相交线与平行线综合复习.docx

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相交线与平行线综合复习

2017年中考数学一轮复习专题

相交线与平行线综合复习

一选择题：

1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）                       

A.  B.    C.   D.

2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（    ）

3.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点p到直线l距离是（  ）

A.2cm   B.小于2cm  C.不大于2cm  D.4cm 

4.有下列几种说法：

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；    

②两条直线相交所成的四个角相等；      

③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等；

④两条直线相交对顶角互补．                

其中，能两条直线互相垂直的是（　　）

A.①③       B.①②③      C.②③④       D.①②③④

5.下列说法中，不正确的是（　　）

A．同位角相等，两直线平行

B．两直线平行，内错角相等

C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．同旁内角互补，两直线平行

6.下列命题中：

（1）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

（3）过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；

（4）如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；

（5）如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；

（6）两条直线没有公共点，那么这条直线一定平行；

（7）两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确的命题个数为（   ）　

 A．2个   B．3个    C．4个   D．5个

7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

8.下列说法中正确的有（　　）个．

①对顶角相等；

②相等的角是对顶角；

③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；

④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．

A．1   B．2   C．3   D．4

9.如图，与∠1互为同旁内角的角共有（　　）个．

A．1   B．2   C．3   D．4

10.如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（　　）

A．1条 B．3条  C．5条 D．7条

11.如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（　　）           

  A．∠2+∠B=180°  B．AD∥BC    C．AB=BC    D．AB∥CD

12.如图，下列判断错误的是（　　）

A．如果∠2=∠4，那么AB∥CDB．如果∠1=∠3，那么AB∥CD

C．如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CDD．如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD

13.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠EDC=∠EFC      B．∠AFE=∠ACD      C．∠3=∠4  D．∠1=∠2

14.如图，下列条件中：

（1）∠B＋∠BCD=180°；

（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5；能判定AB//CD的条件个数有（ ）

A．1     B．2 C．3      D．4

15.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（   ） 

A、a∥d   B、b⊥d    C、a⊥d   D、b∥c 

16.如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB∥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．55°B．45°C．35°D．25°

17.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105°   B．110°   C．115°   D．120°

18.如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（　　）

A．70°B．60°C．50°D．35°

19.如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（　　）个．

A．2   B．4   C．5   D．6

20.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　）

A．23°B．16°C．20°D．26°

二填空题:

21.如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α=　　　　　°．

22.如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.  

23.如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角。

24.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为      ．

25.如图，将一幅三角板的直角顶点重合，与∠COA相等的角是       ，能用图中字母表示的互补的角有       对.       

26.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1=60°，则∠2=　　　　．

27.如图，AB∥CD，∠E=60°，则∠B+∠F+∠C=    °．

28.如图，已知AB∥CD，∠α=　　　　．

29.如图，AB∥CD，请猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系　　　　　　．

30.如图1是长方形纸袋，∠DEF=a，将纸袋沿EF折叠成图2，在沿BF折叠成图3，用表示图3中∠CFE的大小为_________　

三简答题:

31.如图所示，直线AB、CE交于O，

（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；

（2）写出∠COF的邻补角；

（3）写出∠BOF的邻补角；

（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．

32.如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：

∠BOE=1：

2，求∠AOF的度数．

33.探究：

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P

（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

并说明理由．

34.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

35.如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：

AB∥CD．

36.如图所示，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）分别求∠α和∠β的度数；

（2）求证：

AB∥CD；

（3）求∠C的度数．

37.如图所示，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1=∠2，则FG与AB有什么位置关系？

试说明理由．

38.如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：

∠1=∠2．

39.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）AB平行于CD，如图①，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD＋∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图②，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？

若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论；

（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

（不需证明）

（3）根据

（2）的结论求图④中∠4＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

40.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

参考答案

1、C．2、C3、C 4、D 5、C6、A；7、B8、B9、C10、C11、C12、B13、C

14、B15、C16、C17、C18、D19、C20、C

21、35　°．22、四、二、四；23、AD、BD、AC、同位角 AC、BC、BD、同位角 24、  

25、∠BOD,226、120 27、24028、　85°　．29、∠1+∠3+∠5=∠2+∠4　．30、180°﹣3α　

31、【解答】解：

（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=70°，∴∠BOC=2∠BOE=140°，

∴∠AOC=180°﹣140°=40°，又∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣40°=50°；

（2）∵∠BOD：

∠BOE=1：

2，OE平分∠BOC，∴∠BOD：

∠BOE：

∠EOC=1：

2：

2，

∴∠BOD=36°，∴∠AOC=36°，又∵∠COF=90°，∴∠AOF=90°﹣36°=54°．

33、【解答】解：

（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

34、【解答】解：

∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．

35、证明：

∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，

即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．

36、【解答】解：

（1）①+②得 5∠α=250∴∠α=50

将∠α=50代入①得，2×50+∠β=230∴∠β=130  即∠α=50°∠β=130°

（2）∵∠α+