s参数与史密斯圆图文档格式.docx
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图2.表达式Rs+jXs=RL-jXL的等效图
在这个条件下，从信号源到负载传输的能量最大。
另外，为有效传输功率，满足这个条件可以避免能量从负载反射到信号源，尤其是在诸如视频传输、RF或微波网络的高频应用环境更是如此。
史密斯圆图
史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。
正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数（伽马，以符号
表示）的极座标图。
反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。
这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数
L，反射系数可以反映负载的特性（如导纳、增益、跨导），在处理RF频率的问题时，
L更加有用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:
图3.负载阻抗
负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。
反射系数的表达式定义为：
由于阻抗是复数，反射系数也是复数。
为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。
这里Zo（特性阻抗）通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50
、75
、100
和600
。
于是我们可以定义归一化的负载阻抗：
据此，将反射系数的公式重新写为：
从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。
但是这个关系式是一个复数，所以并不实用。
我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。
为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式（如圆或射线）。
首先，由方程2.3求解出；
并且
令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：
重新整理等式2.6，经过等式2.8至2.13得到最终的方程2.14。
这个方程是在复平面（
r,
i）上、圆的参数方程（x-a）2+（y-b）2=R2，它以（r/r+1,0）为圆心，半径为1/1+r.
更多细节参见图4a。
图4a.圆周上的点表示具有相同实部的阻抗。
例如，R＝1的圆，以（0.5,0）为圆心，半径为0.5。
它包含了代表反射零点的原点（0,0）（负载与特性阻抗相匹配）。
以（0，0）为圆心、半径为1的圆代表负载短路。
负载开路时，圆退化为一个点（以1，0为圆心，半径为零）。
与此对应的是最大的反射系数1，即所有的入射波都被反射回来。
在作史密斯圆图时，有一些需要注意的问题。
下面是最重要的几个方面：
∙所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点（1,0）。
∙代表0
、也就是没有电阻（r=0）的圆是最大的圆。
∙无限大的电阻对应的圆退化为一个点（1,0）
∙实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡。
∙选择一个对应于新电阻值的圆周就等于选择了一个新的电阻。
作图
经过等式2.15至2.18的变换，2.7式可以推导出另一个参数方程，方程2.19。
同样，2.19也是在复平面（
i）上的圆的参数方程（x-a）2+（y-b）2=R2,它的圆心为（1,1/x），半径1/x。
更多细节参见图4b。
图4b.圆周上的点表示具有相同虚部x的阻抗。
例如，x=1的圆以（1,1）为圆心，半径为1。
所有的圆（x为常数）都包括点（1,0）。
与实部圆周不同的是，x既可以是正数也可以是负数。
