一元二次方程经典测试题含答案.docx

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一元二次方程经典测试题含答案

一元二次方程测试题

考试范围：

一元二次方程；考试时间：

120分钟；命题人：

瀚博教育

题号

-一一

-二二

-三

总分

得分

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一•选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1•方程X（X-2）=3x的解为（）

A.x=5B.xι=O,X2=5C.xι=2,X2=0D.xι=0,X2=-5

2•下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.3x2-2x=3（x2-2）C.x3-2x-4=0D.（X-1）2+仁0

3.关于X的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0,则a的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约

为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是（）

A.12（1+x）=17B.17（1-x）=12

C.12（1+x）2=17D.12+12（1+x）+12（1+x）2=17

5.如图，在厶ABC中，∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm动点P，Q分别从点A，

B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到~

点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）

A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟

6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地

的长为X米，可列方程为（）

A.X（x+12）=210B.X（X-12）=210

C.2x+2（x+12）=210D.2x+2（X-12）=210

7.—元二次方程x2+bx-2=0中，若b<0,则这个方程根的情况是（）

A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大

C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大

8.X1,X2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成立，k的值为（）

A.-1B√l或-1C.丄D.-1或1

2Ξ2

9.一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0,bV0,CV0,则这个方程根的情况是（）

A.有两个正根B.有两个负根

C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大

10.有两个一元二次方程：

M：

ax2+bx+c=0;N：

cx2+bx+a=0,其中a-c≠0,以下列四个结论中，错误的是（）

A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

B.如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同

C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

5

D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1

11.已知m，n是关于X的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）

A.7B.11C.12D.16

12.设关于X的方程ax2+（a+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根冷、X2，且冷V1Vx2,那么

实数a的取值范围是（）

A.F、一——B.C」三D.∙.∣-U

第U卷（非选择题）

评卷人

得分

二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）

13.若X1,x?

是关于X的方程X-2x-5=0的两根，则代数式X12-3x1-x2-6的值是.

14.已知X1,X2是关于X的方程x2+ax-2b=0的两实数根，且X1+X2=-2,X1?

X2=1,则ba的值是.

15.已知2xlml-2+3=9是关于X的一元二次方程，则m=.

16.已知x2+6X=-1可以配成（x+p）2=q的形式，贝Uq=.

17.已知关于X的一元二次方程（m-1）X2-3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于X的不等

JLa

式组*2的解集是XV-1,则所有符合条件的整数m的个数是.

x+4>3（x+Ξ）

18.关于X的方程（m-2）x2+2x+仁0有实数根，则偶数m的最大值为.

19.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形

X2—2x+kb+1=0

绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽

度为米.

的根的判别式△0（填：

、”或“我N”）.

评卷人

得分

三•解答题（共8小题）

21.（6分）解下列方程.

（2）x2—7x-18=0（公式法）

（1）X2—14x=8（配方法）

（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）

22.（6分）关于X的一元二次方程（m-1）x2-X-2=0

（1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根.

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根.

23.（6分）关于X的一元二次方程（a-6）χ2-8x+9=0有实根•

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-Ui的值.

x2-8x+11

24.（6分）关于X的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1>X2.

（1）求k的取值范围；

（2）若x1x2+∣x1∣+∣刈=7,求k的值.

25.（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价X（元/千克）之间存在如图所示的变化规律.

（1）求每月销售量y与销售单价X之间的函数关系式.

（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价X为多少元.

26.（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米.

（1）求通道的宽度；

（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植四季青”和黑麦草”两种绿草，该公司种植四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植四季青”的费用为2000元，求种植四季青”的面积.

40

米

60⅛

27.（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1:

甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2:

甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:

按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m>0）元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？

28.（10分）已知关于X的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为xι,X2∙

（1）求证：

该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（X1+X2）-X1X2,判断动点P（m,n）所形成的函数图象是否经过点A（1,16）,并说明理由.

一元二次方程测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1•方程X（X-2）=3x的解为（）

A.x=5B.xι=0,X2=5C.xι=2,X2=OD.xι=O,X2=-5

【解答】解：

X（X-2）=3X，

x（x-2）-3x=O，

x（x-2-3）=O，

x=O，x-2-3=O，

x1=O，x2=5，故选B.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A、ax2+bx+c=OB.3x2-2x=3（x2-2）C.x3-2x-4=OD.（x-1）2+1=O

【解答】解：

A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

B、由原方程得到2x-6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;

C、未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

故选D.

3.关于X的一元二次方程x2+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.-1B.1C.1或-1D.3

【解答】解：

I关于X的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0，

∙∙∙02+a2-1=0，

解得，a=±1，

故选C.

4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约

为17万人次，设游客人数年平均增长率为X，则下列方程中正确的是（）

A.12（1+x）=17B.17（1-x）=12

22

C.12（1+x）2=17D.12+12（1+x）+12（1+x）2=17

【解答】解：

设游客人数的年平均增长率为x,

则2016的游客人数为：

12×（1+x），

2017的游客人数为：

12×（1+x）2.

那么可得方程：

12（1+x）2=17.

故选：

C.

5.如图，在△ABC中，∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm动点P,Q分别从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）

A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟

【解答】解：

设动点P,Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8-t）cm，BQ为2tcm,由三角形的面积计算公式列方程得,

-×（8-t）×2t=15,

2

解得t1=3,t2=5（当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去）.

答：

动点P,Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2.

6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为X米，可列方程为（）

A.X（x+12）=210B.X（X-12）=210C.2x+2（x+12）=210D.2x+2（X-12）=210

【解答】解：

设场地的长为X米，贝U宽为（X-⑵米，

根据题意得：

X（X-12）=210,

故选：

B.

7.—元二次方程x2+bx-2=0中，若bv0,则这个方程根的情况是（）

A.有两个正根

B.有一正根一负根且正根的绝对值大

C.有两个负根

D.有一正根一负根且负根的绝对值大

【解答】解：

x2+bx-2=0,

△=b2-4×1×（-2）=b2+8,

即方程有两个不相等的实数根，

设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,

贝Uc+d=-b,cd=-2,