七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步练习docWord格式.docx

1、的角度，P叫做点的极径，8叫做点的极角，有序数对（P , 0） 就叫做点的极坐标.若oN丄ox,且点N到极点o的距离为4个单位 长度，则点N的极坐标可表示为（4, 90 ）.7.2.2用坐标表示平移基础题知识点1用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x, y）向右（或左）平移a个单位长度, 可以得到对应点（x + a, y）（或（x a, y）；将点（x, y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y + b）（或（x, y-b）.1.在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移1个单位长 度，所得到的点的坐标是（c）A（1, 3）B. （2, 2）c. （2, 4）D. （

2、3, 3）2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1, 2）,将点A向右平移3个单位长度后得到点A,则点A，的坐标是（D）A. （ 2, 2）B. （1, 5）c. （1, -1）D. （4, 2）3.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图 案上的点的坐标变化为（B）A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横 坐标减少3个单位长度c.横、纵坐标都没有变化D.横、纵坐标都减少3个单位长度4.点P（2, 3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单 位长度,则所得到的点的坐标为（A）A. （ 3, 0）B. （ 1, 6）c. （一3, 6）D. （ 1, 0）5.（201

3、8-防城港期末）在平面直角坐标系中，将点P（3, 2）向 下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（B）A. （ 1, 2）B（3, 6）c. （7, 2）D. （3, 2）6.（2018-玉林陆川县期末）将点A（l, 1）先向左平移2个单位长 度，再向下平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标是（一1, -2）.知识点2根据坐标变化确定图形平移的方向和距离在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或 减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数/相 应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.7.（2

4、018-南宁马山县期末）点N（-l, 3）可以看作由点（一1, -1） （A）A.向上平移4个单位长度所得到的氏向左平移4个单位长度 所得到的C.向下平移4个单位长度所得到的D.向右平移4个单位长度所得到的8.在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3,纵 坐标保持不变，所得图形与原图相比（B）A.向右平移了 3个单位长度B.向左平移了 3个单位长度C.向上平移了 3个单位长度D.向下平移了 3个单位长度 知识点3利用坐标画平移后的图形9.（2017柳州期末）已知点 A（4, 3）, B（3, 1）, cd, 2）.（1）在平而直角坐标系中分别描出A, B, c三点，并顺次连接成 三角形

5、ABc；（2）将三角形ABc向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位 长度得到三角形AlBlcl,画出三角形AlBlcl,并写出点Al, Bl, cl 的坐标.（1）如图所示，三角形ABc即为所求.（2）如图所示，三角形AlBlcl即为所求.由图可得，A1 （ 2,2）, B1 （ 3, 4）, cl （ 5, 3）易错点 混淆点的平移与坐标系的平移10.已知坐标平面内的点A（-2, 5）,若将平面直角坐标系先向 右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的 坐标系中的坐标是（一5, 1）.中档题11.（2017*大连）在平面直角坐标系xoy中，线段AB的两个端点 坐标分别为A

6、（-l, -1）, B（l, 2）,平移线段AB,得到线段A B,已知A的坐标为（3, -1）,则点B的坐标为（B）A. （4, 2）B. （5, 2）c. （6, 2）D. （5, 3）12.已知长方形ABcD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将 长方形ABcD沿x轴向左平移到使点c与坐标原点重合后，再沿y轴 向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是（一5, 0）,点 B的坐标是（一5, 3）,点c的坐标是（0, 3）.13.如图，已知三角形ABc三点的坐标分别为A（-3, 4）, B（- 4, 1）, c（ 1, 2）.（1）说明三角形ABc平移到三角形AlBlcl的过程，并求出点

7、A1, Bl, cl的坐标；（2）由三角形ABc平移到三角形A2B2c2又是怎样平移的？并求出 点A2, B2, c2的坐标.（1）三角形ABc向下平移7个单位长度得到三角形 AlBlcl. Al （ 3, 3）, Bl （ 4, 6）, cl（1, 5）.（2）三角形ABc向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长 度得三角形 A2B2c2.A2（3, 1）, B2（2, -2）, c2（5, 1）14.（2017-玉林陆川县期末）如图，点A, B的坐标分别为（1,0）, （0, 2）,若将线段AB平移到A1B1,点Al, B1的坐标分别为（2, a）, （b, 3）,试求 a2 2b 的值

