七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步练习docWord格式.docx

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的角度，P叫做点的极径，8叫做点的极角，有序数对（P,0）就叫做点的极坐标.若oN丄ox,且点N到极点o的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为（4,90°

）.

7.2.2用坐标表示平移

基础题

知识点1用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度,可以得到对应点（x+a,y）（或（x—a,y））；

将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））.

1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（c）

A・（1,3）B.（2,2）c.（2,4）D.（3,3）

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,将点A向右平

移3个单位长度后得到点A'

则点A，的坐标是（D）

A.（—2,2）B.（1,5）c.（1,-1）D.（4,2）

3.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为（B）

A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度

c.横、纵坐标都没有变化D.横、纵坐标都减少3个单位长度

4.点P（—2,—3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度,则所得到的点的坐标为（A）

A.（—3,0）B.（—1,6）c.（一3,—6）D.（—1,0）

5.（2018-防城港期末）在平面直角坐标系中，将点P（3,—2）向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（B）

A.（—1,—2）B・（3,—6）c.（7,—2）D.（3,—2）

6.（2018-玉林陆川县期末）将点A（l,1）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标是（一1,-2）.

知识点2根据坐标变化确定图形平移的方向和距离

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；

如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数/相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.

7.（2018-南宁马山县期末）点N（-l,3）可以看作由点（一1,-1）（A）

A.向上平移4个单位长度所得到的氏向左平移4个单位长度所得到的

C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度

所得到的

8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变，所得图形与原图相比（B）

A.向右平移了3个单位长度B.向左平移了3个单位长度

C.向上平移了3个单位长度D.向下平移了3个单位长度知识点3利用坐标画平移后的图形

9.（2017・柳州期末）已知点A（4,3）,B（3,1）,cd,2）.

（1）在平而直角坐标系中分别描出A,B,c三点，并顺次连接成三角形ABc；

（2）将三角形ABc向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形AlBlcl,画出三角形AlBlcl,并写出点Al,Bl,cl的坐标.

（1）如图所示，三角形ABc即为所求.

（2）如图所示，三角形AlBlcl即为所求.由图可得，A1（—2,—

2）,B1（—3,—4）,cl（—5,—3）・

易错点混淆点的平移与坐标系的平移

10.已知坐标平面内的点A（-2,5）,若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是（一5,1）.

中档题

11.（2017*大连）在平面直角坐标系xoy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（-l,-1）,B（l,2）,平移线段AB,得到线段A'

B'

已知A'

的坐标为（3,-1）,则点B'

的坐标为（B）

A.（4,2）B.（5,2）c.（6,2）D.（5,3）

12.已知长方形ABcD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABcD沿x轴向左平移到使点c与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是（一5,0）,点B的坐标是（一5,—3）,点c的坐标是（0,—3）.

13.如图，已知三角形ABc三点的坐标分别为A（-3,4）,B（-4,1）,c（—1,2）.

（1）说明三角形ABc平移到三角形AlBlcl的过程，并求出点A1,Bl,cl的坐标；

（2）由三角形ABc平移到三角形A2B2c2又是怎样平移的？

并求出点A2,B2,c2的坐标.

（1）三角形ABc向下平移7个单位长度得到三角形AlBlcl.Al（—3,—3）,Bl（—4,—6）,cl（—1,—5）.

（2）三角形ABc向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形A2B2c2.A2（3,1）,B2（2,-2）,c2（5,—1）・

14.（2017-玉林陆川县期末）如图，点A,B的坐标分别为（1,

0）,（0,2）,若将线段AB平移到A1B1,点Al,B1的坐标分别为（2,a）,（b,3）,试求a2—2b的值.

VA（1,0）,Al（2,a）,B（0,2）,Bl（b,3）,

平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度.

・\a=0+l=l,b=0+1=1.

・・・a2—2b=12—2X1=1—2=—l.

15.如］图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（一3,1）,点A的坐标是（4,3）.

