初中级统计专业综合14Word格式.docx

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D.未知的量 

[解析]参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。

由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的常数。

4.根据随机抽样调查资料，某企业工人生产定额平均完成103%，标准误为1%，置信度为95.45%，可以推断该企业工人的生产定额平均完成百分比______。

A.小于101%

B.大于105%

C.在102%～104%之间

D.在101%～105%之间 

[解析]当总体方差σ2已知时，总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为（-分位数值×

的标准误差，+分位数值×

的标准误差），由题目知，标准误为1%，故平均完成百分比的范围为（103%-2×

1%，103%+2×

1%），即为101%～105%之间。

5.如果表示样本的均值，μ表示总体的均值，当E（）=μ时，说明______。

A．是μ的无偏估计量

B．是μ的有效估计量

C．与μ是完全等价的

D．用估计μ是没有误差的

A. 

B.

C.

D.

[解析]无偏性是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

设总体参数为θ，所选择的估计量为，如果E（）=θ，则称为θ的无偏估计量。

6.某企业生产大米，包装标准是每包大米100斤。

假定每包大米的重量服从正态分布，且标准差为2，则在95.45%的包装中大米重量的取值范围是______。

A.（100-4，100+4） 

B.（100-2，100+2）

C.（100-6，100+6）

D.（100-8，100+8）

[解析]以95.45%的置信水平推断总体参数μ的置信区间时，约有两个标准差的区间会包括μ。

此时包装中大米重量的取值范围为，代入数据得：

（100-4，100+4）。

7.记总体均值为μ，方差为σ2，样本容量为n。

则在重置抽样时，关于样本均值和样本方差，有：

______。

A．

B．

C．

D．

A.

B. 

[解析]数理统计学的相关定理已经证明：

样本均值的均值就是总体均值，即。

在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差的1/n，即，在不重置抽样时，样本均值的方差为：

，其中，为修正系数。

8.随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体参数的真实值，这种性质是估计量的______。

B.稳健性

C.有效性

D.一致性 

[解析]点估计的评估标准有以下三个：

①无偏性，是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数；

②有效性，是指估计量的方差尽可能小；

③一致性，是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

9.下述关于确定样本量的几种说法中，正确的是______。

A.样本量与置信水平成反比

B.样本量与总体方差成反比

C.样本量与允许的估计误差成反比

D.样本量与允许的估计误差的平方成反比 

[解析]样本量的计算公式为：

，其中E代表在给定的置信水平下允许的估计误差。

可以看出，样本量与置信水平成正比，与总体方差成正比，与允许的估计误差的平方成反比。

10.对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差______。

A.甲厂比乙厂大 

B.乙厂比甲厂大

C.两个工厂一样大

D.无法确定

[解析]在不重置抽样时，样本均值的方差为：

其中，为修正系数。

由于N甲=2N乙，所以，则甲厂工人的样本均值的方差大于乙厂工人。

11.对某单位职工的文化程度进行抽样调查，得知其中80%的人是高中毕业，抽样平均误差为2%，当置信度为95.45%时（z=2），该单位职工中具有高中文化程度的比重是______。

A.大于84%

B.等于78%

C.在76%～84%之间 

D.在78%～82%之间

[解析]该单位职工中具有高中文化程度的比重的置信区间为：

12.当抽样单位数是原抽样单位数的4倍而其他条件保持不变时，随机重复抽样的平均误差比原来______。

A.减少1/2 

B.增加1/2

C.减少1/3

D.增加1/3

[解析]统计量的标准误差也称为标准误，它是指样本统计量分布的标准差。

标准误差用于衡量样本统计量的离散程度，在参数估计中，它是用于衡量样本统计量与总体参数之间差距的一个重要尺度。

就样本均值而言，样本均值的标准误差用SE或表示，计算公式。

所以当抽样单位数是原抽样单位数的4倍而其他条件保持不变时，随机重复抽样的平均误差比原来减少1/2。

13.某企业生产一批袋装食品，共2000袋，按简单随机不重复抽样方式，抽取100袋检查其净重量是否合格，结果发现不合格率为5%，不合格率的抽样平均误差是______。