8、.VA（1, 0）, Al （2, a）, B（0, 2）, Bl（b, 3）,平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度.a = 0+l = l, b = 0+1 = 1.a2 2b= 12 2X1 = 1 2 = l.15.如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（一3, 1）, 点A的坐标是（4, 3）.（1）点B和点c的坐标分别是（3, 1）, （1, 2）；（2）将三角形ABc平移后使点c与点D重合，点A, B与点E, F 重合，画出三角形DEF,并直接写出点E, F的坐标；（3）若AB上的点的坐标为（x, y）,则平移后的对应点的坐标为 （X 4, yl）如图，三角形DEF

9、即为所求.点E的坐标为（0, 2）,点F的坐标为（一1, 0）.16.如图，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABcD及其内部 的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数/将 得到的点先向右平移个单位长度，再向上平移n个单位长度（0, n0）,得到正方形A，Bz d V及其内部的点，其中点A, B的对应 点分别为A7 , B7 .已知正方形ABcD内部的一个点F经过上述操作 后得到的对应点F与点F重合，求点F的坐标.易知 AB = 6, N Bz =3,I a= 12.由（一3） X 12+ = 1,得= 12.由 0X12 + n = 2,得 n = 2设 F（x, y）,变换后

10、 Fz （ax+, ay+n）.F与V重合，Iax+ =x, ay+n = y.A12x+12 = x, 12y+2 = y. 解得 x = l, y = 4.点F的坐标为（1, 4）.小专题（三）在平面直角坐标系中计算图形的面积教材P80T9的变式与应用教材母题（教材P80T9）:如图，三角形AoB中，A, B两点的坐标分别为（2, 4）, （6, 2）,求三角形AoB的面积.【解答】 过点A, B分别作y轴、x轴的垂线AE, BF,垂足分 别为E, F, cE, cF相交于点cS 长方形 oEcF = 4X6 = 24,S 三角形 AoE=12X4X2 = 4,S 三角形 BoF=12X6

11、X2 = 6,S 三角形 ABc = 12X4X2 = 4,S三角形AoB = S长方形oEcF-S三角形AoE-S三角形BoF-S 三角形 ABc = 24-4-6-4=10在平面直角坐标系中计算三角形的面积时，若三角形的底和高不 能直接求岀，可运用割补法将三角形的面积转化成直接求解的图形的 面积之和或差来计算.变式1三角形的一边在坐标轴上1.如图，三角形ABc的三个顶点的坐标分别是A（4, 0）, B（-2, 0）, c（2, 4）,求三角形ABc的面积.因为 A（4, 0）, B（-2, 0）,所以 AB = 4 （ 2） =6.因为 c（2, 4）,所以c点到x轴的距离为4,即AB边上

12、的高为4.所以三角形ABc的面积为12X6X4 = 12.2.（2017-r州荔湾区期末）如图，小方格边长为1个单位长 度.（1）请写出三角形ABc各点的坐标；（2）求出S三角形ABc；（3）若把三角形ABc向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A，B，c，,在图中画出三角形A，W .（1）A（ 2, 3）, B（l, 0）, c（5, 0）.（2）VBc = 5-l=4,点A到Be的距离为3,S 三角形 ABc = 12X4X3 = 6.（3）三角形A，Bz c，如图所示.变式2三角形的一边与坐标轴平行3.如图，三角形ABc三个顶点的坐标分别为A（l, -1）, B（5, -

13、1）, c（3, 3）,求三角形ABc的而积.因为A, B两点的纵坐标相同，所以ABx轴.所以 AB = 5 1 =4.作AB边上的高cD,则D点的纵坐标为一1,所以 cD = 3 （1） =4,所以三角形ABc的面积为12X4X4 = 8变式3求四边形的面积4.（2017-r州期中四校联考）如图，在平面直角坐标系中，点A（4, 0）, B（3, 4）, c（0, 2）,则四边形 ABco 的面积 S = ll5.（2017-南宁马山县期末）已知点o（0, 0）, B（l, 2）.（1）若点A在y轴的正半轴上，見三角形oAB的面积为2,求点A 的坐标；（2）若点 A（3, 0）, BcoA,