（1）点B和点c的坐标分别是（3,1）,（1,2）；

（2）将三角形ABc平移后使点c与点D重合，点A,B与点E,F重合，画出三角形DEF,并直接写出点E,F的坐标；

（3）若AB上的点的坐标为（x,y）,则平移后的对应点'

的坐标为（X—4,y—l）・

如图，三角形DEF即为所求.

点E的坐标为（0,2）,点F的坐标为（一1,0）.

16.如图，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABcD及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘同一实数/将得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移n个单位长度（>

0,n>

0）,得到正方形A，BzdV及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A7,B7.已知正方形ABcD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'

与点F重合，求点F的坐标.

易知AB=6,NBz=3,

•Ia=12.

由（一3）X12+=—1,得

=12.

由0X12+n=2,得n=2・

设F（x,y）,变换后Fz（ax+,ay+n）.

・.・F与V重合，

•Iax+=x,ay+n=y.

A12x+12=x,12y+2=y.解得x=l,y=4.

•••点F的坐标为（1,4）.

小专题（三）在平面直角坐标系中计算图形的面积

——教材P80T9的变式与应用

教材母题（教材P80T9）:

如图，三角形AoB中，A,B两点的

坐标分别为（2,4）,（6,2）,求三角形AoB的面积.

【解答】过点A,B分别作y轴、x轴的垂线AE,BF,垂足分别为E,F,cE,cF相交于点c・

S长方形oEcF=4X6=24,

S三角形AoE=12X4X2=4,

S三角形BoF=12X6X2=6,

S三角形ABc=12X4X2=4,

S三角形AoB=S长方形oEcF-S三角形AoE-S三角形BoF-S三角形ABc=24-4-6-4=10・

在平面直角坐标系中计算三角形的面积时，若三角形的底和高不能直接求岀，可运用割补法将三角形的面积转化成直接求解的图形的面积之和或差来计算.

变式1三角形的一边在坐标轴上

1.如图，三角形ABc的三个顶点的坐标分别是A（4,0）,B（-2,0）,c（2,4）,求三角形ABc的面积.

因为A（4,0）,B（-2,0）,

所以AB=4—（—2）=6.

因为c（2,4）,

所以c点到x轴的距离为4,即AB边上的高为4.

所以三角形ABc的面积为12X6X4=12.

2.（2017-r州荔湾区期末）如图，小方格边长为1个单位长度.

（1）请写出三角形ABc各点的坐标；

（2）求出S三角形ABc；

（3）若把三角形ABc向上平移2个单位长度，再向右平移2个单

位长度得到三角形A，B，c，,在图中画出三角形A，W.

（1）A（—2,3）,B（l,0）,c（5,0）.

（2）VBc=5-l=4,点A到Be的距离为3,

•••S三角形ABc=12X4X3=6.

（3）三角形A，Bzc，如图所示.

变式2三角形的一边与坐标轴平行

3.如图，三角形ABc三个顶点的坐标分别为A（l,-1）,B（5,-1）,c（3,3）,求三角形ABc的而积.

因为A,B两点的纵坐标相同，所以AB〃x轴.

所以AB=5—1=4.

作AB边上的高cD,则D点的纵坐标为一1,

所以cD=3—（—1）=4,

所以三角形ABc的面积为12X4X4=8・

变式3求四边形的面积

4.（2017-r州期中四校联考）如图，在平面直角坐标系中，点

A（4,0）,B（3,4）,c（0,2）,则四边形ABco的面积S=ll・

5.（2017-南宁马山县期末）已知点o（0,0）,B（l,2）.

（1）若点A在y轴的正半轴上，見三角形oAB的面积为2,求点A的坐标；

（2）若点A（3,0）,Bc〃oA,Bc=oA,求点c的坐标；

（3）若点A（3,0）,点0（3,-4）,求四边形oDAB的面积.

