3+a7-a10＝8，a11-a4＝4，则数列前13项之和是（）。

【2008年国家公务员考试行政职业能力测验真题-48题】

A．32B．36C．156D．182

【解一】a11-a4＝（a1+10d）-（a1+3d）＝7d＝4d＝47；

a3+a7-a10＝（a1+2d）+（a1+6d）-（a1+9d）＝a1-d＝8；

S13＝12×

（a1+a13）×

13＝12×

（a1+a1+12d）×

13＝（a1+6d）×

13

＝［（a1-d）+7d］×

13＝（8+7×

47）×

13＝156。

【解二】如果我们知道等差数列的一些基本性质的话，本题还可以得到迅速求解。

在等差数列当中，a10+a4＝a11+a3a10-a3＝a11-a4＝4，因此a7＝8+（a10-a3）＝8+4＝12，所以S13＝a7×

13＝156（在这里我们用到了等差数列另外一个性质：

在等差数列中，中位数a7即其平均数）。

【名师点评】如果时间不足的话，我们还可以运用数字特性法进行不完全代入：

在一般情况下，13项之和应该是13的倍数，排除A、B（此法无法排除D选项）。

【例2】在下列a、b、c、d四个等周长的规则几何图形中，面积最大和最小的分别是（）。

（图略）

A．a和bB．d和aC．b和dD．d和c

【解析】本题正确答案为D。

我们知道同等周长情况下，圆形的面积是最大的，而等周长的规则几何图形，边越少，则面积越少，因此三角形面积最小。

【名师点评】本题考查几何图形面积的性质。

周长相等的平面图形，圆的面积最大；

面积相等的平面图形，圆的周长最小。

平面图形：

周长相等，越接近圆，面积越大；

若面积相等，越接近圆，周长越小。

【例3】大于4/5且小于5/6的数是（）。

【2000年国家公务员考试行政职业能力测验真题-26题】

A．6/7B．21/30C．49/60D．47/61

5/6=1-1/6＜1-1/7＝6/7；

21/30＝0．7＜0．8＝4/5

4/5＝48/60＜4960＜50/60＝5/6；

47/61＜48/60＝4/5，选择C。

【名师点评】真正判断选项的时候，可以采用“简单着手”原则：

明显题干两个分数很容易可以化为与C选项相同的分母，即4/5＝48/60与5/6=50/60，马上可知C选项满足条件。

【例4】4/9，17/35，101/203，37，151/301中最大的一个是（）。

【2005年国家公务员考试行政职业能力测验真题二类卷-37题】

A．4/9B．17/35C．101/203D．151/301

4/9＜4．5/9＝1/2，17/35＜17．5/35＝1/2，101/203＜101．5/203＝1/2，3/7＜3．5/7＝1/2，151/301＞150．5/301＝1/2。

因此，4/9，17/35，101/203，3/7均小于1/2，151/301大于1/2，故选择D。

【名师点评】本题用选取中间值法。

这些数字都接近1/2，只有151/301大于0．5。

三、多位数问题

【例1】一个四位数与7的和是由没有重复数字组成的最小四位数，问原四位数的个位是多少？

（）

A．3B．4C．5D．6

没有重复数字组成的最小四位数是1023，因此1023-7=1016，故应选D。

【名师点评】在数学运算中，列方程虽然是最基本的方法，但在多位数问题里却是基本不可能用得上的方法，考生在备考多位数问题的时候学会“代入法”的应用。

【例2】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的最大数的最大值可能为（）。

A．24B．32C．35D．40

【解析】解法如下：

如果使五个正整数中的最大数取到最大，那么尽量要使其他的数字取最小。

因此我们取前两个数字为1，2第三个数字因为是中位数，所以只能取18，第四个数字最小是19，因为它们的平均数是15，所以最大数的最大值是15×

5-1-2-18-19=35，故应选C。

【名师点评】最大值问题。

考查分析能力。

一定要学会“直接代入法”，这个方法在解决多位数问题时显得非常重要。

【例3】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒各位上的数的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39。