14、Bc = oA,求点 c 的坐标；（3）若点A（3, 0）,点0（3, -4）,求四边形oDAB的面积.（1） V点A在y轴的正半轴上，.可设A（0,）三角形oAB的面积为2,12X1=2,A =4. Z.A（0, 4）.（2）VA（3, 0）,oA = 3.BcoA, Bc = oA, B（l, 2）,c（4, 2）或（一2, 2）.（3）如图，S四边形oDAB = S三角形ABo + S三角形oAD= 12X3X2+12X3X4 = 9.小专题（四）平面直角坐标系中的规律探索【例】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分 别为整数的点，其顺序为（1, 0）, （2, 0）, （2,

15、1）, （1, 1）, （1, 2）, （2, 2）,，根据这个规律，第2018个点的坐标为（c）A. （45, 9）B. （45, ll）c. （45, 7）D. （46, 0）【思路点拨】 将其左侧相连，看作正方形边上的点，分析边上 点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+l个点”，将边长为n 的正方形边上的点与内部点相加得出共有（n + l）2个点，由此规律结 合图形的特点可以找岀第2018个点的坐标.平面直角坐标系中求点的坐标时，要根据点的运动方式找出点的 坐标的变化规律，进而得出点的坐标.1.（2017广州荔湾区期中）如图，所有正方形的中心均在坐标原 点，且各边与x轴或y轴平行.从

16、内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用Al, A2, A3, A4,表示，则顶点A55的坐 标是（c）A. （13, 13）B. （-13, -13）c（14, 14）D. （-14, -14）2.如图，在平面直角坐标系上有点A（l, 0）,点A第一次跳动 至点Al（1, 1）,第二次向右跳动3个单位长度后至点A2（2, 1）, 第三次跳动到点A3 （ 2,2），第四次向右跳动5个单位长度至点A4 （3, 2）,，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 （c）A. （50, 50）B. （51, 51）c. （51, 50）D. （50, 59）3.如图，

17、在平面直角坐标系中，一动点从原点o出发，按向上、 向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到 点 Al（0, 1）, A2（l, 1）, A3（l, 0）, A4（2, 0）,，那么点 A2019 的坐标为（1 009, 0）.4.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运 动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第 3次接着运动到点（3, 2）,，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P的坐标为（2_019, 2）.5.（2017-钦州钦南区期末）在平面直角坐标系xoy中，对于点 P（x, y）,我们把点Pf （-y+1, x+

18、1）叫做点P的伴随点.已知点 A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,， 这样依次得到点Al, A2, A3,An若点A1的坐标为（3, 1）,则 点A3的坐标为（-3, 1）,点A2015的坐标为（-3, 1）.6.如图，点 A0（0, 0）, Al（l, 2）, A2 （2, 0）, A3 （3, 2）, A4 （4, 0）,.根据这个规律，探究可得点A2019的坐标是（2_019, -2）.章末复习（三）平面直角坐标系分点突破知识点1有序数对1.（2017-柳州期末）如果用（7, 1）表示七年级一班，那么八年级 五班可表示成（8, 5）.2.我们规定向东和向北方向

19、为正，若向东走4,向北走6,记为 （4, 6）,则向西走5,向北走3,记为（一5, 3）,数对（一2, 6）表 示向西走2,向南走6知识点2平面直角坐标系3（2017-r州荔湾区期末）下列各点中，在第二象限的点是（A）A. （1, 4）B. （1, -4）c. （-1, -4）D. （1, 4）4.（2018-防城港期末）在平面直角坐标系中，点P（3, 4）位于（A）A.第一象限B.第二象限c第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中，若点A（3, 2）在x轴上，则=2.知识点3用坐标表示地理位置6.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一 种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为

20、广泛的棋艺活动.如图 是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0, 1）, “卒”的坐标是（2, 2）, 那么“马”的坐标是（c）A. （ 2, 1）B. （2, -2）c. （-2, 2）D. （2, 2）7.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别 为（一3, 2）, （2, 3）.完成以卜问题：（1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标；（3）在图中用点P表示体育馆（一1, 3）的位置.（1）如图所不（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1, 0）,信 息楼的坐标是（1, -2）,综合楼的坐标是（一5, -3）,实验楼的坐标 是（ 4,

