北师大版七年级数学下册第一章同步测试题及答案Word文件下载.docx

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a★b与b★a的运算结果是否相等？

说明理由．

参考答案

一．1．B2．C3．C4．D5．C6．D

二．7．t88．129．﹣x910．243

三．11．解：

a2•a5+a•a3•a3

=a7+a7

=2a7．

12．解：

（1）10m+n=10m•10n=5×

4=20；

（2）3a×

27b=3a×

33b=3a+3b=34=81．

13．解：

∵ax+y=25，∴ax•ay=25，

∵ax=5，∴ay，=5，

∴ax+ay=5+5=10．

14．解：

（1）∵a*b=2a×

2b，

∴2*3=22×

23=4×

8=32；

（2）∵2*（x+1）=16，

∴22×

2x+1=24，

则2+x+1=4，

解得x=1．

15．解：

∵am+1•a2n﹣1=a5，bn+2•b2n=b3，

∴m+1+2n﹣1=5，n+2+2n=3，

解得：

n=

，m=4

，

∴m+n=4

．

16．解：

（1）M（5）+M（6）=（﹣2）5+（﹣2）6=﹣32+64=32；

（2）2M（2015）+M（2016）=2×

（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）×

（﹣2）2015+（﹣2）2016=﹣（﹣2）2016+（﹣2）2016=0；

（3）2M（n）+M（n+1）=﹣（﹣2）×

（﹣2）n+（﹣2）n+1=﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1=0，

∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．

17．解：

（1）2★5=102×

105=107，

3★17=103×

1017=1020；

（2）a★b与b★a的运算结果相等，

10b=10a+b

b★a=10b×

10a=10b+a，

∴a★b=b★a．

1.2幂的乘方与积的乘方

一．选择题（共5小题）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6D．（2a）3=2a3

2．下列运算正确的是（　　）

A．|

|=

B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5

3．下列计算正确的是（　　）

A．a3•a4=a12B．（2a）2=2a2

C．（a3）2=a9D．（﹣2×

102）3=﹣8×

106

4．计算（x2）3的结果是（　　）

A．x6B．x5C．x4D．x3

5．计算

的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）

6．若2x=3，2y=5，则22x+y=　　．

7．（﹣a3n）4=　　．

8．am=2，an=3，a2m+3n=　　．

9．﹣a2•（﹣a）3=　　．

10．已知3a=5，9b=10，则3a+2b=　　．

三．解答题（共5小题）

11．已知：

am=

x+2y；

am+1=

x2+4y2﹣xy，求a2m+1．

12．已知，关于x，y的方程组

的解为x、y．

（1）x=　　，y=　　（用含a的代数式表示）；

（2）若x、y互为相反数，求a的值；

（3）若2x•8y=2m，用含有a的代数式表示m．

13．已知4m+3×

8m+1÷

24m+7=16，求m的值．

14．已知x=﹣5，y=

，求x2•x2a•（ya+1）2的值．

15．计算：

（1）（﹣m5）4•（﹣m2）2；

（2）（x4）2﹣（x2）4；

（3）﹣a•a5﹣（a2）3﹣4（﹣a2）3；

（4）﹣p2•（﹣p）3•[（﹣p）3]5．

一．1．C2．D3．D4．A5．A

二．6．457．a12n8．1089．a510．50

a2m+1=am•am+1，

=（

x+2y）•（

x2+4y2﹣xy），

=

x3+2xy2﹣

x2y+

x2y+8y3﹣2xy2，

x3+8y3．

（1）

②﹣①得，y=﹣3a+1，

把y=﹣3a+1代入①得，x=a﹣2，

故答案为：

a﹣2；

﹣3a+1；

（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）=0，

解得，a=﹣

；

（3）2x•8y=2x•（23）y=2x•23y=2x+3y，

由题意得，x+3y=m，

则m=a﹣2+3（﹣3a+1）=﹣8a+1．

∵4m+3×

24m+7=16，

∴22m+6×

23m+3÷

24m+7=24，

则2m+6+3m+3﹣（4m+7）=4，

解得m=2．

x2•x2a•（ya+1）2=x2a+2y2a+2=（xy）2a+2=（﹣5×

）2a+2=1

（1）（﹣m5）4•（﹣m2）2

=m20•m4

=m24

（2）（x4）2﹣（x2）4；

=x8﹣x8

=0

（3）﹣a•a5﹣（a2）3﹣4（﹣a2）3

=﹣a6﹣a6+4a6

=2a6

（4）﹣p2•（﹣p）3•[（﹣p）3]5．

=﹣p2•p3•p15

=﹣p20．

1.3同底数幂的除法

一．选择题（共7小题）

A．3a+2b=5abB．3a﹣2a=1

C．a6÷

a2=a3D．（﹣a3b）2=a6b2

2．16m÷

4n÷

2等于（　　）

A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣1

3．若

=1，则符合条件的m有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（　　）

A．x=﹣1B．x=1C．x≠0D．x≠1

5．计算：

20180﹣|﹣2|=（　　）

A．2010B．2016C．﹣1D．3

6．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．﹣2

7．已知a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣

）﹣2，d=（﹣

）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（　　）

A．a＜b＜c＜dB．a＜d＜c＜bC．b＜a＜d＜cD．c＜a＜d＜b

二．填空题（共1小题）

8．将代数式

化成不含有分母的形式是　　．

三．解答题（共6小题）

9．计算：

x3•x5﹣（2x4）2+x10÷

x2．

10．已知3x=2，3y=5，求：

（1）27x的值；

（2）求32x﹣y的值．

（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷

