山西省祁县中学届高三月考数学理试题附答案.docx

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山西省祁县中学届高三月考数学理试题附答案山西省祁县中学届高三月考数学理试题附答案2016年山西省祁县中学校高三月考数学试题（理科）一.单选题（每小题5分，共12小题，总分60分）1.已知是虚数单位,则=（）A.1B.C.D.-12.已知集合，则（）A、B、C、D、3已知等比数列中，且成等差数列，则等于（）A1B4C14D154.“”是“函数为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的直观图如图所示,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（）6.直线与椭圆的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.不确定7.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3,把一枚半径为1的硬币任意平掷在这个平面中,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A.B.C.D.8.如图，程序框图的输出结果为18，那么判断框表示的“条件”应该是（）A.BCD9.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A.2B.C.3D.10.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A.B.C.D.11.函数的图像可能是（）12.数列满足当（其中）时有，则的最小值为（）A.10B.8C.6D.4二.填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）13.设,则展开式中的常数项为14.如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A,D为双曲线的焦点,其余四个顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为.15.记约束条件所表示的平面区域内的整点个数为，则数列的前项和16.函数的最小值为三.解答题（1721题每题12分，选做题10分，总分70分）D17.（本小题满分12分）C如图，平面四边形中，求：

（）；AB（）的面积.18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.

（1）证明:

PB平面AEC.

（2）设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：

枚）.第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（）求线段的长；（）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、的斜率依次成等差数列，试问：

是否过定点？

请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（是自然对数的底数）,.

（1）若，求的极值；

（2）对任意证明：

；（3）对任意都有成立，求实数的取值范围.请考生在第22.23.24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，每题共10分22.几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D连接CF交AB于点E

（1）求证：

DE2=DBDA；

（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长23.坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（t为参数）

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线C与直线相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积24.不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为

（1）求的值；

（2）若是正实数，且满足，求证：

2016年山西省祁县中学校高三月考数学试题（理科）参考答案1.单选题（每小题5分，共12小题，总分60分）123456789101112ADCCABBCCCBD二.填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）13.2414.15.16.三.解答题（1721题每题12分，选做题10分，总分70分）（17）【解析】（）在中，由正弦定理得：

，2分在中，由余弦定理得：

4分所以6分（）因为，所以因为8分所以12分18.解：

（1）设AC的中点为G,连接EG.在三角形PBD中,中位线EGPB,且EG在平面AEC上,所以PB平面AEC.

（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为x,y,z轴建立坐标系,则A（0,0,0）,D（,0,0）,E,C（,m,0）.所以=（,0,0）,=,=.设平面ADE的法向量为=（x1,y1,z1）,则=0,=0,解得一个=（0,1,0）.同理设平面ACE的法向量为=（x2,y2,z2）,则=0,=0,解得一个=（m,-,-m）.因为cos=|cos|=,解得m=.设F为AD的中点,则PAEF,且PA=,EF面ACD,即为三棱锥E-ACD的高.所以VE-ACD=SACDEF=.所以,三棱锥E-ACD的体积为.19题【解析】（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。

6分（）解：

的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则故的分布列为10分12分（20）【解析】（）由抛物线经过点，得，故，的方程为2分在第一象限的图象对应的函数解析式为，则故在点处的切线斜率为，切线的方程为令得，所以点的坐标为故线段的长为5分（）恒过定点，理由如下：

由题意可知的方程为，因为与相交，故由，令，得，故设由消去得：

则，7分直线的斜率为，同理直线的斜率为直线的斜率为因为直线、的斜率依次成等差数列，所以即10分整理得：

，因为不经过点，所以所以，即故的方程为，即恒过定点12分21.解析：

（1）设当，当，所以当时，单调递减，当时，单调递增从而当时，取得的极小值

（2）证明：

令，当，所以当时单调递增；所以，所以（3）令，令解得（i）当时，所以对所有，；在上是增函数.所以有即当时，对于所有，都有.（ii）当时，对于，所以在上是减函数，从而对于有，即，所以当时，不是对所有的都有成立.综上，的取值范围是22

（1）证明：

连接OF因为DF切?

O于F，所以?

OFD=90所以?

OFC+?

CFD=90因为OC=OF，所以?

OCF=?

OFC因为CO?

AB于O，所以?

OCF+?

CEO=90所以?

CFD=?

CEO=?

DEF，所以DF=DE因为DF是?

O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA5分

（2）解：

DF2=DBDA，DB=2，DF=4DA=8，从而AB=6，则又由

（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1从而在中，10分23解：

（1）对于C：

由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：

由（t为参数），得，即（5分）

（2）由

（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）24.解：

（1），当且仅当时，等号成立，的最小值为,；5分

（2）由

（1）知，又是正实数，由柯西不等式得，.10分方法二：

可由公式证得