（1）V点A在y轴的正半轴上，.••可设A（0,）・

•・•三角形oAB的面积为2,

••・12・X1=2,

A=4.Z.A（0,4）.

（2）VA（3,0）,・・・oA=3.

•・・Bc〃oA,Bc=oA,B（l,2）,

・・・c（4,2）或（一2,2）.

（3）如图，S四边形oDAB=S三角形ABo+S三角形oAD

=12X3X2+12X3X4=9.

小专题（四）平面直角坐标系中的规律探索

【例】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）,…，根据这个规律，第2018个点的坐标为（c）

A.（45,9）B.（45,ll）c.（45,7）D.（46,0）

【思路点拨】将其左侧相连，看作正方形边上的点，分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+l个点”，将边长为n的正方形边上的点与内部点相加得出共有（n+l）2个点，由此规律结合图形的特点可以找岀第2018个点的坐标.

平面直角坐标系中求点的坐标时，要根据点的运动方式找出点的坐标的变化规律，进而得出点的坐标.

1.（2017•广州荔湾区期中）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用Al,A2,A3,A4,…表示，则顶点A55的坐标是（c）

A.（13,13）B.（-13,-13）c・（14,14）D.（-14,-14）

2.如图，在平面直角坐标系上有点A（l,0）,点A第一次跳动至点Al（—1,1）,第二次向右跳动3个单位长度后至点A2（2,1）,第三次跳动到点A3（—2,2），第四次向右跳动5个单位长度至点A4（3,2）,・・•，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（c）

A.（50,50）B.（51,51）c.（51,50）D.（50,59）

3.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点Al（0,1）,A2（l,1）,A3（l,0）,A4（2,0）,…，那么点A2019的坐标为（1009,0）.

4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,・・・，按这样的运动规律，经过2019次运

动后，动点P的坐标为（2_019,2）.

5.（2017-钦州钦南区期末）在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y）,我们把点Pf（-y+1,x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…，这样依次得到点Al,A2,A3,…,An•若点A1的坐标为（3,1）,则点A3的坐标为（-3,1）,点A2015的坐标为（-3,1）.

6.如图，点A0（0,0）,Al（l,2）,A2（2,0）,A3（3,—2）,A4（4,0）,・・・.根据这个规律，探究可得点A2019的坐标是（2_019,-2）.

章末复习（三）平面直角坐标系

分点突破

知识点1有序数对

1.（2017-柳州期末）如果用（7,1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（8,5）.

2.我们规定向东和向北方向为正，若向东走4,向北走6,记为（4,6）,则向西走5,向北走3,记为（一5,3）,数对（一2,—6）表示向西走2—,向南走6—・

知识点2平面直角坐标系

3・（2017-r州荔湾区期末）下列各点中，在第二象限的点是（A）

A.（—1,4）B.（1,-4）c.（-1,-4）D.（1,4）

4.（2018-防城港期末）在平面直角坐标系中，点P（3,4）位于（A）

A.第一象限B.第二象限c・第三象限D.第四象限

5.在平面直角坐标系中，若点A（3,—2）在x轴上，则=2.

知识点3用坐标表示地理位置

6.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1）,“卒”的坐标是（2,2）,那么“马”的坐标是（c）

A.（—2,1）B.（2,-2）c.（-2,2）D.（2,2）

7.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（一3,2）,（2,3）.完成以卜问题：

（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；

（2）写出图上其他地点的坐标；

（3）在图中用点P表示体育馆（一1,—3）的位置.

（1）如图所不・

（2）由

（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1,0）,信息楼的坐标是（1,-2）,综合楼的坐标是（一5,-3）,实验楼的坐标是（—4,0）・

（3）如图所示.

知识点4用坐标表示平移

8.（2017-黔东南）在平面直角坐标系中有一点A（—2,1）,将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为（L—1）・

9.（2017-r州荔湾区期中）如图,三角形ABc的顶点都在网格点上，其中c点坐标为（1,2）.

