沪教版八年级数学下知识点总结共13页word资料.docx

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沪科版八年级数学下知识点总结

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

二次根式知识点：

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

知识点一：

二次根式的概念

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

形如（）的式子叫做二次根式。

注：

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：

因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：

取值范围

1.   二次根式有意义的条件：

由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.   二次根式无意义的条件：

因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：

二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：

因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：

二次根式（）的性质

文字语言叙述为：

一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：

二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用：

若，则，如：

，.

知识点五：

二次根式的性质

文字语言叙述为：

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：

与的异同点

1、不同点：

与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而它的运算的结果是有差别的， ，而

2、相同点：

当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.

知识点七：

二次根式的性质和最简二次根式

　　如：

不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；

　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

（3）最终结果分母不含根号。

知识点八：

二次根式的乘法和除法

　　1.积的算数平方根的性质

　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

　　2.乘法法则

　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：

两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

　　3.除法法则

　　√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）

　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：

两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。

　　4.有理化根式。

　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。

知识点九：

二次根式的加法和减法

　　1同类二次根式

　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　2合并同类二次根式

　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。

知识点十：

二次根式的混合运算

　　1确定运算顺序

　　2灵活运用运算定律

　　3正确使用乘法公式

　　4大多数分母有理化要及时

　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

知识点十一：

分母有理化

　　分母有理化有两种方法

　　I.分母是单项式

　　如:

√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

　 II.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/（√a＋√b）（√a－√b）=√a－√b/a－b

　　如图

注意：

1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。

一元二次方程知识点：

1.一元二次方程的一般形式:

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2.一元二次方程的解法:

一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3.一元二次方程根的判别式:

当ax2+bx+c=0（a≠0）时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；

Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.

4.一元二次方程的根系关系：

当ax2+bx+c=0（a≠0）时，如Δ≥0，有下列公式：

5.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法（也可以使用因式分解法）

解为：

解为：

解为：

解为：

（2）因式分解法：

提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法

如：

此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0

（3）配方法

二次项的系数为“1”的时候：

直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：

示例：

二次项的系数不为“1”的时候：

先提取二次项的系数，之后的方法同上：

示例：

（4）公式法：

一元二次方程，用配方法将其变形为：

当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：

当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：

当时，右端是负数．因此，方程没有实根。

备注：

公式法解方程的步骤：

把方程化成一般形式：

一元二次方程的一般式：

，并确定出、、

求出，并判断方程解的情况。

代公式：

（要注意符号）

※5．当ax2+bx+c=0（a≠0）时，有以下等价命题：

（以下等价关系要求会用公式；Δ=b2-4ac分析，不要求背记）

（1）两根互为相反数⇔=0且Δ≥0⇔b=0且Δ≥0；

（2）两根互为倒数⇔=1且Δ≥0⇔a=c且Δ≥0；

（3）只有一个零根⇔=0且≠0⇔c=0且b≠0；

（4）有两个零根⇔=0且=0⇔c=0且b=0；

（5）至少有一个零根⇔=0⇔c=0；

（6）两根异号⇔＜0⇔a、c异号；

（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值⇔＜0且＞0⇔a、c异号且a、b异号；

（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值⇔＜0且＜0⇔a、c异号且a、b同号；

（9）有两个正根⇔＞0，＞0且Δ≥0⇔a、c同号，a、b异号且Δ≥0；

（10）有两个负根⇔＞0，＜0且Δ≥0⇔a、c同号，a、b同号且Δ≥0.

6．求根法因式分解二次三项式公式：

注意：

当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.

ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）或ax2+bx+c=.

7．求一元二次方程的公式：

x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：

所求出方程的系数应化为整数.

8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

（1）第一年为a,第二年为a（1+x）,第三年为a（1+x）2.

（2）常利用以下相等关系列方程：

第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

9．分式方程的解法：

10.二元二次方程组的解法：

※11．几个常见转化：

等

勾股定理知识总结：

一．基础知识点：

1：

勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

（即：

a2+b2＝c2）

　　要点诠释：

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

2：

勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：

a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。

要点诠释：

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：

c；

（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

（定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）

3：

勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：

勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：

勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

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