数学建模论文Word格式文档下载.docx
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2
3
4
5
6
所需仓库面积/100m2
15
10
20
18
25
表2仓库的租期与租金
1个月
2个月
3个月
4个月
5个月
6个月
合同期限内的租金/（元/100m2）
2800
4500
6000
7300
8400
9300
三、模型假设与符号说明
模型假设：
（1）军队实际每月对的仓库的需求量和计划所需量一致；
（2）续租的费用为表中给出量；
（3）合约签订的仓库量为整数；
（4）签订合约的时间只能以整月计算；
符号说明：
Xij：
合约从第i月开始生效，有效期限为j月，签订租用的仓库（i=1,2,3,4,5,6；
j=1,2,3.4.5.6）
Ai：
续租i月单位仓库所支付的租金
Min：
租用费用的最小值；
四、模型的建立
（一）合约的签订情况
（1）从第一月开始生效的合同，有以下六种情况：
Xij
合同的形式
所需的费用
X11
第一个月的合同签订的单位仓库量
X11*A1
X12
从一月到二月的合同签订单位仓库量
X12*A2
X13
从一月到三月的合同签订单位仓库量
X13*A3
X14
从一月到四月的合同签订单位仓库量
X14*A4
X15
从一月到五月的合同签订单位仓库量
X15*A5
X16
从一月到六月的合同签订单位仓库量
X16*A6
（2）从第二月开始生效的合同，有以下五种情况：
X21
第二个月的合同签订的单位仓库量
X21*A1
X22
从二月到三月的合同签订单位仓库量
X22*A2
X23
从二月到四月的合同签订单位仓库量
X23*A3
X24
从二月到五月的合同签订单位仓库量
X24*A4
X25
从二月到六月的合同签订单位仓库量
X25*A5
（3）从第三个月开始生效的合同，有以下四种情况：
X31
第三个月的合同签订的单位仓库量
X31A1
X32
从三月到四月的合同签订单位仓库量
X32*A2
X33
从三月到五月的合同签订单位仓库量
X33*A3
X34
从三月到六月的合同签订单位仓库量
X34*A4
（4）从第四月开始生效的合约，有以下三种情况：
X41
第四个月的合同签订的单位仓库量
X41*A1
X42
从四月到五月的合同签订单位仓库量
X42*A2
X43
从四月到六月的合同签订单位仓库量
X43*A3
（5）从第五个月开始生效的合约，有以下两种：
X51
第五个月的合同签订的单位仓库量
X51*A1
X52
从五月到六月的合同签订单位仓库量
X52*A2
（6）从第六个月开始生效的合约，有以下一种情况：
X61
第六个月的合同签订的单位仓库量
X61*A1
（二）在合约生效期间每个月的约束条件为：
（1）第一个月有效的合约的合约面积单位必须满足第一个月的需求量：
X11+X12+X13+X14+X15+X16>
=15
（2）第二个月有效的合约的合约面积单位必须满足第二个月的需求量：
X12+X13+X14+X15+X16+X21+X22+X23+X24+X25>
=10
（3）第三个月有效的合约的合约面积单位必须满足第三个月的需求量：
X13+X14+X15+X16+X22+X23+X24+X25+X31+X32+X33+X34>
=20
（4）第四个月有效的合约的合约面积单位必须满足第四个月的需求量：
X14+X15+X16+X23+X24+X25+X32+X33+X34+X41+X42+X43>
（5）第五个月有效的合约的合约面积单位必须满足第五个月的需求量：
X15+X16+X24+X25+X33+X34+X42+X43+X51+X52>
=18
（6）第六个月有效的合约的合约面积单位必须满足第六个月的需求量：
X16+X25+X34+X43+X52+X61>
=25
（三）每个期限需支付的费用
（1）期限为一个月：
（X11+X12+X13+X14+X15+X16）×
A1
（2）期限为两个月：
（X12+X22+X32+X42+X52）×
A2
（3）期限为三个月：
（X13+X23+X33+X43）×
A3
（4）期限为四个月：
（X14+X24+X34）×
A4
（5）期限为五个月：
（X15+X25）×
A5
（6）期限为六个月：
X16×
A6
五、模型求解
MinZ=（X11+X12+X13+X14+X15+X16）×
A1+（X12+X22+X32+X42+X52）×
A2+（X13+X23+X33+X43）×
A3+（X14+X24+X34）×
A4+（X15+X25）×
A5+X16×
S.T
X12+X13+X14+X15+X16+X21+X22+X23+X24+X25>
X16+X25+X34+X43+X52+X61>
利用lingo软件（代码见附件1）导出：
result：
Globaloptimalsolutionfound.
