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简谐运动
基础知识
1
．定义：
在一条直线上运动，且在相等的时间间隔内通过的位移相等的运动
2
．特征：
速度的大小和方向都
，加速度为
。
速度
在v-t图象中为平行于时间轴的直线，在s-t图象在为过O点的斜线。
受力上物体受力平衡，合力为0，a=0
二、匀变速直线运动：
定义：
速度的大小随时间
加速度的大小和方向
在v-t图象中为过O点的斜线。
，在s-t图象在为抛物线。
受力上物体受力不平衡，合力不为0，a不为0
3
．匀变速直线运动的基本规律：
设物体的初速度为v0、t秒末的速度为vt、经过的位移为
、加速度为a，则
匀变速直线运动的位移与速度的关系：
v2-
=2ax
；
说明：
物体加速v0＝0，有vt＝at；
vt2＝2ax；
物体减速vt＝0，有v0＝at；
v02＝2ax。
公式应用注意点：
①上述四个方程均为矢量方程；
②上述四个方程只有两个方程独立，即由任意两个方程可导出其它两个方程。
在一个过程中可列出四个方程，但只能解两个未知数；
③每个方程均包含四个量，须根据需要选择公式；
④要注意减速运动的特殊性：
随减速运动速度减为0而加速度不存在——不可往复；
随减速运动减为0而加速度不变——可往复。
②任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=xN-xN-1=aT2.
③中间时刻的瞬时速度
.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.
④中点位置的瞬时速度
.
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:
（T为时间单位）
①1Ts末,2Ts末,3Ts末……的速度之比v1：
v2：
v3：
…：
vn=1：
2：
3：
n.
②前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内……的位移之比x1：
x2：
x3：
xn=1：
4：
9：
…n2.
③第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内……的位
移之比xⅠ：
xⅡ：
xⅢ：
5：
（2n-1）.
④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：
t2：
t3：
tn=1：
（
-1）：
）：
匀变速直线运动的特例
自由落体运动
竖直上抛运动：
自由落体运动
：
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
自由落体运动特点：
初速度为0
只受
重力。
（空
基本规律（公式）
①vt＝
t
，
②
，③vt2＝2
④
⑤△h=gT2
4
．自由落体运动是匀变速直线运动的一个特例。
因此初速度为0的匀变速直线运动的规律对自由落体运动都适用。
．运动性质：
初速度为v0，加速度为－g的
运动。
处理方法：
处理竖直上抛运动的方法：
处理竖直上抛运动时，分段法和整体法都可以使用
分段法：
把竖直上抛运动分为两段：
上升阶段可以看成初速度为
0，末速度为0，加速度为g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落体运动。
整体法：
从整体来看，运动全过程中加速度与初速度
0方向始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀变速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两过程，可以直接应用公式，等进行计算。
注意正方向的选取，以及各量的正负号。
如取向上为正方向，则初速度
0为正值，重加速度g为负值，物体位于抛出点上方则位移
为正值，位于抛出点下方则为负值。
两个推论：
①上升的最大高度
②上升最大高度所需的时间
5
．特殊规律：
由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时，上升速度与下落速度大小
，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间
at2,这两个公式各自独立，只要知道三个量，联立就可求另外的两个量；
②推论公式：
vt2-v02=2as，
等，
这些公式是由以上两个基本公式推导出来的.选择公式的基本原则是：
题目中的已知量加上待求量，如果五个量中有一个不在题中的已知量加上待求量范围里，则选不含此物理量的公式.例如已知初速度v0、时间t、位移s,求加速度a，就应选择不含末速度vt的位移公式s=v0t+
at2；
若已知初速度v0、末速度vt及位移s，求加速度a，就应选择不含时间t的推论公式vt2-v02=2as.