A.2.18%

B.2.12% 

C.0.5%

D.0.48%

[解析]在不重置抽样条件下，抽样成数的平均误差的计算公式为：

当总体比例的方差π（1-π）未知时，可用样本比例的方差p（1-p）代替。

题中，已知N=2000，n=100，p=5%，那么不合格率的抽样平均误差为：

14.从一般意义上讲，抽样分布的含义是指______。

A.一个样本中各观察值的分布

B.总体中各元素的观察值所形成的分布

C.抽样推断中假设的分布

D.样本统计量的概率分布 

[解析]由样本统计量所形成的概率分布就是抽样分布，如样本均值的分布，样本比例的分布等。

15.联系一定的概率作参数区间估计时，概率表明的是要求估计的______。

A.精确度

B.可靠程度 

C.准确性

D.有效性

[解析]区间估计就是根据估计可靠程度的要求，利用随机抽取的样本的统计量值确定能够覆盖总体参数的可能区间的一种估计方法。

概率越大，估计的可靠程度越高，置信区间就越宽；

概率越小，估计的可靠程度越低，置信区间就越窄。

16.某地有2万亩稻田，根据上年资料得知其中平均亩产的标准差为50公斤，若以95.45%的概率保证平均亩产的误差不超过10公斤，按重复抽样条件计算，应抽选______亩地作为样本进行抽样调查。

A.100 

B.250

C.500

D.1000

[解析]在重复抽样条件下，由于，所以。

已知，z4.55%/2=2，σ=50，E=10，则。

17.当σ2已知时，总体均值肛在1-α置信水平下的置信区间为______。

[解析]如果总体X～N（μ，σ2），且方差σ2已知，均值μ为待估参数，对于事先给定的小概率α有：

故总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为：

。

18.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为13，32，45的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望______，标准差______。

A.保持不变；

增加

B.保持不变；

减小 

C.增加；

保持不变

D.减小；

[解析]由于总体服从正态分布，所以样本均值的扪样分布仍为正态分布，数学期望不变；

方差为，标准差为，故当样本容量n增大时，标准差减小。

19.从均值为μ，方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本容量为n的样本，下列说法正确的是______。

A．当n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

B．只有当n＜30时，样本均值的分布近似服从正态分布

C．样本均值的分布与n无关

D．无论n多大，样本均值的分布都为非正态分布

[解析]根据中心极限定理，设从均值为μ，方差为σ2的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ，方差为的正态分布。

20.总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分别为______。

A.50：

8

B.50；

1 

C.50；

4

D.8；

[解析]n=64≥30，根据中心极限定理，当总体均值为μ，标准差为σ时，从该任意总体中抽取样本量为n的样本，n充分大时，样本均值的抽样分布的均值为：

μ=50，标准差=。

21.假设总体比例为0.3，采取重置抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望是______。

A.0.3 

B.0.8

C.1.6

D.2

[解析]当样本容量比较大（n=100≥30）时，样本比率p近似服从正态分布，且有p的数学期望就是总体比率π，即：

E（p）=π=0.3。

22.在重置抽样时，假设总体比例为0.2，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为______。

A.0.2

B.0.02

C.0.04 

D.0.16

[解析]在重置抽样时，样本比例的标准差=。

23.满足下面______条件时，可以认为抽样成数的概率分布近似正态分布。

A.n≥30，np≥5，n（1-p）≥5 

B.n≥30，np≤5，n（1-p）≤5

C.n≥30，np≥5，n（1-p）≤5

D.n≥30，np≤5，n（1-p）≥5

24.按重置抽样方式从总体随机抽取样本量为n的样本。

假设总体标准差σ=2，如果样本量n=16增加到n=64，则样本均值的标准差______。

A.减少4倍

B.增加4倍

C.减少一半 

D.增加一半

[解析]当样本量n=16时，样本均值的标准差为：

；

当样本量n=64时，样本均值的标准差为：

因此，当样本量从n=16增加到n=64时，样本均值的标准差减少一半。

25.其他条件相同时，要使样本均值的标准差减少1/4，样本量必须增加______。

A.1/4

B.4倍

C.7/9 

D.3倍

[解析]样本均值的标准误差的计算公式为：

要使标准误差减少1/4，即为原来的3/4，则样本量应为原来的16/9倍，即增加7/9。

26.总体方差的无偏估计量是______。

[解析]由样本均值的抽样分布可知，，E（p）=π，同样可以证明，E（s2）=σ2，因此，、p、s2分别是总体均值μ、总体比例π、总体方差σ2的无偏估计量。

27.抽样估计的有效性，是指作为优良估计量的方差，应该比其他估计量的方差______。

A.大

B.小 

C.相等

D.无关

[解析]有效性是指估计量的方差尽可能小。

一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的总体参数，估计量与参数的接近程度是用估计量的方差（或标准误差）来度量的。

对同一个总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

28.对一部贺岁片收视率进行调查，随机抽取100人，其中有20人没有看过这部贺岁片，则看过这部贺岁片人数比率的点估计值为______。

A.20%

B.20

C.80

D.80% 

[解析]点估计就是用样本统计量的实现值来近似相应的总体参数。

本题中，样本为随机抽取的100人，有20人没有看过该部贺岁片，则看过这部贺岁片的人数有80人，因此看过这部贺岁片人数比率的点估计值为80/100=80%。

29.当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，构造总体均值的置信区间使用的分布是______。