Objective
value:
186600.0
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
Variable
Value
Reduced
Cost
A1
2800.000
0.000000
X11
0.000000
800.0000
X21
2800.000
X31
2.000000
X41
X51
1100.000
X61
7.000000
A2
4500.000
X12
2500.000
X22
1700.000
X32
X42
X52
A3
6000.000
X13
1200.000
X23
3200.000
X33
1500.000
X43
A4
7300.000
X14
X24
X34
3.000000
A5
8400.000
X15
1900.000
X25
A6
9300.000
X16
15.00000
Row
Slack
orSurplus
DualPrice
1
186600.0
-1.000000
2
-9.000000
3
4
5
-3.000000
6
7
-15.0000
8
-2000.000
9
5.000000
10
-2800.000
11
12
-1700.000
13
利用lingo软件容易算出，在满足面积需求的前提下支付的租金最小：
Min=286600
其中X11=15，X61=7；
X52=3;
X16=15;
其余都为0.
即：
签订四份合同，分别是一月份签一份为期6个月的面积为15个单位的合
同；
三月份签订一份为期1个月的面积为5个单位的合同；
五月份签订一份为期
2个月的面积为3个单位的合同；
和六月份签订一份为期1个月的面积7个单位的合同。
这时租金是最少的。
六、模型的检验：
每个合约的签订使各月所拥有的单位库房与每个月所拥有总面积，入下表所示：
合同
所生成的面积
一月
二月
三月
四月
五月
六月
一月份到六月份面积为15个单位
三月份为期一个月面积为5个单位
五月份到六月份面积为3个单位
六月份为期为一个月面积为7个单位
7
各各月所拥有的总面积
结论：
根据图表得出，按照该方案签订合同一、三、四、五、六月份仓库面积恰好够用，二月份剩余仓库5个单位。
模型结果剩余仓库单位较小与实际相符，即此模型为正确模型，可以应用与现实问题中。
七、模型评价与推广
1.模型的优点：
本文建立的最优模型能与实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际没通用性、推广性较强。
分别对所涉及的重要参数进行了灵敏度分析，为合理签订合同，减少租金提供了有价值的参考。
2.模型的缺点：
模型只是从理想化下建立的，还有诸多现实因素没有考虑进去，这样模型的建立偏离了一定的实际需求，从而计算结果不准确。
而且模型只是从规划上进行考虑的，没有多方面对问题进行讨论求解。
八、参考文献
（1）Lingo入门：
广西大学数学与信息科学学院韦琳娜j_wln@
（2）运筹学课程设计：
（3）军用仓库选址模型研究：
韩庆田，李文强，李连。
（4）数学建模转运问题：
（5）中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社（1998）．
附件1
model:
max=a1*x11+a1*x21+a1*x31+a1*x41+a1*x51+a1*x61+a2*x12+
a2*x22+a2*x32+a2*x42+a2*x52+a3*x13+a3*x23+a3*x33+a3*x43+
a4*x14+a4*x24+a4*x34+a5*x15+a5*x25+a6*x16;
a1=2800;
a2=4500;
a3=6000;
a4=7300;
a5=8400;
a6=9300;
x11+x12+x13+x14+x15+x16>
=15;
x12+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25>
=10;
x13+x14+x15+x16+x22+x23+x24+x25+x31+x32+x33+x34>
=20;
x14+x15+x16+x23+x24+x25+x32+x33+x34+x41+x42+x43>
x15+x16+x24+x25+x33+x34+x42+x43+x51+x52>
=18;
x16+x25+x34+x43+x52+x61>
=25;
end
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