一元二次方程经典测试题含答案.docx

1、一元二次方程经典测试题含答案一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号-一一-二二-三总分得分第I卷(选择题)评卷人得分一 选择题(共12小题，每题3分，共36分)1 方程X (X- 2) =3x的解为( )A.x=5 B. x=O, X2=5 C. x=2, X2=0 D. x=0, X2=- 52下列方程是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3 (x2- 2) C. x3 - 2x- 4=0 D. (X- 1) 2+仁03.关于X的一元二次方程x2+a2 -仁0的一个根是0,则a的值为( )A.- 1 B. 1

2、C. 1 或-1 D. 34 .某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计， 2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X，则下列方程中正确的是( )A.12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175.如图，在厶ABC中，ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 动点P，Q分别从点 A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到 点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15cm2的是(

3、 )A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟6.某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地的长为X米，可列方程为( )A. X (x+12) =210 B. X (X- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (X- 12) =2107.元二次方程x2+bx- 2=0中，若b0, bV0, CV0,则这个方程根的情况是（ ）A.有两个正根 B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大 D.有一正根一负根且负根绝对值大10. 有两个一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0,其

4、中a- c0,以下列四个结论 中，错误的是（ ）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程 N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号相同，那么方程 N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 x=111. 已知m， n是关于X的一元二次方程x2- 2tx+t2- 2t+4=0的两实数根，则（m+2） （n+2）的 最小值是（ ）A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612.设关于X的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有两个不相等的实数根 冷、X2，且冷V1Vx2 ,那么实数a的取值范围是（

5、）A. F、一B. C 三 D. .-U第U卷（非选择题）评卷人得分二.填空题（共8小题，每题3分，共24分）13 .若X1, x?是关于X的方程X - 2x- 5=0的两根，则代数式X12 - 3x1 - x2 - 6的值是 .14.已知X1, X2是关于X的方程x2+ax- 2b=0的两实数根，且X1+X2=- 2, X1?X2=1 ,则ba的值 是 .15.已知2xlml -2+3=9是关于X的一元二次方程，则m= .16.已知x2+6X= - 1可以配成（x+p） 2=q的形式，贝U q= .17.已知关于X的一元二次方程（m- 1） X2- 3x+仁0有两个不相等的实数根，且关于 X

6、的不等JLa3（x+）18. 关于X的方程（m - 2） x2+2x+仁0有实数根，则偶数 m的最大值为 .19.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形X2 2x+kb+1=0绿地，它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道， 则人行道的宽度为 米.的根的判别式 0 （填：、”或“我 N”）.评卷人得分三解答题（共8小题）21.（6分）解下列方程.(2) x2 7x- 18=0 (公式法)（1） X2 14x=8 （配方法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22.（6分）关于X的一元二次方程（m- 1） x2-

7、 X- 2=0（1） 若x=- 1是方程的一个根，求 m的值及另一个根.（2） 当m为何值时方程有两个不同的实数根.23.(6分)关于X的一元二次方程(a- 6) 2- 8x+9=0有实根(1)求a的最大整数值；(2) 当a取最大整数值时，求出该方程的根；求 2x2-Ui的值.x2-8x+1124.(6分)关于X的方程x2 -( 2k- 3) x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1 X2.(1)求k的取值范围；(2)若 x1x2+x1+ 刈=7,求 k的值.25.(8分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80元，据销售人员调查发现，每月 的销售量y (千克)与销售单价X (元/千克)

8、之间存在如图所示的变化规律.(1)求每月销售量y与销售单价X之间的函数关系式.(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350元，试求该月茶叶的销售单价X为多少元.26.(8分)如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为 1500平方米 的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米， 宽为40米.(1)求通道的宽度；(2) 晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程， 计划种植 四季青”和黑麦草”两种绿草，该 公司种植 四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青” 的种植单价可降低1元，但单价不低于20元

9、/平方米，已知小区种植 四季青”的面积超过了 50 平方米，支付晨光园艺公司种植 四季青”的费用为2000元，求种植 四季青”的面积.40米6027.( 10分)某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是 3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的 2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1)求甲、乙两种商品的零售单价；(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各 500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降 0.1 元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品

10、的零售单价下降 m (m0)元.在 不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000 元？28.(10分)已知关于X的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的两个实数根分别为x, X2( 1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；(2)若n=4 (X1+X2)- X1X2,判断动点P (m, n)所形成的函数图象是否经过点 A (1, 16), 并说明理由.一元二次方程测试题参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1 方程X (X- 2) =3x的解为( )A. x=5 B. x=0, X2=5 C. x=2, X2=O D. x=O, X2=

11、- 5【解答】 解： X( X- 2) =3X，x( x- 2)- 3x=O，x( x- 2- 3) =O，x=O， x- 2- 3=O，x1=O， x2=5， 故选 B.2.下列方程是一元二次方程的是( )A、 ax2+bx+c=O B. 3x2- 2x=3(x2- 2) C. x3- 2x- 4=O D.(x- 1) 2+1=O【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、 由原方程得到2x- 6=0,未知数的最高次数是1,不是一元二次方程，故本选项错误;C、 未知数最高次数是3,该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、 符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选

12、 D.3.关于X的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一个根是0,则a的值为( )A.- 1 B. 1 C. 1 或- 1 D. 3【解答】解：I关于X的一元二次方程x2+a2-仁0的一个根是0， 02+a2 - 1=0，解得， a=1 ，故选 C.4.某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计， 2015年约为 12万人次，若 2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为 X，则下列方程中正确的是( )A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =122 2C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：设游客人

13、数的年平均增长率为 x,则2016的游客人数为：12 ( 1+x)，2017的游客人数为：12( 1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故选：C.5.如图，在 ABC中， ABC=90, AB=8cm, BC=6cm动点P, Q分别从点A, B同时开始移 动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止 运动.下列时间瞬间中，能使 PBQ的面积为15cm2的是( )A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟【解答】解：设动点P, Q运动t秒后，能使 PBQ的面积为15cm2， 则BP为(8-t) cm，BQ为2tcm,由三角

14、形的面积计算公式列方程得,-( 8-t) 2t=15,2解得t1=3, t2=5 (当t=5时，BQ=10,不合题意，舍去).答：动点P, Q运动3秒时，能使 PBQ的面积为15cm2.6.某幼儿园要准备修建一个面积为 210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12米，设场地 的长为X米，可列方程为( )A. X (x+12) =210 B. X (X- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (X- 12) =210【解答】解：设场地的长为X米，贝U宽为(X-米，根据题意得：X (X- 12) =210,故选：B.7.元二次方程x2+bx- 2=0中，若bv0,则这个方程根的情况是( )A.有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx - 2=0, =b2- 4 1（ - 2）=b2+8,即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx - 2=0的两个根为c、d,贝U c+d=- b, cd=- 2,