二、方法归类
匀变速直线运动的规律、解题方法较多，常有一题多解，对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍之效，现对常见方法总结比较如下：
1.一般公式法
一般公式法指速度、位移和速度位移关系三式．它们均是矢量式，使用时注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负。
2.平均速度法
定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
3.中间时刻速度法
利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
4.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。
5.逆向思维法（反演法）
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知情况。
例如物体做匀减速直线运动的问题，可以理解为逆向匀加速直线运动。
这样更符合思维习惯，容易理解。
6.图象法
利用图象反映物理规律，分析物理问题，是物理研究中常用的一种重要方法。
应用图象法，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决。
尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。
运动学中常用的两种图象为x-t图象和v-t图象。
在理解图象物理意义的基础上，用图象分析解决有关问题（往返运动问题、证明题、定性分析等）显示出独特的优越性，解题既直观又方便。
需要注意的是在v-t图象中，图线和坐标轴围成的“面积”应该理解成物体在一段时间内发生的位移。
7.逐差法
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解。
8.巧选参考系
物体的运动是相对一定的参考系而言的，研究地面上物体的运动常以地面为参考系，有时为了研究问题方便，也可巧妙地选用其他物体作参考系，甚至在分析某些较为复杂的
1.（96）一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4米/秒，1秒钟后速度的大小变为10米/秒。
在这1秒钟内该物体的（）。
（A）位移的大小可能小于4米
（B）位移的大小可能大于10米
（C）加速度的大小可能小于4米/秒2
（D）加速度的大小可能大于10米/秒2
2．（98上海）有两个光滑固定的斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长[如图（a）所示]。
一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下。
设滑块从A点到C点的总时间是tC，那么下列四个图[图（b）]中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化的规律的是
3．（99）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数）
4、（00上海）两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示。
连续两次曝光的时间间隔是相等的。
由图可知
（A）在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
（B）在时刻t3两木块速度相同
（C）在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同
（D）在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
5、（00上海）一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方伟来时，发现飞机在他前上方约与地面成600角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的______倍。
6．（00天津）图为一空间探测器的示意图，
是四个喷气发动机，
是连线与空间一固定坐标系的
轴平行，
的连线与
轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率
向正
方向平行，要使探测器改为向正
偏负
60°
的方向以原来的速率
平动，则可
（A）先开动
适当时间，再开动
适当时间
（B）先开动
（C）开动
（D）先开动
7．（01上海）图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。
图B中p1、、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。
设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是m/s。
图A
8．（01理综）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。
假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。
如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为
A．
B．0C．
D．
9．（03上海）如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30
°
的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。
求小球从A点运
动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。
某同学对此题的解
法为：
小球沿斜面运动，则
由此可求得落地的时间
t。
问：
你同意上述解法吗？
若同意，求出所需的时间；
若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。
10．（04广东）一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出
已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取
）（）
A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m
11.（05河北）原地跳起时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。
从开始蹬地到离地是加速过程（视
为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。
离地后重心继续上升，在此
过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。
现有下列数据：
人原地上跳的“加速距离”
d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；
跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”
h2=0.10m。
假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳
的“竖直高度”是多少？
12．（05上海）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是
（A）A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．
（B）B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
（C）C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．
（D）D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
13．（05上海）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小
车儿A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同
的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离
以d=H－2r2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离
地面的高度）规律变化，则物体
做
（A）速度大小不变的曲线运动．
（B）速度大小增加的曲线运动．
（C）加速度大小方向均不变的曲线运动．
（D）加速度大小方向均变化的曲线运动．
14．（05上海）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上
沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上
下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，
且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射
激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激
光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）
为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号
强度，图中△t1=1.0×
10－3s，△t2=0.8×
10－3s．
（1）利用图（b）中的数据求1s时圆盘转动的角速度；
（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；
（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度△t3．
17.甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。
两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。
在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。
已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是
A.t′＝t1,d=SB.t′=
C.t′
D.t′=
23.（14分）
已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。
求O与A的距离。
D．大小为mg，方向沿斜面向上
17．质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图像如图所示。
由此可求
A．前25s内汽车的平均速度
B．前10s内汽车的加速度
C．前10s内汽车所受的阻力
D．15～25s内合外力对汽车所做的功
23．（16分）
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。
当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；
经过一段时间后，B车加速度突然变为零。
A车一直以20m/s的速度做匀速运动。
经过12s后两车相遇。
问B车加速行驶的时间是多少？
10．某人骑自行车在平直道路上行进，图6中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象。
某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是
A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B．在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
C．在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
11．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。
5s内物体的
（A）路程为65m
（B）位移大小为25m，方向向上
（C）速度改变量的大小为10m/s
（D）平均速度大小为13m/s，方向向上
[]
（福建）20.（15分）
如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
（广东）3．某物体运动的速度图象如图1，根据图象可知
A．0-2s内的加速度为1m/s2
B．0-5s内的位移为10m
C．第1s末与第3s末的速度方向相同
D．第1s末与第5s末的速度方向相同
（1）如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g。
若两球能在空中相遇，则小球A的初速度VA应大于
A、B两球初速度之比
为
（双选广东）17.图6是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是
A．0~1s内的平均速度是2m/s
B.0~1s内的位移大小是3m
C.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
（天津）3.质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为
A．0.25m/s向右
B．0.25m/s向左
C．1m/s向右
D．1m/s向左
（全国）24.（15分）（注意：
在试题卷上作答无效）
汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；
（2）求这60s内汽车行驶的路程。
（新课标）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9．69s和l9．30s。
假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0．15S，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。
200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的9
6％。
求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率：
（2）起跑后做匀加速运动的加速度。
（结果保留两位小数）
（上海）18.如图为质量相等的两个质点
在同一直线上运动的
图像，由图可知
（A）在
时刻两个质点在同一位置
（B）在
时刻两个质点速度相等
（C）在
时间内质点
比质点
位移大
（D）在
时间内合外力对两个质点做功相等
答案：
BCD
（全国2）25.（18分）
小球A和B的质量分别为
和
且
＞
在某高度处将A和B先后从静止释放。
小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。
求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
16．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用的时间为t2.则物体运动的加速度为
A．
B．
C．
D．
24．（13分）
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；
在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
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