A.正态分布

B.t分布 

C.χ2分布

D.F分布

[解析]如果总体方差未知，且为小样本条件下，需要用样本方差代替总体方差，样本均值经过标准化以后的随机变量服从自由度为（n-1）的t分布，需要采用t分布来建立总体均值的置信区间。

30.设总体X～N（μ，σ2），基于来自总体X的容量为16的简单随机样本，测得样本均值=31.645，样本方差s2=0.09，则总体均值μ的置信度为0.98的置信区间为______。

A.（30.88，32.63）

B.（31.45，31.84） 

C.（31.62，31.97）

D.（30.45，31.74）

[解析]这是σ未知的小样本情形。

总体均值μ的1-α的置信区间为，代入数据可得总体均值μ的置信度为0.98的置信区间为（31.45，31.84）。

31.抽取一个容量为100的随机样本，其均值为=81，标准差s=12。

总体均值μ的95%的置信区间为______。

A.81±

1.97

B.81±

2.35 

C.81±

3.10

D.81±

3.52

[解析]在大样本的情况下，总体均值的置信区间为，α=0.05，所以总体均值μ的95%的置信区间为，即（81±

2.35）。

32.在其他条件不变的情况下，当总体方差σ2已知时，要使总体均值的置信区间的宽度缩小一半，样本量应增加______。

A.一半

B.一倍

C.三倍 

D.四倍

[解析]当总体方差σ2已知时，总体均值的置信区间为，置信区间宽度为，则在其他条件不变的情况下，要使置信区间的宽度缩小一半，则样本量应该为原来的4倍，即样本量应增加3倍。

33.在其他条件不变的情况下，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量______。

A.越大 

B.越小

C.可能大也可能小

D.不变

[解析]根据公式可知，在其他条件不变的情况下，样本量n与总体数据的方差σ2成正比，总体数据的方差越大，估计时所需的样本量越大。

34.小区的写字楼月租金的标准差为80元，要估计总体均值95%的置信区间，希望的允许误差为15元，应抽取的样本量为______。

A.100

B.110 

C.120

D.130

[解析]已知σ=80，E=15，zα/2=z0.05/2=1.96，所以应抽取的样本量为：

35.企业要提出一项改革措施，为估计职工中赞成该项改革的人数比例，要求允许误差不超过0.03，置信水平为90%，应抽取的样本量为______。

A.552

B.652

C.757 

D.852

[解析]因为总体比例π未知，取π=0.5，而zα/2=z0.1/2=1.65，E=0.03，所以应抽取的样本容量为：

36.在显著水平为α的假设检验中存在两类错误，其中如果拒绝原假设，则可能犯第一类错误，第一类错误的概率是______。

A.最大不超过α 

B.等于α

C.最小不超过α

D.不确定

[解析]在一般的假设检验问题中，犯第一类错误的概率最大不超过α，但是由于备选假设往往不是一个点，所以无法算出犯第二类错误的概率（β）。

37.按设计标准，某自动食品包装机所包装食品的平均每袋重量为500克，若要检验该包装机运行状况是否符合设计要求，应该采用______。

A.左侧检验

B.右侧检验

C.双侧检验 

D.左侧或右侧均可

[解析]对总体平均数的假设检验可分为双侧检验和单侧检验，单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。

拒绝区域在样本平均数分布的两端的检验是双侧检验，适用于观察在规定的显著性水平下所抽取的样本统计量是否显著地高于或低于假设的总体参数的情况。

所以要检验食品包装机实际运行状况，即观察样本平均数是否等于500，则应采用双侧检验。

38.假设检验中第二类错误是指______。

A.接受正确原假设

B.拒绝正确原假设

C.接受错误原假设 

D.假设设立不正确

[解析]假设检验中，可能犯的两类错误：

拒绝正确零假设的错误常被称为第一类错误或弃真错误（α）；

当备选假设正确时反而说零假设正确的错误，称为第二类错误或取伪错误（β）。

39.在正态总体均值的假设检验中，在给定显著性水平α的条件下双边检验拒绝域的临界值与单边检验拒绝域的临界值之间的关系为______。

A.双边检验的临界值大于单边检验的临界值 

B.双边检验的临界值小于单边检验的临界值

C.双边检验的临界值等于单边检验的临界值

D.双边检验的临界值可能小于单边检验的临界值

[解析]在显著性水平α给定的条件下，双边检验的临界值为，单边检验的临界值为zα，所以双边检验的临界值大于单边检验的临界值。

40.当对正态总体均值检验时，如果总体方差未知则应该进行______。

A.Z检验

B.F检验

C.t检验 

D.χ2检验

[解析]当对正态总体均值检验时，如果总体方差未知，在小样本情况下，应采用t检验；

在大样本情况下，采用Z检验。