广东省广州市越秀协作组中考一模数学试题及答案.docx

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广东省广州市越秀协作组中考一模数学试题及答案广东省广州市越秀协作组中考一模数学试题及答案广州市越秀协作组2014届九年级下学期期中检测（一模）数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分,考试时间120分钟可以使用规定型号的计算器。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写好自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14的平方根为（*）A2B2C4D42.对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：

平均数为5；中位数为2；众数为2；极差为2正确的有（*）A1个B2个C3个D4个3.如图所示的几何体的主视图是（*）4如果代数式有意义，那么x的取值范围是（*）Ax0Bx1Cx0Dx0且x15.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（*）A30cm2B50cm2C60cm2D3cm26如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB=15，则AOB的度数是（*）A25B30C35D407一次函数的大致图像为（*）ABCD8如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（*）A30B45C60D909关于的二次函数，下列说法正确的是（*）A图象的开口向上B图象与轴的交点坐标为（0，2）C当时，随的增大而减小D图象的顶点坐标是（-1,2）10如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；如此类推，则AP6的长为（*）ABCD第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11点A（0,3）向右平移2个单位长度后所得的点A的坐标为*12已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124用科学记数法表示为*13如图，与是位似图形，相似比为23，已知4，则的长为*14化简：

*15如图，防水堤坝的轴截面是等腰梯形，则斜坡的坡角为*_度16已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=1，则m的值是*三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解方程：

18（本小题满分9分）如图，已知ABCD.

（1）作图：

延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:

AFDEFC.19（本小题满分10分）已知且，求代数式的值20（本小题满分10分）小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：

（1）求m的值；

（2）从参加课外活动时间在610小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在810小时的概率21（本小题满分12分）为支持失学儿童，某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多能购买B型学习用品多少件？

22（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，AC交BD于点O，以点D为圆心的D与边AB相切于点E

（1）求AC的长；

（2）求证：

D与边BC也相切23（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数的图象经过点C

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标24（本小题满分14分）如图1，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为点D、点E

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在点C的运动过程中，DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？

如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；（3）作DFOE于点F（如图2），当DF2+EF取得最大值时，求sinBOD的值25（本小题满分14分）如图，已知直线l：

与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线（h1）的顶点为D，两抛物线相交于点C，

（1）求点B的坐标，并判断点D是否在直线l上，请说明理由；

（2）设交点C的横坐标为m请探究m关于h的函数关系式；连结AC、CD，若ACD=90，求m的值九年级数学参考答案与评分标准说明：

（一）答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分。

（二）答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本答案不同，可参照本答案中的标准给分。

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDABCBCA二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11（2,3）121.2410313614a11560163（说明：

此题写出“3或-1”作为答案，给2分）三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分9分）解：

方程两边同乘以，得4分解得8分检验：

当x=9时，所以x=9是原方程的解9分18（本小题满分9分）解：

（1）如图所示，线段CE为所求；3分

（2）证明：

在ABCD中，ADBC，AD=BC.DAF=CEF5分CE=BC，AD=CE,7分又DFA=CFE，8分AFDEFC.9分（说明：

第

（2）小题的解法较多，只要过程合理，同样给满分）19（本小题满分10分）解法一：

且3分6分8分10分解法二：

由且解得或4分当时，；7分当时，10分（说明：

解法二只算出一种情况共给5分）20.（本小题满分10分）解：

（1）m=4862532=12；3分

（2）记68小时的3名学生为A1、A2、A3，810小时的两名学生为B1、B2，8分（说明：

列表法的评分标准与画树状图法一样）P（至少1人时间在810小时）=10分21（本小题满分12分）解：

（1）解法一：

设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为根据题意，得3分解方程，得x=4005分则答：

购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件6分解法二：

设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件根据题意，得3分解方程组，得5分答：

购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件6分

（2）设最多购买B型学习用品z件，则购买A型学习用品为件根据题意，得9分解不等式，得11分答：

最多购买B型学习用品800件12分22（本小题满分12分）解：

（1）四边形ABCD是菱形，BAD60BAO30，AOB90，AC=2AO3分5分AC=6.6分（说明：

第

（1）小题的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）

（2）证明：

连接DE，过点D作DFBC，垂足为点F7分四边形ABCD是菱形，BD平分ABC9分D与边AB相切于点E，DEABDFBCDF=DE11分D与边BC也相切.12分23（本小题满分12分）解：

（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形，点C的坐标为（5，3）2分反比例函数的图象经过点C，解得k=15，反比例函数的解析式为；4分

（2）设点P到AD的距离为hPAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，解得h=106分1当点P在第二象限时，7分此时，点P的坐标为（，12）9分当点P在第四象限时，10分此时，点P的坐标为（，8）12分综上所述，点P的坐标为（，12）或（，8）24（本小题满分14分）解：

（1）点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=。

1分又OB=2，。

3分

（2）解法一：

存在，DE的长度是不变的。

4分如图，连结AB，则。

5分点D、点E分别是BC、AC的中点，DE=。

7分解法二：

存在，DOE的度数是不变的。

4分如图，连结OC，可得1=2，3=4，5分AOB=9002+3=45即DOE=45，7分（3）解法一：

如图，设BD=x，则OD2=4-x2由

（2）解法二，可知DOE=45，DOF是等腰直角三角形，8分9分在RtDFE中，由

（2）解法一，可知DE=10分DF2+EF=11分当，即BD时，DF2+EF取得最大值，12分此时，。

14分解法二：

如图，设EF=x，由

（2）解法一，可知DE=在RtDFE中，9分DF2+EF=10分当，即EF时，DF2+EF取得最大值，11分此时，DF由

（2）解法二，可知DOE=45，DOF是等腰直角三角形，OD在RtBOD中，13分。

14分25（本小题满分14分）解：

（1）由题意可知A（0，2），又因为抛物线经过点A，所以有，解得，1分所以抛物线解析式为，从而得出点B的坐标为（1，1）；2分因为点D是抛物线（h1）的顶点，所以点D的坐标为（h，2h），3分将（h，2h）代入中，左右两边相等，所以点D在直线l上4分

（2）交点C的纵坐标可以表示为：

或由题意知：

=，6分整理得：

，解得，或，h18分过点C作CMy轴，垂足为点M，过点D作DEy轴，垂足为点E，过点C作CNDE，垂足为点N，则四边形CMEN是矩形，9分MCN=90，又ACD=90MCA=DCNACMDCN10分由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=从而有，11分由得，整理，得12分解得，又点C在第一象限内，14分（说明：

第小问的解法较多，只要过程合理、答案正确，同样给满分）