四川眉山中考数学试题解析版最新修正版Word文档下载推荐.docx
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简单组合体的三视图}
{题目}4．（2019年眉山）下列运算正确的是（ ）
A．2x2y＋3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a＋b）2＝9a2＋b2D．（3a＋b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
{解析}本题考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；
C．（3a＋b）2＝9a2＋6ab＋b2，故选项C不合题意；
D．（3a＋b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．因此本题选D．
[1-14-2]乘法公式}
完全平方公式}
2－简单}
{题目}5．（2019年眉山）如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（ ）
A．500B．600C．700D．800
{解析}本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，本题较为综合，∵∠B＝30°
，∠ADC＝70°
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°
﹣30°
＝40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°
﹣∠B﹣∠BAC＝180°
﹣80°
＝70°
因此本题选C．
[1-11-3]多边形及其内角和}
三角形内角和定理}
3－中等难度}
{题目}6．（2019年眉山）函数y＝
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1
{答案}A
{解析}本题考查了分式有意义，分母不为0；
二次根式的被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x＋13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x＋2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．根据二次根式有意义，分式有意义得：
x＋2≥0且x﹣1≠0，
解得：
x≥﹣2且x≠1．因此本题选A．
[1-16-1]二次根式}
二次根式的有意义的条件}
{题目}7．（2019年眉山）化简（a﹣
）÷
的结果是（ ）
A．a﹣bB．a＋bC．
D．
{答案}B
{解析}本题考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．原式＝
×
＝
＝a＋b．因此本题选B．
[1-16-3]二次根式的加减}
二次根式的混合运算}
常考题
{题目}8．（2019年眉山）某班七个兴趣小组人数如下：
5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7D．8
{解析}本题考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x＝7×
7﹣（5＋6＋6＋7＋8＋9）＝9，
∴这组数据从小到大排列为：
5，6，6，7，8，9，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．因此本题选C．
[1-20-1-2]中位数和众数}
中位数}
{题目}9．（2019年眉山）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（ ）
A．（0，
）B．（0，
）C．（0，1）D．（0，2）
{解析}本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，如图所示，延长AC交x轴于点D．
∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），
∴设C（0，c），由反射定律可知，
∠1＝∠OCD
∴∠OCB＝∠OCD
∵CO⊥DB于O
∴∠COD＝∠BOC
∴在△COD和△COB中
∴△COD≌△COB（ASA）
∴OD＝OB＝1
∴D（﹣1，0）
设直线AD的解析式为y＝kx＋b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得
∴
∴直线AD为y＝
x＋
∴点C坐标为（0，
）．因此本题选B．
[1-7-2]平面直角坐标系}
点的坐标的应用}
高度原创}
{题目}10．（2019年眉山）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（ ）
A．6
B．3
C．6D．12
{解析}本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵∠BOC＝2∠A＝2×
22.5°
＝45°
，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝
OC＝
6＝3
∴CD＝2CE＝6
．因此本题选A．
[1-24-1-4]圆周角}
圆周角定理}
思想方法}{类别:
数学文化}{类别:
北京作图}{类别:
高度原创}{类别:
发现探究}{类别:
常考题}{类别:
易错题}{类别:
新定义}
1－最简单}{难度:
2－简单}{难度:
3－中等难度}{难度:
4－较高难度}{难度:
5－高难度}{难度:
6－竞赛题}
{题目}11．（2019年眉山）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（ ）
A．1B．
C．2D．
{解析}本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；
熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程,连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝90°
，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
x2＋62＝（8﹣x）2，
x＝
即DE＝
；
因此本题选B．
[1-18-2-1]矩形}
矩形的性质}
思想方法}
{题目}12．（2019年眉山）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
①BE＝CF;
②∠EAB＝∠CEF;
③△ABE∽△EFC④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为2
﹣2.
A．1个B．2个C．3个D．4个
{解析}本题考查了四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EAF＝60°
∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
∴∠ACD＝∠ACB＝60°
∴∠ABE＝∠ACF，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴AE＝AF，BE＝CF．故①正确；
∵∠EAF＝60°
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°
∵∠AEB＋∠CEF＝∠AEB＋∠EAB＝60°
∴∠EAB＝∠CEF，故②正确；
∵∠ACD＝∠ACB＝60°
∴∠ECF＝60°
∵∠AEB＜60°
∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；
过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，
∵∠EAB＝15°
，∠ABC＝60°
∴∠AEB＝45°
在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°
，AB＝4，
∴BG＝2，AG＝2
在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°
∴AG＝GE＝2
∴EB＝EG﹣BG＝2
﹣2，
∵△AEB≌△AFC，
∴∠ABE＝∠ACF＝120°
，EB＝CF＝2
∴∠FCE＝60°
在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°
，CF＝2
∴CH＝
﹣1．
∴FH＝
（
﹣1）＝3﹣
．
∴点F到BC的距离为3﹣
，故④不正确．
综上，正确结论的个数是2个，
[1-18-2-2]菱形}
菱形的性质}
5－高难度}
2－填空题}二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分.