a2．

12．计算：

（﹣2）2+

﹣（π﹣3）0．

13．计算：

（3.14﹣π）0+0.254×

44﹣（

）﹣1．

14．计算：

（

）﹣2×

3﹣1+（π﹣2018）0

﹣1．

一．1．D2．D3．C4．D5．C6．B7．C

二．8．5ax﹣1y﹣2

三．9．解：

x2

=x8﹣4x8+x8

=﹣2x8．

10．解：

（1）∵3x=2，

∴27x=（3x）3=23=8；

（2））∵3x=2，3y=5，

∴32x﹣y=32x÷

3y=（3x）2÷

3y=22÷

5=

11．解：

原式=9a8﹣a8﹣a8=7a8．

原式=4+

﹣1=3

）﹣1

=1+（0.25×

4）4﹣2

=1+1﹣2

=0．

原式=

×

+1÷

3，

+

1.4整式的乘法

1．下列运算正确的是（　　）

A．（x2）3+（x3）2=2x6B．（x2）3•（x2）3=2x12

C．x4•（2x）2=2x6D．（2x）3•（﹣x）2=﹣8x5

2．计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（　　）

A．﹣6x2﹣15x2﹣3xB．﹣6x3+15x2+3x

C．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣1

3．计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x

4．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（　　）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）=2a2+2ab

C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）

A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a

6．计算：

（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（　　）

A．﹣12x5﹣6x4B．2x6+12x5+6x4

C．x2﹣6x﹣3D．2x6﹣12x5﹣6x4

7．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（　　）

A．m=2，n=1B．m=﹣2，n=1C．m=﹣1，n=1D．m=1，n=1

8．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=　　．

5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2．

10．计算：

（2a2b）3•b2﹣7（ab2）2•a4b．

（1）x3•x4•x5；

（2）

（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2．

13．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

15．化简：

x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．

一．1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．D

二．8．﹣3

5a3b•（﹣a）4•（﹣b2）2=5a7b5．

=﹣

a4b2c．

原式=8a6b3•b2﹣7a2b4•a4b

=8a6b5﹣7a6b5

=a6b5．

（1）原式=x3+4+5=x12；

（2）原式=（﹣6xy）×

2xy2+（﹣6xy）（﹣

x3y2）

=﹣12x2y3+2x4y3；

（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3

=﹣4mn3；

（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×

（a4b2）

=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2

=﹣a5b2﹣6a3．

3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣20×

4﹣9×

2=﹣98．

a2b2（﹣

a2b﹣12ab+

b2）

=﹣8a4b3﹣

a3b3+

a2b4．

原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x

=﹣3x2+16x．

1.5平方差公式

一．选择题（共4小题）

1．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

（第1题图）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）=a2﹣ab

C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

2．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

（第2题图）

A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2

C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2

3．下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4

4．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（　　）

A．（2﹣x）（x﹣2）B．（﹣3+x）（x+3）

C．（2x﹣y）（2x+y）D．

5．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　　．

（第5题图）

6．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　　（用a、b的代数式表示）．

（第6题图）

2017×

1983=　　．

8．计算：

20082﹣2009×

2007=　　．

=　　．

三．解答题（共1小题）

10．已知：

x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

一．1．D2．B3．C4．A

二．5．a+66．Ab7．39997118．19．2

三．10．解：

∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12.