这说明复平面下半部是其上半部的镜像。
所有圆的圆心都在一条经过横轴上1点的垂直线上。
完成圆图
为了完成史密斯圆图，我们将两簇圆周放在一起。
可以发现一簇圆周的所有圆会与另一簇圆周的所有圆相交。
若已知阻抗为r+jx，只需要找到对应于r和x的两个圆周的交点就可以得到相应的反射系数。
可互换性
上述过程是可逆的，如果已知反射系数，可以找到两个圆周的交点从而读取相应的r和x的值。
过程如下：
∙确定阻抗在史密斯圆图上的对应点
∙找到与此阻抗对应的反射系数（
）
∙已知特性阻抗和
，找出阻抗
∙将阻抗转换为导纳
∙找出等效的阻抗
∙找出与反射系数对应的元件值（尤其是匹配网络的元件，见图7）
推论
因为史密斯圆图是一种基于图形的解法，所得结果的精确度直接依赖于图形的精度。
下面是一个用史密斯圆图表示的RF应用实例：
例:
已知特性阻抗为50
，负载阻抗如下：
Z1=100+j50
Z2=75-j100
Z3=j200
Z4=150
Z5=
（开路）
Z6=0（短路）
Z7=50
Z8=184-j900
对上面的值进行归一化并标示在圆图中（见图5）：
z1=2+j
z2=1.5-j2
z3=j4
z4=3
z5=8
z6=0
z7=1
z8=3.68-j18S
点击看大图（PDF,502K）
图5.史密斯圆图上的点
现在可以通过图5的圆图直接解出反射系数
画出阻抗点（等阻抗圆和等电抗圆的交点），只要读出它们在直角坐标水平轴和垂直轴上的投影，就得到了反射系数的实部
r和虚部
i（见图6）。
该范例中可能存在八种情况，在图6所示史密斯圆图上可以直接得到对应的反射系数
：
1=0.4+0.2j
2=0.51-0.4j
3=0.875+0.48j
4=0.5
5=1
6=-1
7=0
8=0.96-0.1j
图6.从X-Y轴直接读出反射系数
的实部和虚部
用导纳表示
史密斯圆图是用阻抗（电阻和电抗）建立的。
一旦作出了史密斯圆图，就可以用它分析串联和并联情况下的参数。
可以添加新的串联元件，确定新增元件的影响只需沿着圆周移动到它们相应的数值即可。
然而，增加并联元件时分析过程就不是这么简单了，需要考虑其它的参数。
通常，利用导纳更容易处理并联元件。
我们知道，根据定义Y=1/Z，Z=1/Y。
导纳的单位是姆欧或者
-1（早些时候导纳的单位是西门子或S）。
并且，如果Z是复数，则Y也一定是复数。
所以Y=G+jB（2.20）,其中G叫作元件的“电导”，B称“电纳”。
在演算的时候应该小心谨慎，按照似乎合乎逻辑的假设，可以得出：
G=1/R及B=1/X，然而实际情况并非如此，这样计算会导致结果错误。
用导纳表示时，第一件要做的事是归一化，y=Y/Yo，得出y=g+jb。
但是如何计算反射系数呢？
通过下面的式子进行推导：
结果是G的表达式符号与z相反，并有
（y）=-
（z）.
如果知道z，就能通过将的符号取反找到一个与（0，0）的距离相等但在反方向的点。
围绕原点旋转180°
可以得到同样的结果。
（见图7）.
图7.180°
度旋转后的结果
当然，表面上看新的点好像是一个不同的阻抗，实际上Z和1/Z表示的是同一个元件。
（在史密斯圆图上，不同的值对应不同的点并具有不同的反射系数，依次类推）出现这种情况的原因是我们的图形本身是一个阻抗图，而新的点代表的是一个导纳。
因此在圆图上读出的数值单位是姆欧。
尽管用这种方法就可以进行转换，但是在解决很多并联元件电路的问题时仍不适用。
导纳圆图
在前面的讨论中，我们看到阻抗圆图上的每一个点都可以通过以复平面原点为中心旋转180°
后得到与之对应的导纳点。
于是，将整个阻抗圆图旋转180°
就得到了导纳圆图。
这种方法十分方便，它使我们不用建立一个新图。
所有圆周的交点（等电导圆和等电纳圆）自然出现在点（-1,0）。
使用导纳圆图，使得添加并联元件变得很容易。
在数学上，导纳圆图由下面的公式构造：
解这个方程
接下来，令方程3.3的实部和虚部相等，我们得到两个新的独立的关系：
从等式3.4，我们可以推导出下面的式子：
它也是复平面（
i）上圆的参数方程（x-a）2+（y-b）2=R2（方程3.12），以（-g/g+1,0）为圆心，半径为1/（1+g）。
