全等三角形的判定好题集SASASAAAS中考题集附答案解析Word文档下载推荐.docx
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5．（随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对．
2
3
4
5
6．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（ ）
1对
2对
3对
4对
7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
第7题第9题
AB=DC
OB=OC
∠C=∠D
∠AOB=∠DOC
8．下列说法正确的是（ ）
有两边和一个角相等的两个三角形全等
两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
9．如图，AB∥CD，AD∥BC；
则图中的全等三角形共有（ ）
5对
10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
甲和乙
乙和丙
只有乙
只有丙
二．填空题（共8小题）
11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接 _________ ， _________ ≌ _________ ．
第11题第12题第13题
12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：
∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF _________ ．
∴ _________ = _________ （两直线平行，同位角相等）．
∵BE=CF（已知），∴BC=EF _________ ．
又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF _________ ．
13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：
_________ ，使△ABC≌△DCB．
14．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：
_________ ，理由是 _________ ．
第14题第15题第16题
15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 _________ ．
16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 _________ （答案不唯一，只需填一个）
17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有 _________ 组全等三角形．
第17题第18题
18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
19．（北京一模）已知：
如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？
并证明你的结论．
20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF
求证：
△ABE≌△ABF．
21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．
22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是 _________ ，并加以证明．
23．阅读并填空：
两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．
解：
因为两三角形纸板完全相同（已知），
所以AB=DB， _________ ， _________ （全等三角形对应边、对应角相等）．
所以AB﹣BF= _________ （等式性质）．
即AF= _________ （等式性质）．
（完成以下说理过程）
24．如图，∠ACB=90°
，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．
（1）△ACD≌△CBE．
（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．
25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD全等？
请你找出来并说明全等的理由．
26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°
，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
（1）证明：
△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：
△AC′D≌△DB′A；
参考答案与试题解析
1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
解答：
A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：
有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
2．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；
故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（ ）
根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据SAS即可判断A；
根据平行线性质得出∠BEF=∠DFE，求出∠AEB=∠CFD，根据ASA即可证出两三角形全等，判断B即可；
根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，判断C即可；
根据SSA不能判定△ABE和△CDF全等，即可判断D．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
A、∵在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF，正确，故本选项错误；
B、∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180°
，∠CFD+∠DFE=180°
∴∠AEB=∠CFD，
∵AE=CF，∠A=∠C，
∴根据ASA即可证出两三角形全等，正确，故本选项错误；
C、∵∠B=∠D，∠A=∠C，AE=CF，根据AAS即可得出△ABE和△CDF全等，正确，故本选项错误；
D、由BE=CD和∠A=∠C，AE=CF不能判定△ABE和△CDF全等，错误，故本选项正确；
故选D．
本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，注意：
判定两三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS．
专题：
推理填空题．
根据AAS即可判断A；
根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；
根据AAS即可判断C；
根据ASA即可判断D．
A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：
全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．
5．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对．
共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO=∠AEO=90°
，∠DAO=∠EAO
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO；
（AAS）
∴OD=OE，AD=AE
∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE；
（ASA）
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C
∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB；
∵AD=AE，BD=CE
∴AB=AC
∵OB=OC，AO=AO
∴△ABO≌△ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选C．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、SSA、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
由折叠可得△ADC≌△AEC；
根据矩形的性质，可得△ADC≌△ABC；
则△AEC≌△ABC、△ABF≌△CEF．
∵AC为折线，
∴△ADC≌△AEC，
∴CD=CE，AD=AE，∠DAC=EAC，∠D=∠E，∠DCA=∠ECA，
∵四边形ABCD为长方形纸片，
∴AB=CD，AD=BC，
由此可得△ADC≌△ABC、△AEC≌△ABC、△ABF≌△CEF．
此题考查图形折叠的性质和全等三角形的判定，难度中等．做题时要从已知开始结合已知条件与判定方法，由易到难逐个寻找．
添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；
根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；
添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；
根据以上结论推出即可．
A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
计算题．
根据全等三角形的判定定理；
SAS、AAS、ASA、SSS、HL对各个选项逐个分析即可判断的．
解；
∵有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等，
而不是有两边和一个角相等的两个三角形全等，
∴A选项错误．
B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，
符合全等三角形的判定定理SAS，所以B选项正确．
三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形中，只有一条对应边相等，
所以不能判定两个小三角形全等，故C错误．
D、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，
不符合全等三角形的判定定理SAS，所以D选项错误．
此题主要考查学生对全等三角形的判定定理；
SAS、AAS、ASA、SSS、HL的理解和掌握．
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．
故图中的全等三角形共有4对．
此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
甲、边a、c夹角不是50°
，∴甲错误；
乙、两角为58°
、50°
，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°
、72°
，72°
角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接 AC ， △ABD ≌ △ADC ．
证明题．
由点B与点C关于直线AD轴对称知，BD=CD，AD⊥BC，连接AC，利用SAS定理即可证明△ABD≌△ADC．
连接AD，∵点B与点C关于直线AD轴对称，
∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AD是公共边，
∴△ABD≌△ADC，
故答案为：
AD；
△ABD；
△ADC．
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握判定全等三角形的几个定理；
SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
∵∠D=∠AOD（已知），
∴AC∥DF （内错角相等，两直线平行） ．
∴ ∠ACB = ∠F （两直线平行，同位角相等）．
∵BE=CF（已知），
∴BC=EF （等式的性质） ．
又∵∠B=∠DEC（已知），
∴△ABC≌△DEF （ASA） ．
全等三角形的判定；
平行线的判定与性质．菁优网版权所有
根据平行线的判定推出AC∥DF，根据平行线性质得出∠ACB=∠F，求出BC=EF，根据ASA推出两三角形全等即可．
∵∠D=∠AOD，
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠ACB=∠F，
∵BE=CF，
∴BC=EF（等式的性质），
∵∠B=∠DEC，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
（内错角相等，两直线平行），∠ACB，∠F，（等式的性质），（ASA）．
本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力．
∠ABC=∠DCB ，使△ABC≌△DCB．
开放型．
添加条件是∠ABC=∠DCB，根据AAS推出两三角形全等即可，答案不唯一，还可以是∠ACB=∠DBC．
∠ABC=∠DCB，
理由是：
∵在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（AAS），
∠ABC=∠DCB．
本题考查了全等三角形的判定定理，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
BC=EF ，理由是 SSS ．
证明题；
根据全等三角形的判定定理（SSS），即可推出△ABC≌△DEF，即可得出答案．
添加的条件是BC=EF，
∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
BC=EF，SSS．
本题主要考查对全等三角形的判定定理的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ASA ．
亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而没被污染的还有两个角和一个边，所以可根据ASA画一个与其全等得三角形即可．
如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，
这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，
利用ASA画一个和书上完全一样的三角形．
ASA．
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是 AC=CD（答案不唯一）． （答案不唯一，只需填一个）
可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，
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