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7.

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×

4=28．

1.6完全平方公式

1．图

（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图

（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2

2．图

（1）是边长为（a+b）的正方形，将图

（1）中的阴影部分拼成图

（2）的形状，由此能验证的式子是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2﹣（a2+b2）=2ab

C．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4abD．（a﹣b）2+2ab=a2+b2

3．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52=92+0.52

B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）

C．9.52=102﹣2×

10×

0.5+0.52

D．9.52=92+9×

0.5+0.52

4．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）

A．89B．﹣89C．67D．﹣67

5．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2

6．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（　　）

A．只能改动第一项

B．只能改动第二项

C．只能改动第三项

D．可以改动三项中的任一项

二．填空题（共3小题）

7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是　　．

（第7题图）

8．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是　　．

（第8题图）

9．已知

=3，则

三．解答题（共2小题）

10．已知（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，分别求x2+y2和xy的值．

11．运用乘法公式计算：

（1）752﹣2×

25×

75+252

（2）9×

11×

101．

一．1．C2．B3．C4．C5．C6．D

二．7．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

8．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2

9．119

∵（x+y）2=9，（x﹣y）2=25，

∴两式相加，得（x+y）2+（x﹣y）2=2x2+2y2=34，

则x2+y2=17；

两式相减，得（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy=﹣16，

则xy=﹣4．

（1）原式=（75﹣25）2

=502

=2500；

（2）原式=（10﹣1）（10+1）（100+1）

=（100﹣1）（100+1）

=9999．

1.7整式的除法

1．计算﹣4a4÷

2a2的结果是（　　）

A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a3

2．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（　　）

A．22011﹣1B．22011+1

C．

3．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（　　）

（第3题图）

4．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

（第4题图）

A．a=

bB．a=3bC．a=

bD．a=4b

5．计算多项式10x3+7x2+15x﹣5除以5x2后，得余式为何？

（　　）

B．2x2+15x﹣5C．3x﹣1D．15x﹣5

6．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷

b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2=　　．

7．计算（1﹣

）（

）﹣（1﹣

﹣

）的结果是　　．

8．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为　　．

9．若代数式x2+3x+2可以表示为（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，则a+b的值是　　．

10．定义一种对正整数n的“F运算”：

①当n为奇数时，结果为3n+5；

②当n为偶数时，结果为

（其中k是使

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n=26，则：

若n=449，则第449次“F运算”的结果是　　．

11．先化简，再求值[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷

2y，其中x=﹣2，y=﹣

12．

（1）计算：

[（ab+1）（ab﹣2）﹣（2ab）2+2]÷

（﹣ab）；

（2）先化简，再求值：

（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣

（1）（﹣2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷

2x2；

（2）20202﹣2019×

2021；

（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）.

14．先化简，再求值：

（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣

15．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

一．1．A2．A3．A4．B5．D

二．6．167．

8．29．1110．8

[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷

2y

=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2]÷

=[4xy﹣2y2]÷

=2x﹣y，

当x=﹣2，y=﹣

时，原式=﹣4+

=﹣3

（1）原式=（a2b2﹣ab﹣2﹣4a2b2+2）÷

（﹣ab）

=（﹣3a2b2﹣ab）÷

=3ab+1；

（2）解：

原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x

=x2+3，

当x=﹣2时，原式=（﹣2）2+3=5．

（1）原式=4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷

2x2

=﹣8x7y3+（﹣4x7y3）

=﹣12x7y3；

2021

=20202﹣（2020﹣1）×

（2020+1）

=20202﹣20202+1

=1；

（3）（﹣2a+b+1）（2a+b﹣1）

=[b﹣（2a﹣1）][b+（2a﹣1）]

=b2﹣（2a﹣1）2

=b2﹣4a2+4a﹣1．

原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）

=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1

=9x﹣5，

当

时，

=﹣3﹣5=﹣8．

（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2

=﹣4xy+3y2

=﹣y（4x﹣3y）．

∵4x=3y，

∴原式=0．