从等式3.5，我们可以推导出下面的式子：
同样得到（x-a）2+（y-b）2=R2型的参数方程（方程3.17）。
求解等效阻抗
当解决同时存在串联和并联元件的混合电路时，可以使用同一个史密斯圆图，在需要进行从z到y或从y到z的转换时将图形旋转。
考虑图8所示网络（其中的元件以Zo=50
进行了归一化）。
串联电抗（x）对电感元件而言为正数，对电容元件而言为负数。
而电纳（b）对电容元件而言为正数，对电感元件而言为负数。
图8.一个多元件电路
这个电路需要进行简化（见图9）。
从最右边开始，有一个电阻和一个电感，数值都是1，我们可以在r＝1的圆周和I＝1的圆周的交点处得到一个串联等效点，即点A。
下一个元件是并联元件，我们转到导纳圆图（将整个平面旋转180°
），此时需要将前面的那个点变成导纳，记为A'
现在我们将平面旋转180°
，于是我们在导纳模式下加入并联元件，沿着电导圆逆时针方向（负值）移动距离0.3，得到点B。
然后又是一个串联元件。
现在我们再回到阻抗圆图。
图9.将图8网络中的元件拆开进行分析
在返回阻抗圆图之前，还必需把刚才的点转换成阻抗（此前是导纳），变换之后得到的点记为B'
，用上述方法，将圆图旋转180°
回到阻抗模式。
沿着电阻圆周移动距离1.4得到点C就增加了一个串联元件，注意是逆时针移动（负值）。
进行同样的操作可增加下一个元件（进行平面旋转变换到导纳），沿着等电导圆顺时针方向（因为是正值）移动指定的距离（1.1）。
这个点记为D。
最后，我们回到阻抗模式增加最后一个元件（串联电感）。
于是我们得到所需的值，z，位于0.2电阻圆和0.5电抗圆的交点。
至此，得出z＝0.2+j0.5。
如果系统的特性阻抗是50
有Z=10+j25
（见图10）。
点击看大图（PDF,600K）
图10.在史密斯圆图上画出的网络元件
逐步进行阻抗匹配
史密斯圆图的另一个用处是进行阻抗匹配。
这和找出一个已知网络的等效阻抗是相反的过程。
此时，两端（通常是信号源和负载）阻抗是固定的，如图12所示。
我们的目标是在两者之间插入一个设计好的网络已达到合适的阻抗匹配。
图11.阻抗已知而元件未知的典型电路
初看起来好像并不比找到等效阻抗复杂。
但是问题在于有无限种元件的组合都可以使匹配网络具有类似的效果，而且还需考虑其它因素（比如滤波器的结构类型、品质因数和有限的可选元件）。
实现这一目标的方法是在史密斯圆图上不断增加串联和并联元件、直到得到我们想要的阻抗。
从图形上看，就是找到一条途径来连接史密斯圆图上的点。
同样，说明这种方法的最好办法是给出一个实例。
我们的目标是在60MHz工作频率下匹配源阻抗（ZS）和负载阻抗（ZL）（见图12）。
网络结构已经确定为低通，L型（也可以把问题看作是如何使负载转变成数值等于Z
S的阻抗，即ZS复共轭）。
下面是解的过程：
点击看大图（PDF,537K）
图12.图11的网络，将其对应的点画在史密斯圆图上
要做的第一件事是将各阻抗值归一化。
如果没有给出特性阻抗，选择一个与负载/信号源的数值在同一量级的阻抗值。
假设Zo为50
于是zS=0.5-j0.3,z*S=0.5+j0.3,ZL=2-j0.5。
下一步，在图上标出这两个点，A代表zL，D代表Z*S
然后判别与负载连接的第一个元件（并联电容），先把zL转化为导纳，得到点A'
确定连接电容C后下一个点出现在圆弧上的位置。
由于不知道C的值，所以我们不知道具体的位置，然而我们确实知道移动的方向。
并联的电容应该在导纳圆图上沿顺时针方向移动、直到找到对应的数值，得到点B（导纳）。
下一个元件是串联元件，所以必需把B转换到阻抗平面上去，得到B'
B'
必需和D位于同一个电阻圆上。
从图形上看，从A'
到D只有一条路径，但是如果要经过中间的B点（也就是B'
），就需要经过多次的尝试和检验。
在找到点B和B'
后，我们就能够测量A'
到B和B'
到D的弧长，前者就是C的归一化电纳值，后者为L的归一化电抗值。
A'
到B的弧长为b=0.78，则B=0.78xYo=0.0156姆欧。
因为
C=B,所以C=B/
=B/（2
f）=0.0156/（2
607）=41.4pF。
B到D的弧长为x=1.2,于是X=1.2×
Zo=60
.由