（1）将三角形ABc先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形屮WJ,画出三角形ABzc‘,则三个顶点的坐标分别是A'

（0,0）,刃（2,4）,J（―1,3）；

（2）求三角形ABc的面积.

（1）三角形A，B，c‘如图所示.

（2）S三角形ABc=3X4-12X1X3-12X2X4-12X1X3

=12-1.5-4-1.5

=5.

易错题集训

10•点在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5,则点的坐标是（一5,3）或（一5,—3）・

11.（2018*玉州区期末）已知直线AB〃x轴，点A的坐标为（1,2）,并且线段AB=3,则点B的坐标为（4,2）或（一2,2）.

常考题型演练

12.（2018-防城港期中）点P在第二象限，若该点到x轴的距离

为3,到y轴的距离为1,则点P的坐标是（A）

A・（一1,3）B.（-3,l）c.（3,-1）D.（1,3）

13.（2018・来宾期末）点P在x轴上，且到y轴的距离为5,则点P的坐标是（c）

A.（5,0）B.（0,5）c.（5,0）或（一5,0）D.（0,5）或（0,-5）

14.（2017-r州南沙区期末）已知点P（x,y）在第二象限,且x2=4,|y|=7,则点P的坐标是（D）

A.（2,-7）B.（-4,7）c.（4,-7）D.（-2,7）

15.（2018-贵港平南县二模）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是（c）

A.（2,2）B.（-2,-2）c.（2,2）或（一2,-2）D.（-2,2）或（2,—2）

16.（2017•邵阳）如图，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（一1,1）,（—3,1）,（—1,—1）.30秒后，飞机P飞到P'

（4,3）位置，则飞机Q,R的位置Q‘，罟分别为（A）

A.Q'

（2,3）,R'

（4,1）B.Q'

（2,1）

c.Q'

（2,2）,R'

（4,1）D.Q‘（3,3）,R‘（3,1）

17.（2018-玉林玉州区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆ol,o2,o3,・・・，组成一条平滑的曲线，点P从原点o出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒n2个单位长度,则第2019秒时，点P的坐标是（c）

A.（2018,0）B.（2019,l）c.（2019,-1）D.（2020,0）

18.（2018-北海期末）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内,黑棋A的坐标为（1,2）,那么口棋B的坐标是（一1,—2）.

19.（2017-r州南沙区期末）在平面直角坐标系中，以任意两点P（xl,yl）,Q（x2,y2）为端点的线段的中点坐标为（xl+x22,yl+y22）・现有A（3,4）,B（l,8）,c（—2,6）三点，点D为线段AB的中点，点c为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为（-52,7）.

20.（2017-南宁马山县期末）已知三角形A'

Bzcz是由三角形ABc经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

三角形ABcA（a,0）B（3,0）c（5,5）

三角形A'

B‘c‘A'

（4,2）B‘（7,b）c,（c,7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a=0,b=2,c=9；

（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABc及平移后的三角形A'

B，c，；

（3）直接写出三角形A'

Wcz的面积是152.

如图所示.

21.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A（a,

0）,B（b,0）,且a,b满足|a+2|+b-4=0,点c的坐标为（0,3）.

（1）求a,b的值及S三角形ABc；

（2）若点在x轴上，且S三角形Ac=13S三角形ABc,试求点的坐标.

（1）V|a+2|+b-4=0,

.•.a+2=0,b—4=0.

/.a=—2,b=4.

・・・点A（-2,0）,点B（4,0）.

又丁点c（0,3）,AAB=|—2—4|=6,co=3.

AS三角形ABc=12AB*co=12X6X3=9.

（2）设点的坐标为（x,0）,

则A=|x—（—2）|=|x+21・

又TS三角形Ac=13S三角形ABc,

A12A>

oc=13X9.A121x+21X3=3.

•I|x+2|=2,即x+2=±

2.

解得x=0或一4.

故点的坐标为（0,0）或（一4,0）.