七年级数学下册 第5章 第3节 平行线性质第2课时教案 新人教版Word格式.docx
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业
同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.
大家把思维的指向反过来:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
“15分钟温故、自学、群学”环节
1.学生画图活动:
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?
在详尽分析后,让学生写出猜想.
展示探究
4.学生验证猜测.
学生活动:
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
5.师生归纳平行线的性质,教师板书.
组内合作教师巡视点拨
动手实验、验证(小组做实验)
“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节
平行线具有性质:
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:
两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b,因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2所以a∥b.
教师点拨,学生讨论,最后教师总结并板书过程
因为a∥b,因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3,所以a∥b.
因为a∥b,因为∠2+∠4=180°
所以∠2+∠4=180°
所以a∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
学生交流后,师生归纳:
两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.
7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
教师:
大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?
结合上图,教师启发分析:
考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?
学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?
并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.
因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);
又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.
教师说明:
这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.
学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.
8.平行线性质应用.
例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°
∠B=115°
梯形另外两个角分别是多少度?
教师把学生情况,可启发提问:
①梯形这条件如何使用?
②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?
为什么?
讲解按课本.
教师提出问题学生讨论完成
“10分钟当堂检测、反馈、矫正”环节
当堂检测题:
1.课本练习(P22).
2.补充:
如图,BCD是一条直线,∠A=75°
∠1=53°
∠2=75°
求∠B的度数.
本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.
当堂反馈
教师巡视并批改掌握信息
课堂评价小结
1我们是如何得到平行线的性质定理?
2运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理),然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理.从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系.
课后
作业
1.课本P25.1,2,3,4,6.
教后
反思
2019-2020年七年级数学下册第5章第3节平行线性质(第3课时)教案新人教版
结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论,并能灵活运用平行线的性质定理解决有关问题
经历探索平行线的性质定理的证明,培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力
通过对互逆命题、互逆定理的学习,让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点
行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念
平行线性质和判定灵活运用.
小黑板
1.平行线的判定方法有哪些?
(注意:
平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)怎样用符号语言表述?
2.平行线的性质有哪些.
3.完成下面填空.
已知:
如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°
则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.
4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?
例1已知:
如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?
学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:
(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°
是哪一个角?
通过什么途径得来?
(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°
.
(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?
让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.
2.实践与探究
(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.
∠B
∠F
∠C
∠B与∠F度数之和
图
(1)
图
(2)
通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.
(1)
1.
教师投影题目:
学生依据题意,画出类似图
(1)、图
(2)的图形,测量并填表,并猜想:
∠B+∠F=∠C.
在进行说理前,教师让学生思考:
平行线的性质对解题有什么帮助?
教师视学生情况进一步引导:
①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.
②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?
以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.
作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行).
所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.
所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.
(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.
①学生读题思考:
线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?
它们的长度相等吗?
②学生实践操作,得出结论:
线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.
③师生给两条平行线的距离下定义.
学生分清线段B1C1的特征:
第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.
教师板书定义:
(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.
④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.
教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.
学生思考:
EF是否垂直直线CD?
垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?
这两个问题学生不难回答,教师归纳:
两条平行线间的距离可以理解为:
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.
教师强调:
两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.
3.了解命题和它的构成.
(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.
(2)给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.
(3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.
师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.
第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设,“结果仍是等式”是结论。
第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。
体会结论的合理性
严格的步骤不要过高
要求
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?
它们题设和结论分别是什么?
2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?
命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?
再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.
参考答案
1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.
2.第一个命题正确,第二个命题错误。
可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。
对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:
第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;
第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。
平行线的性质与判定的区别:
1.从因果关系上看
性质:
因为两条直线平行,所以……;
判定:
因为……,所以两条直线平行.
2.从所起作用上看
根据两条直线平行,去证两角相等或互补:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.