L=X,得L=X/
=X/（2
f）=60/（2
607）=159nH。
总结
在拥有功能强大的软件和高速、高性能计算机的今天，人们会怀疑在解决电路基本问题的时候是否还需要这样一种基础和初级的方法。
实际上，一个真正的工程师不仅应该拥有理论知识，更应该具有利用各种资源解决问题的能力。
在程序中加入几个数字然后得出结果的确是件容易的事情，当问题的解十分复杂、并且不唯一时，让计算机作这样的工作尤其方便。
然而，如果能够理解计算机的工作平台所使用的基本理论和原理，知道它们的由来，这样的工程师或设计者就能够成为更加全面和值得信赖的专家，得到的结果也更加可靠。
小谈驻波比
电压驻波比（VSWR）是射频技术中最常用的参数，用来衡量部件之间的匹配是否良好。
当业余无线电爱好者进行联络时，当然首先会想到测量一下天线系统的驻波比是否接近1:
1，
如果接近1:
1，当然好。
常常听到这样的问题：
但如果不能达到1，会怎样呢？
驻波比小到几，天线才算合格？
为什么大小81这类老式的军用电台上没有驻波表？
本文不打算重复很多无线电技术书籍中关于电压驻波比的理论叙述，只是想从感性认识的层面谈几个实用问题。
VSWR及标称阻抗
发射机与天线匹配的条件是两者阻抗的电阻分量相同、感抗部分互相抵消。
如果发射机的阻抗不同，要求天线的阻抗也不同。
在电子管时代，一方面电子管本输出阻抗高，另一方面低阻抗的同轴电缆还没有得到推广，流行的是特性阻抗为几百欧的平行馈线，因此发射机的输出阻抗多为几百欧姆。
而现代商品固态无线电通信机的天线标称阻抗则多为50欧姆，因此商品VSWR表也是按50欧姆设计标度的。
如果你拥有一台输出阻抗为600欧姆的老电台，那就大可不必费心血用50欧姆的VSWR计来修理你的天线，因为那样反而帮倒忙。
只要设法调到你的天线电流最大就可以了。
VSWR不是1时，比较VSWR的值没有意义
天线VSWR＝1说明天线系统和发信机满足匹配条件，发信机的能量可以最有效地输送到天线上，匹配的情况只有这一种。
而如果VSWR不等于1，譬如说等于4，那么可能性会有很多：
天线感性失谐，天线容性失谐，天线谐振但是馈电点不对，等等。
在阻抗园图上，每一个VSWR数值都是一个园，拥有无穷多个点。
也就是说，VSWR数值相同时，天线系统的状态有很多种可能性，因此两根天线之间仅用VSWR数值来做简单的互相比较没有太严格的意义。
正因为VSWR除了1以外的数值不值得那么精确地认定（除非有特殊需要），所以多数VSWR表并没有象电压表、电阻表那样认真标定，甚至很少有VSWR给出它的误差等级数据。
由于表内射频耦合元件的相频特性和二极管非线性的影响，多数VSWR表在不同频率、不同功率下的误差并不均匀。
VSWR都＝1不等于都是好天线
一些国外杂志文章在介绍天线时经常给出VSWR的曲线。
有时会因此产生一种错觉，只要VSWR＝1，总会是好天线。
其实，VSWR＝1只能说明发射机的能量可以有效地传输到天线系统。
但是这些能量是否能有效地辐射到空间，那是另一个问题。
一副按理论长度作制作的偶极天线，和一副长度只有
1/20的缩短型天线，只要采取适当措施，它们都可能做到VSWR＝1，但发射效果肯定大相径庭，不能同日而语。
做为极端例子，一个50欧姆的电阻，它的VSWR十分理想地等于1，但是它的发射效率是0。
影响天线效果的最重要因素：
谐振
天线系统和输出阻抗为50欧的发信机的匹配条件是天线系统阻抗为50欧纯电阻。
要满足这个条件，需要做到两点：
第一，天线电路与工作频率谐振（否则天线阻抗就不是纯电阻）；
第二，选择适当的馈电点。
让我们用弦乐器的弦来加以说明。
无论是提琴还是古筝，它的每一根弦在特定的长度和张力下，都会有自己的固有频率。
当弦以固有频率振动时，两端被固定不能移动，但振动方向的张力最大。
中间摆动最大，但振动张力最松弛。
这相当于自由谐振的总长度为1/2波长的天线，两端没有电流（电流波谷）而电压幅度最大（电压波腹），中间电流最大（电流波腹）而相邻两点的电压最小（电压波谷）。
我们要使这根弦发出最强的声音，一是所要的声音只能是弦的固有频率，二是驱动点的张力与摆幅之比要恰当，即驱动源要和弦上驱动点的阻抗相匹配。
具体表现就是拉弦的琴弓或者弹拨的手指要选在弦的适当位置上。
