长江水污染问题研究全国数学建模A答案.docx

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长江水污染问题研究全国数学建模长江水污染问题研究全国数学建模A答案答案2015南京邮电大学（第七届）数学建模竞赛承诺书本次竞赛的章程与全国大学生数学建模竞赛章程（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）相同，我们已认真阅读。

我们明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反参赛规则的。

如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反参赛规则的行为，我们的比赛成绩将被取消。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：

B参赛队员（打印并签名）：

1.2.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）为汇总参赛信息，请认真填写以下电子表格（不是手写），如表格空间不够，可缩小字体：

姓名学院专业学号手机邮箱A题：

长江水污染问题研究摘要针对问题一，我们建立了一个以百分制为基础的、可定量的污染物评价判定标准，并依此与权重分析相结合，建立了我们对一个地方的环境综合评价标准。

最后结合水质等级划分表，得出了17个观测点的水质情况（见下表1），并得出了对长江整体流域的水质综合评价：

1.干流的水质基本较优，为可饮用水类;2支流中.岷江、湘江和赣江的水质较差，有较重的污染，在分别与大渡河、洞庭湖、鄱阳湖汇合后，由于水量增加，污染物有所浓度下降；3.支流夹江、沱江水质中等，有轻微的污染，不宜饮用；4.丹江口水库中的水很好，没有污染，很适合饮用；表117个观测点的水质等级1四川攀枝花龙洞类10四川泸州沱江二桥类2重庆朱沱类11湖北丹江口胡家岭类3湖北宜昌南津关类12湖南长沙新港类4湖南岳阳城陵矶类13湖南岳阳岳阳楼类5江西九江河西水厂类14湖北武汉宗关类6安徽安庆皖河口类15江西南昌滁槎类7江苏南京林山类16江西九江蛤蟆石类8四川乐山岷江大桥类17江苏扬州三江营类9四川宜宾凉姜沟类针对问题二，我们建立了衡量一个地区是否为主要污染源所在地的定量指标：

单位时间排放的污染物质量，并且将原来不便于计算和分析的数据做了预处理，利用Excel编辑函数简化计算，得到长江干流七个地区近两年每个月的单位时间排放的污染物质量，可以得到单位时间污染物排放质量的月均值，选取月均值相对较高的地区为主要污染源所在地，分析得到湖南岳阳、江苏南京、江西九江、湖北宜昌为CODMn主要污染源所在地，湖南岳阳、江西九江、湖北宜昌为NH3-N主要污染源所在地。

针对问题三，水质污染趋势预测问题，我们进行了数据预处理，选取每年水文年全流域的值进行线性回归预测，在每个单类水质的水线性回归结果不是很理想的情况下，我们对模型进行了修正。

首先对I类水采用了指数函数拟合，以解决I类水再怎么减少都不会少于百分之0的问题。

其次对于变化规律复杂的II、III类水，因为讨论重点在水质污染的预测问题，所以我们不具体讨论II、III类水，而是将其结合I类水，讨论可饮用水和不可饮用水总体的预测问题。

用matlab线性回归预测出长江总体未来10年可饮用水和不可饮用水的百分比情况，研究出污染趋势：

可饮用水呈逐年线性递减的趋势，并且如若不整理10年后会少于百分之50，所以长江的及时治理非常重要，否则污染速度严重。

针对问题四，我们建立了由每年各类水（除I类水）的水量计算需要处理的排放污水量的模型，对往年的数据进行处理，建立线性不定方程，添加合理约束条件，利用LINGO求可行解，得到了排放的污水在各类水中所占的百分比，选取问题三中的线性回归预测模型，计算出未来10年中每一年不可饮用水所占的百分比，选取问题三中的指数函数拟合模型计算出未来10年中每一年劣类水所占的百分比，根据推导公式计算，得到结果如下：

年份2005200620072008200920102011201220132014需处理污水量（亿吨）243.66271.41301.81332.21362.60393.00423.40453.80484.19514.59表2未来十年每年需要处理的污水量针对问题五，我们参阅附件一和附件二并结合自身经验，对解决长江污染问题给出了三点切实的建议。

关键词：

线性回归预测，不定线性方程组一问题重述：

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：

“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.5之间，比如可以考虑取0.2（单位：

1/天）。

附件4是“19952004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标（GB3838-2002）给出的地表水环境质量标准中4个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。

请你们研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的类和类水的比例控制在20%以内，且没有劣类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

附表:

地表水环境质量标准（GB38382002）中4个主要项目标准限值单位：

mg/L序号分类标准值项目类类类类类劣类1溶解氧（DO）7.5（或饱和率90%）653202高锰酸盐指数2461015（CODMn）3氨氮（NH3-N）0.150.51.01.52.04PH值（无量纲）6-9二.符号说明：

第个地点第个月溶解氧的环境指数第个地点第个月高锰酸盐的环境指数第个地点第个月氨氮的环境指数第个地点第个月PH的环境指数第个月（）第个地区（）污染物的排放速度第个月，第个观测点的污染物浓度第个月江水在相邻两个观测点间流经天数第个月，第个观测点水流量第个观测点距离起始观测点的距离第个月第个观测点的水流速第t年第i种水质的水所占总水量的百分比。

回归预测模型中固定的回归系数回归预测模型中均值为0，方差为的随机变量。

未来第年需要处理的污水量类水中污水所占的比例三.模型建立与求解：

4.1.1问题一的分析问题一要求我们对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

其实就是要求我们建立一个对溶解氧、高锰酸盐、氨氮、PH值等四种污染物建立一个评价方法与标准，并通过对一个地区四种污染物的取样结果经行综合分析得出对当地水质污染的一个状况判定。

4.1.2问题一的模型建立1）数据的百分化处理和综合对于前三种污染物的标准限值经行分析可以发现，他们均分成类、类、类、类、类、劣类。

所以我们通过对每一类定值（类定值为90分，类定值为75分，类定值为60分，类定值为40分，类定值为20分，劣类定值为0分），然后利用Matlab将标准限值与分数进行拟合来得到每一种污染物的环境指数计算公式。

下面给出每一种污染物的环境指数计算公式：

溶解氧=（1-1）高锰酸盐=（1-2）氨氮=（1-3）对于PH值的标准限值分析可以发现，其在6到9之外的数值均为劣类。

所以我们可以根据PH值的意义，将PH=7时定义为100分，PH=6或8时定义为60分，PH=9时定义为40分，其余均定义为0分。

于是通过拟合，其环境指数计算公式如下：

=（1-4）（1-5）记为第i个观测点第j个月的环境指数（；），则有其中，为三个权重（）。

我们通过对四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关三个地点的数据经行测试，初步得出了权重，接着在对其余14个点的检验中，均得到了符合原始数据的满意结果。

（1-5）故有：

2）单个观测点的水质污染状况与长江全流域的综合评价由一个观测点的28月的环境指数，即可得到这个观测点的近两年的环境指数（1-6）17个观测点的环境指数结果见表1（指数越高则水质环境越好）。

表1.117个观测点的环境指数1四川攀枝花龙洞83.13741110四川泸州沱江二桥68.3832152重庆朱沱82.19889011湖北丹江口胡家岭90.3330103湖北宜昌南津关82.20571012湖南长沙新港62.9984164湖南岳阳城陵矶77.31036213湖南岳阳岳阳楼73.8253775江西九江河西水厂84.75027714湖北武汉宗关77.4358706安徽安庆皖河口82.39521815江西南昌滁槎31.7313237江苏南京林山81.99492416江西九江蛤蟆石75.8656538四川乐山岷江大桥56.51925717江苏扬州三江营77.7015639四川宜宾凉姜沟76.160471再根据式（1-6）中得到的环境指数，综合考虑水质污染月份，将水质分为优、良、中、污染、重污染五个级别，并得到水质等级划分表（见表2）表1.2水质等级划分表水质类别优（类）良（类）中（类）污染（类）重污染（类）环境指数908070500由此，可得出17个观测点的水质等级（见表3）：

表1.317个观测点的水质等级1四川攀枝花龙洞类10四川泸州沱江二桥类2重庆朱沱类11湖北丹江口胡家岭类3湖北宜昌南津关类12湖南长沙新港类4湖南岳阳城陵矶类13湖南岳阳岳阳楼类5江西九江河西水厂类14湖北武汉宗关类6安徽安庆皖河口类15江西南昌滁槎类7江苏南京林山类16江西九江蛤蟆石类8四川乐山岷江大桥类17江苏扬州三江营类9四川宜宾凉姜沟类我们假设两个观测点之间的水质等级不变，则可有长江全流域的综合评价:

1.干流的水质基本为类;2.岷江、湘江和赣江的水质较差，有较重的污染，分别与大渡河、洞庭湖、鄱阳湖汇合后，由于水量增加，污染物有所浓度下降；3.夹江、沱江水质中等，有轻微的污染；4.丹江口水库中的水很好，没有污染；问题一的模型分析问题一的模型中，