{题目}13．（2019年眉山）分解因式：
3a3﹣6a2＋3a＝ ．
{答案}3a（a﹣1）2
{解析}本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．3a3﹣6a2＋3a＝3a（a2﹣2a＋1）＝3a（a﹣1）2．因此本题填3a（a﹣1）2．
[1-14-3]因式分解}
因式分解－完全平方式}
{题目}14．（2019年眉山）设a、b是方程x2＋x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
{答案}﹣2017
{解析}本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣
，两根之积等于
”是解题的关键．∵a、b是方程x2＋x﹣2019＝0的两个实数根，
∴a＋b＝﹣1，ab＝﹣2019，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a＋b）＋1＝﹣2019＋1＋1＝﹣2017．因此本题填﹣2017．
[1-21-3]一元二次方程根与系数的关系}
根与系数关系}
{题目}15．（2019年眉山）已知关于x、y的方程组
的解满足x＋y＝5，则k的值为 ．
{答案}2
{解析}本题考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于x、y的方程组是关键．
②×
2﹣①，得3x＝9k＋9，解得x＝3k＋3，
把x＝3k＋3代入①，得3k＋3＋2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
∵x＋y＝5，
∴3k＋3﹣k﹣2＝5，
解得k＝2．因此本题填2．
[1-8-2]消元——解二元一次方程组}
二元一次方程组的解}
{题目}16．（2019年眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 ．
{答案}
{解析}本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．
根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，
∴CD＝8．
在Rt△CED中，tan∠ECD＝
．因此本题填
[1-28-1-2]解直角三角形}
解直角三角形}
{题目}17．（2019年眉山）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4
⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.
{解析}本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．连接OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4
∴AB＝
OA＝8，
∴OP＝
＝4，
∴PQ＝2
．因此本题填2
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
切线的性质}
4－较高难度}
{题目}18．（2019年眉山）如图，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为 ．
{答案}4
{解析}本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．由题意得：
E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝
|k|，S△OAD＝
|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则
＋
＋12＝4k，
∴k＝4．
因此本题填4．
[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
反比例函数的几何意义}
5－高难度}
3－解答题}三、解答题：
（本大题共6个小题，共46分.
{题目}19．（2019年眉山）计算：
（﹣
）－2﹣（4﹣
）0＋6sin450﹣
.
{解析}本题考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．
{答案}解：
原式＝9－1＋6×
－3
＝9－1＋3
＝8
{分值}6
[1-28-2-1]特殊角}
特殊角的三角函数值}
{题目}20．（2019年眉山）解不等式组：
{解析}本题考查了．解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解不等式①得：
x≤4,
解不等式②得：
x＞－1,
所以不等式组的解集为：
－1＜x≤4,
[1-9-3]一元一次不等式组}
解一元一次不等式组}
{题目}21．（2019年眉山）如图， 在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.
求证：
∠D＝∠C.
{解析}本题考查了考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；
熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可得出结论．
证明：
∵AE＝BE∴∠EAB＝∠EBA,
∵DC∥AB∴∠DEA＝∠EBA,∠CEB＝∠EBA,
∴∠DEA＝∠CEB,
在△DEA和△CEB中
∴△DEA≌△CEB（SAS）
∴∠D＝∠C,
{分值}8
[1-13-2-1]等腰三角形}
等边对等角}
{题目}22．（2019年眉山）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了20
米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.
{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．由i＝
，DE2＋EC2＝CD2，解得DE＝20m，EC＝40m，过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x＋40）m，在Rt△ADG中，
＝tan∠ADG，代入即可得出结果．
解：
在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2,且DE2＋EC2＝DC2，
∴DE2＋（2DE）2＝（20
）2，解得：
DE＝20m，EC＝40m,
过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H,
则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形
∵∠ACB＝450,AB⊥BC,∴AB＝BC,
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x－20）m，DG＝（x＋40）m，
在Rt△ADG中，∵
＝tan∠ADG,
解得：
x＝50＋30
.
答：
楼AB的高度为（50＋30
）米
解直角三角形的应用－仰角}
{题目}23．（2019年眉山）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图
请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有来自
七年级，有
来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
{解析}本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；
树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°
乘以三等奖人数所占比例即可得；
（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；
（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．
（1）1080，
（2）如图所示
（3）七年级一等奖人数：
4×
＝1，
九年级一等奖人数：
八年级一等奖人数为2.
由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，
∴P（既有八年级又有九年级同学）＝
{分值}9
[1-25-2]用列举法求概率}
两步事件放回}
{题目}24．（2019年眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.
（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
{解析}本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程：
﹣
＝6，解方程即可；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：
100a＋50b＝3600，则a＝
＝﹣
b＋36，根据题意得：
1.2×
＋0.5b≤40，得出b≥32，即可得出结论．
（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,
根据题意得：
x＝50
经检验：
x＝50就原方程的解，则2x＝100.
甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.
100a＋50b＝3600，则a＝
根据题意得：
＋0.5b≤40
b≥32
至少应安排乙工程队绿化32天.
[1-15-3]分式方程}
分式方程的应用（工程问题）}
B卷（共20分）
{题目}25．（2019年眉山）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延
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