单金属棒问题Word下载.docx

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v0

时，闭合回路的感应电动势多大？

此时作

2

答案：

（1）

2v0a

（2）

3kdv3

16a

;

ma

9k2v5d2

128Ra2

例3.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°

角，上端连接阻值为R＝2Ω的电阻。

匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度Ｂ＝0.4Ｔ。

质量为0.2kg、电阻为1Ω的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力Ｆ的共同作用下做匀变速直线运动，

加速度大小为ａ＝3m/s2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R消耗的最

大功率为1.28W。

设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，

R

它们之间的动摩擦因数为0.25。

（g=10m/s2，sin37°

＝0.6，

cos37°

＝0.8）a

求：

b

（1）金属棒产生的感应电动势的最大值

（2）金属棒初速度v0的大小

（3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力Ｆ的大小和方向

（4）请画出金属棒在整个运动过程中外力Ｆ随时间t变化所对应的图线

1.解：

（1）2.4V

（2））v0

（3））当v

6m/s

3m/s时，F安

B2l2v

0.16N

Rr

分两种情况ⅰ）在上升过程中

1.32

F/N

Gxf

F安F外ma

（1分）1

F外1.16N

（1分）

方向沿导轨平面向上（1分）ⅱ）在下降过程中

0.2

（1分）

O23.254

t/s

F外0.04N

0.12

方向沿导轨平面向上（1分）

（4））如图所示（3分）

例4．如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用0.2Ω的电阻R连接，导轨电阻不计．导轨上停放着一金属杆，杆的电阻r＝0.1，质量m＝0.1kg，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度B＝0.5T．现在金属杆上

施加一垂直于杆的水平外力F，使R上的电压每秒钟均匀地增加点流向N点，设导轨足够长，则：

（1））说明外力F的方向．

M0.05V，且电流方向由M

B

N

（2））写出外力F随时间变化的函数式．

（3））试求从杆开始运动后的2s内通过电阻R的电量．

．解：

（1）水平向右

（2）F

（3）解法一：

0.05

0.0375t（N）

U10，

U20.052

0.1V

Q1（U1

Q10

U2）tR

0.120.2

Q

解法二：

0.5C

s1at2

10.5

SBLs

22

0.5

1m

0.31

0.15Wb

rR

Q0.15

0.10.2

3变加速问题

例5．如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平

面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，此刻t＝0开始计时并保持拉力的功率恒定，经一段时间金属棒达到稳

定速度，在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J．试求：

（1））金属棒的稳定速度；

（2））金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间；

（3））在乙图中画出金属棒所受拉力F随时间t变化的大致图象；

（4））从开始计时直至达到稳定速度过程中，金属棒的最大加速度为多大？

并证明流过金属棒的最大电量不会超过2.0C．

解：

（1）v＝2m/s

（2）t＝5.25s（1分）

0.4

F（N）

（3））F的变化范围0.4N～0.2N

图线起点与终点对应的纵坐标必须正确（3分）

（4））作出速度图象如图所示

123456

t（s）

t＝0时合外力为ΣF=0.4-

22

Blv0

0.3N

这时加速度最大

a

m

F0.75m/s2（2分）

证明：

tv4s

am3

（5.25

5.25

1.33）1

金属棒的最大位移Sm＜5.25×

1+

（2分）

流过金属棒的电量

9.8m

BS19.80.5

Q＜C=1.97C＜2.0C证毕（1分）

Rr20.5

PM

例6．如图25，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在R

b

M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩

形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为d0

B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上oo1

边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已

经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程d

中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：

（1））棒ab在离开磁场下边界时的速度；

（2））棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；

（3））若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度

o′o′1

QN

图25

d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线。

例7．如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒。

从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触

良好。

图乙是棒的v—t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，P额=4.5W，此后功率保持不变。

除R以外，其余部分的电阻均不计，g=10m/s2。

（1）求导体棒在0—12s内的加速度大小；

（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数及电阻R的阻值；

（3）若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0—17s内共发生位移100m，试求12—17s

内，R上产生的热量是多少？

（1）0.75m/s2

（2）μ=0.2，R=0.4Ω

（3）QR=12.35J

例8．如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角30的斜面上，导轨上、下端

各接有阻值R

20的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度

L2m，在整个导轨平面内都

有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度

B1T

。

质量m

0.1kg

、连入电路的电

阻r10

的金属棒ab在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度

h3m时，速度恰好

达到最大值v2m/s。

金属棒ab在下滑过程中始终与导轨

垂直且与导轨良好接触g取10m/s2。

（1））金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量。

（2））金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量。

（1））E

mgh

1mv2

2.8J①

（2））QR

0.55J

1.如图，足够长U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，NQ段电阻为R，导轨其

余部分电阻不计。

金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并NBa

与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电

阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速M

P

度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（

）

（A）运动的平均速度大小为v/2

2qR

（B）下滑的位移大小为

BL

（C）产生的焦耳热为qBLv

B2L2v

（D）受到的最大安培力大小为sinR

2.如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有

定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。

将R

BL

质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，

θ

此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功m

率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。

导体棒始终与导轨

垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列说法中正确的是

（）

（A）P=3mgvsinθ

（B）导体棒在速度达到v后做加速度增大的加速运动

（C）当导体棒速度达到

1v时加速度为

gsinθ

（D）在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

3、如右图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值

电阻相连，磁感强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一质量为

m长为l的导体棒从ab位置获平行斜面的大小为v的初速向上运动，最远到达a/b/的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨

之间的动摩擦因数为μ．则（）

Ba/

aR1

v

b/

s

A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2l2v/R

B.上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为

1mv2

C.上滑过程中电流做功发出的热量为D．上滑过程中导体棒损失的机械能为

12

mv－mgs（sinθ＋μcosθ）

1mv2－mgssinθ

1.B2.C3.CD