我们在实际中不难发现，拉弓或者拨弦位置错误会影响弦的发声强度，但稍有不当还不至于影响太多，而要发出与琴弦固有频率不同的声响却是十分困难的，此时弦上各点的振动状态十分复杂、混乱，即使振动起来，各点对空气的推动不是齐心合力的，发声效率很低。
天线也是同样，要使天线发射的电磁场最强，一是发射频率必须和天线的固有频率相同，二是驱动点要选在天线的适当位置。
如果驱动点不恰当而天线与信号频率谐振，效果会略受影响，但是如果天线与信号频率不谐振，则发射效率会大打折扣。
所以，在天线匹配需要做到的两点中，谐振是最关键的因素。
在早期的发信机，例如本期介绍的71型报话机中，天线电路只用串联电感、电容的办法取得与工作频率的严格谐振，而进一步的阻抗配合是由线圈之间的固定耦合确定死的，在不同频率下未必真正达到阻抗的严格匹配，但是实际效果证明只要谐振就足以好好工作了。
因此在没有条件做到VSWR绝对为1时，业余电台天线最重要的调整是使整个天线电路与工作频率谐振。
天线的驻波比和天线系统的驻波比
天线的VSWR需要在天线的馈电端测量。
但天线馈电点常常高悬在空中，我们只能在天线电缆的下端测量VSWR，这样测量的是包括电缆的整个天线系统的VSWR。
当天线本身的阻抗确实为50欧姆纯电阻、电缆的特性阻抗也确实是50欧姆时，测出的结果是正确的。
当天线阻抗不是50欧姆时而电缆为50欧姆时，测出的VSWR值会严重受到天线长度的影响，只有当电缆的电器长度正好为波长的整倍数时、而且电缆损耗可以忽略不计时，电缆下端呈现的阻抗正好和天线的阻抗完全一样。
但即便电缆长度是整倍波长，但电缆有损耗，例如电缆较细、电缆的电气长度达到波长的几十倍以上，那么电缆下端测出的
VSWR还是会比天线的实际VSWR低。
所以，测量VSWR时，尤其在UHF以上频段，不要忽略电缆的影响。
不对称天线
我们知道偶极天线每臂电气长度应为1/4波长。
那么如果两臂长度不同，它的谐振波长如何计算？
是否会出现两个谐振点？
如果想清了上述琴弦的例子，答案就清楚了。
系统总长度不足3/4波长的偶极天线（或者以地球、地网为镜象的单臂天线）只有一个谐振频率，取决于两臂的总长度。
两臂对称，相当于在阻抗最低点加以驱动，得到的是最低的阻抗。
两臂长度不等，相当于把弓子偏近琴马拉弦，费的力不同，驱动点的阻抗比较高一些，但是谐振频率仍旧是一个，由两臂的总长度决定。
如果偏到极端，一臂加长到1/2波长而另一臂缩短到0，驱动点阻抗增大到几乎无穷大，则成为端馈天线，称为无线电发展早期用在汽艇上的齐柏林天线和现代的1/2波长R7000垂直天线，当然这时必须增加必要的匹配电路才能连接到50欧姆的低阻抗发射机上。
偶极天线两臂不对称，或者两臂周围导电物体的影响不对称，会使谐振时的阻抗变高。
但只要总电气长度保持1/2波长，不对称不是十分严重，那么虽然特性阻抗会变高，一定程度上影响VSWR，但是实际发射效果还不至于有十分明显的恶化。
QRPer不必苛求VSWR
当VSWR过高时，主要是天线系统不谐振时，因而阻抗存在很大电抗分量时，发射机末级器件可能需要承受较大的瞬间过电压。
早期技术不很成熟时，高VSWR容易造成射频末级功率器件的损坏。
因此，将VSWR控制在较低的数值，例如3以内，是必要的。
现在有些设备具有比较完备的高VSWR保护，当在线测量到的VSWR过高时，会自动降低驱动功率，所以烧末级的危险比20年以前降低了很多。
但是仍然不要大意。
不过对于QRP玩家讲来，末级功率有时小到几乎没有烧末级的可能性。
移动运用时要将便携的临时天线调到VSWR＝1却因为环境的变幻而要绞尽脑汁。
这时不必太丧气。
1988－1989年笔者为BY1PK试验4W的CW/QRP，使用长度不足1.5米的三楼窗帘铁丝和长度为1.5米左右的塑料线做馈线，用串并电容的办法调到天线电流最大，测得VSWR为无穷大，却也联到了JA、VK、U9、OH等电台。
后来做了一个小天调，把VSWR调到1，但对比试验中远方友台报告说，VSWR的极大变化并没有给信号带来什么改进，好像信号还变弱了些，可能本来就微弱的信号被天调的损耗
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