七年级数学下册 第5章 第3节 平行线性质第2课时教案 新人教版Word格式.docx

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业

同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.

大家把思维的指向反过来:

如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

环节

教学活动过程

思考与调整

活动内容

师生行为

“15分钟温故、自学、群学”环节

1.学生画图活动:

用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角（如课本P21图5.3-1）.

2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.

图中哪些角是内错角?

它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?

在详尽分析后,让学生写出猜想.

展示探究

4.学生验证猜测.

学生活动:

再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.

组内合作教师巡视点拨

动手实验、验证（小组做实验）

“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节

平行线具有性质:

性质2:

两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.

性质3:

两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.

教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.

平行线的性质平行线的判定

因为a∥b,因为∠1=∠2,

所以∠1=∠2所以a∥b.

教师点拨，学生讨论，最后教师总结并板书过程

因为a∥b,因为∠2=∠3,

所以∠2=∠3,所以a∥b.

因为a∥b,因为∠2+∠4=180°

所以∠2+∠4=180°

所以a∥b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.

学生交流后,师生归纳:

两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）,得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补）的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.

7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.

教师:

大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

结合上图,教师启发分析:

考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?

学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?

并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.

因为a∥b,所以∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）;

又∠3=∠1（对顶角相等）,所以∠2=∠3.

教师说明:

这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.

学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.

8.平行线性质应用.

例（课本P23）如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°

∠B=115°

梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:

①梯形这条件如何使用?

②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?

为什么?

讲解按课本.

教师提出问题学生讨论完成

“10分钟当堂检测、反馈、矫正”环节

当堂检测题：

1.课本练习（P22）.

2.补充:

如图,BCD是一条直线,∠A=75°

∠1=53°

∠2=75°

求∠B的度数.

本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.

当堂反馈

教师巡视并批改掌握信息

课堂评价小结

1我们是如何得到平行线的性质定理？

2运用从特殊到一般的思维方式发现性质1（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

课后

作业

1.课本P25.1,2,3,4,6.

教后

反思

2019-2020年七年级数学下册第5章第3节平行线性质（第3课时）教案新人教版

结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题

经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力

通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点

行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念

平行线性质和判定灵活运用．

小黑板

1.平行线的判定方法有哪些?

（注意:

平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论）怎样用符号语言表述？

2.平行线的性质有哪些.

3.完成下面填空.

已知:

如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°

则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.

4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?

例1已知:

如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?

学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

（1）要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°

是哪一个角?

通过什么途径得来?

（2）已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°

.

（3）上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

（1）下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取（在AB、EF之间,又在BF的左侧）.请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

∠B

∠F

∠C

∠B与∠F度数之和

图

（1）

图

（2）

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.

（1）

1.

教师投影题目:

学生依据题意,画出类似图

（1）、图

（2）的图形,测量并填表,并猜想:

∠B+∠F=∠C.

在进行说理前,教师让学生思考:

平行线的性质对解题有什么帮助?

教师视学生情况进一步引导:

①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.

②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.

③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?

以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.

作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行）.

所以∠F=∠FCD（两直线平行,内错角相等）.因为CD∥AB.

所以∠B=∠BCD（两直线平行,内错角相等）.所以∠B+∠F=∠BCF.

（2）教师投影课本P23探究的图（图5.3-4）及文字.

①学生读题思考:

线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?

它们的长度相等吗?

②学生实践操作,得出结论:

线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.

③师生给两条平行线的距离下定义.

学生分清线段B1C1的特征:

第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.

教师板书定义:

（像线段B1C1）同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.

教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.

学生思考:

EF是否垂直直线CD?

垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?

这两个问题学生不难回答,教师归纳:

两条平行线间的距离可以理解为:

两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.

教师强调:

两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.

3.了解命题和它的构成.

（1）教师给出下列语句,学生分析语句的特点.

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.

（2）给出命题的定义.

判断一件事情的语句,叫做命题.

教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.

（3）命题的组成.

①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

②命题的形成.

命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式.

师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.

第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。

第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。

体会结论的合理性

严格的步骤不要过高

要求

1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？

它们题设和结论分别是什么？

2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？

命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？

再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.

参考答案

1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.

2.第一个命题正确，第二个命题错误。

可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。

对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：

第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；

第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。

平行线的性质与判定的区别：

1．从因果关系上看

性质：

因为两条直线平行，所以……；

判定：

因为……，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

根据两条直线平行，去证两角相等或互补：

根据两角相等或互补，去证两条直线平行．