求这个三位数（）。

A．196B．348C．267D．429

各位上的数的和是15，则排除196。

颠倒各位上的数的顺序：

B项，348——843；

C项，267——762；

D项，429——924。

762=267×

3-39，故应选C。

设个位数字是x，十位数是y，百位数是z

x+y+z=15，︱x-z︱=5，（100x+10y+z）=3（100z+10y+x）-39；

x=7，y=6，z=2，选择C。

【名师点评】运用代入排除法可快速得到答案。

【例4】大、小两个数的差是49．23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？

【2007年北京社会在职人员招录公务员考试行政职业能力测验真题-22题】

A．4．923B．5．23C．5．47D．6．27

【解析】本题正确答案选C。

设小数为x，则大数为10x。

10x-x=49．23。

解得x=5．47，选择C。

【名师点评】特殊解法：

可用直接代入法，通过尾数排除A、B，估算排除D。

四、平均数问题

【例1】有5个数的算术平均数为25，去掉其中一个数后，算术平均数为31，试问去掉的那个数是多少？

A．4B．3C．1D．2

5个数的算术平均数为25，说明它们的和为25×

5=125；

去掉其中一个数后，算术平均数为31，说明剩下几个数的和为31×

4=124；

因此去掉的那个数字为125-124=1，故应选C。

【名师点评】这是一个初等数学题。

了解算数平均数。

算数平均数：

n个数的算术平均数是指它们的和再除以n，例如1，2，3，4的算术平均数是：

（1＋2＋3＋4）÷

4＝2．5。

【例2】某乐队举办一场演唱会的收入是7000元，乐队的主唱分得其中的25%，另外5名成员平分余下的收入，那么他们每人分得多少元?

A．1750B．1400C．1120D．1050

7000元，乐队的主唱分得其中的25%，说明剩下的人分到75%的收入。

5名成员平分，则每人分得7000×

75%÷

5=1050，故应选D。

考查考生的计算能力。

总和＝平均数×

个数。

【例3】一居民楼内电线的保险丝只能允许同时使用6台空调。

现有8户人家各安装了一台空调。

问在一天（24小时）内，平均每户（台）最多可使用空调多少小时?

A．16B．18C．20D．22

6台空调，一天（24小时），则总共使用时间为6×

24=144小时。

8户人家平均分配使用时间，即144÷

8=18小时，故应选B。

【名师点评】这是一个求平均数的题目。

看到“平均”二字，我们应先算出保险丝承受的总负荷。

五、行程问题

【例1】光每秒钟可走3×

105公里，从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以3×

107秒计算，求这颗恒星到地球的距离（）。

A．3．6×

1012公里B．3．6×

1013公里

C．1．2×

1012公里D．1．2×

光每秒钟可以走3×

105公里

需要4年时间才能到达地球。

一年以3×

107秒计算，说明时间为4×

3×

107秒

所以路程=3×

105×

4×

107=3．6×

1013公里，故应选B。

【名师点评】行程问题。

路程=速度×

时间。

【例2】一列队伍长15米，它以每分钟85米的速度通过一座长100米的桥，问队伍从队首上桥到队尾离开桥大约需要多少分钟？

A．1．0B．1．2C．1．3D．1．5

队伍长15米，桥长100米，因此总路程为100+15=115米。

速度为每分钟85米，

所以时间为11585≈1．35分钟，与C项最为接近，故应选C。

【名师点评】这是一个典型的火车过桥问题。

列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长度+列车长度）÷

列车速度。

【易错点分析】“列车从开始上桥到完全下桥所用的时间”要加上列车的长度。

不能用“桥长度÷

列车速度”作答。

【例3】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时，该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达，问汽车的速度是劳模的步行速度的多少倍？

A．5倍B．6倍C．7倍D．8倍

【解析】本题答案为D。

下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时，说明汽车2点整发车，2点半到达劳模家，3点整到达学校，而下午2点40分到达，说明汽车在路上只行进了40分钟，说明汽车在2点20分与劳模相遇，而该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，则劳模行走了1小时20分钟=80分钟。

而劳模走的路程，汽车10分钟就可以走完，因此汽车的速度是劳模的步行速度的8倍，故应选D。

【名师点评】这是一个相遇问题。

根据相同路程，速度和时间成反比，知车速和人速比为8∶1。

【例4】两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12．5米/秒，第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，则第一列车的长度为多少米?

