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1、 山西省祁县中学届高三月考数学理试题附答案山西省祁县中学届高三月考数学理试题附答案 2016年山西省祁县中学校高三月考 数学试题（理科）一.单选题（每小题 5分，共 12小题，总分 60分）1.已知 是虚数单位,则=()A.1 B.C.D.-1 2.已知集合，则（）A、B、C、D、3已知等比数列中，且成等差数列，则等于()A1 B4 C14 D15 4.“”是“函数为奇函数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某几何体的直观图如图所示,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()6.直线与椭圆的位置关系为（）A.相切 B.相交 C.相离 D.不

2、确定 7.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为 3,把一枚半径为 1 的硬币任意平掷在这个平面中,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.B.C.D.8.如图，程序框图的输出结果为18，那么判断框表示的“条件”应该是（）A.B C D 9.设点在内部，且有，则的 面积与的面积的比为（）A.2 B.C.3 D.10.矩形中，沿将矩形折成 一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A.B.C.D.11.函数的图像可能是（）12.数列满足当（其中）时有，则的最小值为（）A.10 B.8 C.6 D.4 二.填空题（每小题 5分，共 4 小题，总分 20分）13.设,则展开式中的常数项为 14

3、.如图,正六边形 ABCDEF的两个顶点 A,D 为双曲线的焦点,其余四个 顶点都在双曲线上,则该双曲线的离心率为 .15.记约束条件所表示的平面区域内的整点个数为，则 数列的前项和 16.函数的最小值为 三.解答题（1721 题每题 12 分，选做题 10 分，总分 70分）D 17.(本小题满分 12 分)C 如图，平面四边形中，求：（）；A B（）的面积.18.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD为矩形,PA平面 ABCD,E为 PD的中点.(1)证明:PB平面 AEC.(2)设二面角 D-AE-C 为 60,AP=1,AD=,求三棱锥 E-ACD的体积

4、.19.(本小题满分 12 分)第 31届夏季奥林匹克运动会将于 2016年 8 月 5日21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第 30届伦敦 第 29届北京 第 28届雅典 第 27届悉尼 第 26届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26 （）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设

5、两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（）求线段的长；（）设不经过点和的动直线交于点和，交 于点，若直线、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由.21.(本小题满分 12 分)已知函数（是自然对数的底数）,.（1）若，求的极值；（2）对任意证明：；（3）对任意都有成立，求实数的取值范围.请

6、考生在第 22.23.24 题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，每题共 10分 22.几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、F是O上的两点，OCAB，过点 F作O的切线 FD交 AB的延长线于 点 D连接 CF交 AB 于点 E（1）求证：DE2=DBDA；（2）若 DB=2，DF=4，试求 CE的长 23.坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 的参数方程为（t 为参数）（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 的普通方程；（2）设曲线 C 与直线 相交于 P、Q两点，以 PQ为一条边作曲线 C 的内

7、接矩形，求该矩形的面积 24.不等式选讲 已知定义在上的函数的最小值为(1)求的值；(2)若是正实数，且满足，求证：2016年山西省祁县中学校高三月考 数学试题（理科）参考答案 1.单选题（每小题 5分，共 12 小题，总分 60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C C A B B C C C B D 二.填空题（每小题 5分，共 4 小题，总分 20分）13.24 14.15.16.三.解答题（1721 题每题 12 分，选做题 10 分，总分 70分）(17)【解析】（）在中，由正弦定理得：，2分 在中，由余弦定理得：4分 所以 6 分（）因为，所以 因为

8、8 分 所以 12 分 18.解：(1)设 AC 的中点为 G,连接 EG.在三角形 PBD中,中位线 EGPB,且 EG在平面 AEC 上,所以 PB平面 AEC.(2)设 CD=m,分别以 AD,AB,AP 为 x,y,z 轴建立坐标系,则 A(0,0,0),D(,0,0),E,C(,m,0).所以=(,0,0),=,=.设平面 ADE的法向量为=(x1,y1,z1),则=0,=0,解得一个=(0,1,0).同理设平面 ACE的法向量为=(x2,y2,z2),则=0,=0,解得一个=(m,-,-m).因为 cos=|cos|=,解得 m=.设 F为 AD的中点,则 PAEF,且 PA=,E

9、F面 ACD,即为三棱锥 E-ACD 的高.所以 VE-ACD=SACD EF=.所以,三棱锥 E-ACD 的体积为.19题【解析】（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 3 分 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。6分（）解：的可能取值为，设事件分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则 故的分布列为 10分 12分 (20)【解析】（）由抛物线经过点，得 ，故，的方程为 2 分 在第一象限的图象对应的函数解析式为，则 故在点处的切线斜率为，切线的方程为 令得，所以点的坐标为 故线段

10、的长为 5分（）恒过定点，理由如下：由题意可知 的方程为，因为与 相交，故 由，令，得，故 设 由消去得：则，7分 直线的斜率为，同理直线的斜率为 直线的斜率为 因为直线、的斜率依次成等差数列，所以 即 10 分 整理得：，因为不经过点，所以 所以，即 故的方程为，即恒过定点 12分 21.解析：（1）设 当，当，所以当时，单调递减，当时，单调递增 从而当时，取得的极小值 （2）证明：令，当，所以当时单调递增；所以，所以 （3）令，令解得 （i）当时，所以对所有，；在上是增函数.所以有 即当时，对于所有，都有.（ii）当时，对于，所以在上是减函数，从而对于有，即，所以当时，不是对所有的都有成立

11、.综上，的取值范围是 22（1）证明：连接 OF 因为 DF切?O于 F，所以?OFD=90 所以?OFC+?CFD=90 因为 OC=OF，所以?OCF=?OFC 因为 CO?AB于 O，所以?OCF+?CEO=90 所以?CFD=?CEO=?DEF，所以 DF=DE 因为 DF是?O的切线，所以 DF2=DBDA 所以 DE2=DBDA 5分 （2）解：DF2=DBDA，DB=2，DF=4 DA=8，从而 AB=6，则 又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1 从而 在中，10分 23解：（1）对于 C：由=4cos，得 2=4cos，进而 x2+y2=4x；对于 l：由（t 为参数），得，即（5分）（2）由（1）可知 C 为圆，且圆心为（2，0），半径为 2，则弦心距，弦长，因此以 PQ 为边的圆 C 的内接矩形面积（10 分）24.解：(1)，当且仅当时，等号成立，的最小值为,；5 分(2)由(1)知，又是正实数，由柯西不等式得，.10 分 方法二：可由公式证得