21、0）（3）如图所示.知识点4用坐标表示平移8.（2017-黔东南）在平面直角坐标系中有一点A（ 2, 1）,将点 A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点 A的坐标为（L 1）9.（2017-r州荔湾区期中）如图,三角形ABc的顶点都在网格点 上，其中c点坐标为（1, 2）.（1） 将三角形ABc先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单 位长度，得到三角形屮W J ,画出三角形A Bz c ,则三个顶 点的坐标分别是A （0, 0）,刃（2, 4）, J （1, 3）；（2） 求三角形ABc的面积.（1）三角形A，B，c如图所示.（2）S 三角形 ABc = 3X4-12X

22、 1X3-12X2X4-12X1X3= 12-1. 5-4-1. 5=5.易错题集训10点在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5,则点 的坐标是（一5, 3）或（一5, 3）11.（2018*玉州区期末）已知直线ABx轴，点A的坐标为（1, 2）, 并且线段AB = 3,则点B的坐标为（4, 2）或（一2, 2）.常考题型演练12.（2018-防城港期中）点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,则点P的坐标是（A）A（一1, 3）B. （-3, l）c. （3, -1）D. （1, 3）13.（2018来宾期末）点P在x轴上，且到y轴的距离为5,则 点P的坐标是（c）A

23、. （5, 0）B. （0, 5）c. （5, 0）或（一5, 0）D. （0, 5）或（0, -5）14.（2017-r州南沙区期末）已知点P（x, y）在第二象限,且x2 =4, |y|=7,则点P的坐标是（D）A. （2, -7）B. （-4, 7）c. （4, -7）D. （-2, 7）15.（2018-贵港平南县二模）若点N在第一、三象限的角平分线 上，且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是（c）A. （2, 2）B. （-2, -2）c. （2, 2）或（一2, -2）D. （-2, 2） 或（2, 2）16.（2017邵阳）如图，三架飞机P, Q, R保持编队飞行，某时 刻在坐标

24、系中的坐标分别为（一1, 1）, （ 3, 1）, （ 1, 1）.3 0秒 后，飞机P飞到P （4, 3）位置，则飞机Q, R的位置Q，罟分别 为（A）A. Q （2, 3）, R （4, 1）B. Q （2, 1）c. Q （2, 2）, R （4, 1）D. Q （3, 3）, R （3, 1）17.（2018-玉林玉州区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径 均为1个单位长度的半圆ol, o2, o3,，组成一条平滑的曲线， 点P从原点o出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒n 2个单位长度, 则第2019秒时，点P的坐标是（c）A. （2018, 0）B. （2019, l）c. （201

25、9, -1）D. （2020, 0）18.（2018-北海期末）如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内, 黑棋A的坐标为（1, 2）,那么口棋B的坐标是（一1, 2）.19.（2017-r州南沙区期末）在平面直角坐标系中，以任意两点 P（xl, yl） , Q（x2, y2）为端点的线段的中点坐标为（xl+x22, yl + y22）现有A（3, 4）, B（l, 8）, c（ 2, 6）三点，点D为线段AB的 中点，点c为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为（-52, 7）.20.（2017-南宁马山县期末）已知三角形A Bz cz是由三角形 ABc经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系

26、中的坐标如下表 所示：三角形 ABcA（a, 0）B（3, 0）c（5, 5）三角形 A B c A （4, 2）B （7, b）c, （c, 7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=0, b = 2, c = 9；（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABc及平移后的三角形A B，c，；（3）直接写出三角形A W cz的面积是152.如图所示.21.如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为A（a,0）, B（b, 0）,且 a, b 满足 |a+2|+b-4=0,点 c 的坐标为（0, 3）.（1）求a, b的值及S三角形ABc；（2）若点在x轴上，且S三角形Ac = 13S三

27、角形ABc,试求点的 坐标.（1） V|a+2|+b-4 = 0,.a+2 = 0, b 4 = 0./.a= 2, b = 4.点A（-2, 0）,点B（4, 0）.又丁点 c（0, 3）, AAB= | 24| =6, co = 3.AS 三角形 ABc = 12AB*co= 12X6X3 = 9.（2）设点的坐标为（x, 0）,则 A= | x （ 2） | = | x + 21 又TS三角形Ac = 13S三角形ABc,A12Aoc = 13X9. A 121x+21 X3 = 3.I | x + 2 | =2,即 x + 2= 2.解得x = 0或一4.故点的坐标为（0, 0）或（一4, 0）.