A．60B．75C．80D．135

两列对开的列车相遇，第一列车的车速为10米/秒，第二列车的车速为12．5米/秒，则第二列车相对于第一列车速度为22．5米/秒。

第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒，因此第一列车的长度为

22．5×

6=135米，故应选D。

【名师点评】这也是一个典型的火车过桥问题。

S＝（v1+v2）t＝（10+12．5）×

6＝135（米）。

【例5】一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。

已知船在静水中的速度为12公里/小时。

问水流的速度是多少公里/小时?

A．2B．3C．4D．5

设水流的速度是x公里/小时，因为船在静水中的速度为12公里/小时，所以船顺流航行速度为（x+12）公里/小时，逆流航行速度为（12-x）公里/小时

因此10（12-x）=6（12+x）解得x=3，故应选B。

【名师点评】行船问题。

流水行船问题包括顺/逆水流、风、电梯等问题，要知道：

凡促进相对运动的用“加”，速度取“和”，即顺流取“和”；

凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，即逆流取“差”。

【易错点分析】在行程问题当中经常会有很多量没给出具体大小，但这些量的大小却不会影响结果，这时候可以设这个量为“1”或者其他便于计算的数值。

【例6】飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（）。

【2001年国家公务员考试行政职业能力测验真题-49题】

A．360千米B．540千米C．720千米D．840千米

设飞机全速为v千米/分，则飞机半速为v/2千米/分。

4×

v/2+4v＝72v＝12千米/分＝720千米/时。

【名师点评】本题可用代入排除法。

对于数学水平一般的考生是个不错的办法。

【易错点分析】本题“飞行的时速”最后的单位是千米/小时。

与前面的单位（分钟）不一致。

六、牛吃草问题

【例1】牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。

这片青草供给10头牛可以吃20天，供给15头牛可以吃10天。

供给25头牛吃，可以吃多少天？

【解析】本题答案为C。

设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，则有

（10-x）×

20＝（15-x）×

10x＝5

牧场原有草量为（10-5）×

20＝100，100/（25-5）＝5（天）。

【名师点评】牧场原有草量＝（牛数-每天长草量）×

天数。

七、比例问题

【例1】有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。

如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份。

试问初次加入的铜是多少公斤？

设原银铜合金含有铜x公斤，则含有银10-x公斤，初次加入的铜y公斤。

因为加入铜后，其中含银两份，含铜三份，即（x+y）/（10-x）=3/2

加入的铜增加一倍，那么银占3份，铜占7份，即（x+2y）/（10-x）=7/3

解得x=4，y=5，因此初次加入的铜是5公斤，故应选C。

【名师点评】比例问题是数学运算中常见的题型，在处理这些题的时候可以设一个比较容易的计算数值。

【例2】某企业的固定资产，甲车间是乙车间的1/2，乙车间是丙车间的1/4，那么丙车间是甲车间的（）。

A．8倍B．1/8C．1/2D．2倍

因为甲车间是乙车间的12，乙车间是丙车间的14，所以甲车间是丙车间的12×

14＝18，因此丙车间是甲车间的8倍。

故应选A。

【名师点评】这是一个普通的比例问题。

注意甲、乙、丙车间固定资产的相互关系。

【例3】去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10％，第三季度的生产效率比第二季度又高10％，问第三季度的生产效率比第一季度高多少？

A．15％B．20％C．21％D．25％

设第一季度生产效率为1，第二季度的生产效率比第一季度高10%，所以第二季度生产效率为1．1。

第三季度的生产效率比第二季度又高10%，所以第三季度生产效率为1．1×

1．1=1．21，因此第三季度的生产效率比第一季度高21%，故应选C。

【名师点评】比例问题。

我们用设“1”法来解决这个问题。

【例4】养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼？

【2004年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类卷-42题】

A．200B．4000C．5000D．6000

设鱼塘里大约有x尾鱼，5/100=200/xx=4000。

选B。

【名师点评】本题不是一个普通比例问题。

跟抽样调查差不多，做题时要根据题干的数据来计算。

【易错点分析】做此类题型的时候，切忌钻牛角尖，本题只是要求根据题干的数字算一个大约的数字，做题时一定要想想出题者的真正目的。

【例5】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少？

【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类卷-37题】

A．5∶2B．4∶3C．3∶1D．2∶1

设普通水稻的平均产量为x，超级水稻的平均产量y，所求的是yx，则有

y/3+2x/3=1．5xy/3=5x/6即y∶x=5∶2。

【名师点评】设这是一个加权平均问题。

超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍，

1．5普通水稻超级水稻0．513x-1．523/0．5x-1．5=1/3×

3/2x=2．5，即超级水稻与普通水稻的产量比为2．5∶1＝5∶2，选择A。

八、比赛类问题

【例1】足球比赛的记分规则为：

胜一场得3分；

平一场得1分；

负一场是0分。

一个队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了几场？

设这个球队胜了x场，平了y场。

因此3x+y=19，而且x+y≤9。

我们便将x=3，4，5，6，带入方程，一一验证，结果发现只有6符合，故应选D。

【名师点评】本题用代入法更为快捷，而且更不容易出错。

【例2】100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？

【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类卷-41题】

A．90B．95C．98D．99

设男、女运动员分别为a名和b名，根据公式，分别需要a-1和b-1场比赛产生男女冠军。

又a+b=100，所以共需要（a-1）+（b-1）＝100-2＝98。

【名师点评】本题是一个比赛计数问题。

淘汰赛每场淘汰1人，剩下的一男一女都是冠军，即98场。

【易错点分析】本题容易误选D。

认为是要99场才有冠军。

但题干“要产生男、女冠军各一名”，最后一场一男一女不用比赛，也已经是男女冠军。

九、面积问题

【例1】试求出右边图形中阴影部分的面积（）。

A．3B．2

C．1．5D．1

图中阴影面积我们可以组合成新的图形：

这个新图形的长为2，宽为1，因此面积为2×

1=2，故应选B。

【名师点评】图形面积问题。

我们常用的方法有组合法、分析法。

根据题意我们可分析：

大正方形的边长为4，阴影部分为4个全等的等腰直角三角形，每个三角形的面积为1/2×

1=1/2，因此总面积为4×

1/2=2，故应选B。

【易错点分析】其实是一个简单的几何求面积题。

我们应找到一种快捷的方法。

不用一层层地把所有正方形的面积全算出来。

要根据选项观察，尽量寻求简便。

【例2】把一个边长为4厘米的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框，则每个小圆铁丝框的面积为（）。

A．8πB．8/πC．16πD．16/π

边长为4厘米的正方形铁丝框拉成两个同样大小的圆形铁丝框，说明每个圆铁丝框周长为4×

4÷

2=8，因此半径为4/π，所以面积为π（4/π）2=16/π，故应选D。

【名师点评】面积问题。

圆形半径为r，则圆形周长=2πr，圆形面积=πr2。

【易错点分析】注意题干所问的问题。

这里虽然是拉成两个圆形，但只是要求一个小圆铁丝框的面积，不要误选B。

【例3】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧是四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？

A．50B．10+5π

C．25D．50+5π

【解析】我们将其重新拼接为一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形，则面积为5×

10=50平方厘米，故应选A。

【名师点评】这是一个不规则图形求面积问题，我们常利用拆分组合法来解此类问题，使之变为一个规则的图形。

【易错点分析】不要误把题干的图形看成一个扇形，这题不重新组合是不易求出图形的面积的。

【例4】某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈，每块铁片冲4个相同的垫圈，试问垫圈的最大直径是多少毫米？

A．20．3B．20．5C．20．7D．20．9

先作图，在4个相切的小圆外切一个大圆。

设小圆半径r直径d=2r。

把4个圆的圆心连起来，得到一个正方形1。

再将连线延长和小圆相交，将4个交点也连起来，又是一个正方形2。

□1的边长L1=2r=d。

□2的对角线长L2=2*（2r/√2+r）=（√2+1）*d=50；

所以垫圈直径d=50/（1+√2）≈20．7125

【名师点评】本题是一个几何分析题。

2的平方根≈1．414。

十、工程问题

【例1】某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每天生产140台，可以提前3天完成；

如果每天生产120台，就要再生产3天才能完成，问规定完成的时间是多少天?

A．30B．33C．36D．39

设规定完成时间为x天，则有

140（x-3）=120（x+3），解得x=39，故应选D。

【名师点评】本题是一个工程问题，可用整除法。

注意数字140，这说明x+3可以被7整除，而四个选项中，只有39符合条件，故应选D。

【易错点分析】整除法便于计算，但思考过程相对复杂，也容易出错。

建议考生根据自己的实际情况选用。

【例2】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?

【2003年国家公务员考试行政职业能力测验真题B类卷-11