实验一序列频谱DFT的性质Word格式文档下载.docx

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2-1-1实指数序列

例如,a=0.5,length=10

a=0.9,length=10

a=0.9,length=20

2-1-2复指数序列

例如,a=0.5,b=0.8,length=10

2-1-3从正弦信号x(t)=sin(2ft+delta)抽样得到的正弦序列x(n)=sin(2fnT+delta)。

如,信号频率f=1Hz,初始相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。

2-1-4从余弦信号x(t)=cos(2ft+delta)抽样得到的余弦序列x(n)=cos(2fnT+delta)。

如,信号频率f=1Hz,初相位delta=0,抽样间隔T=0.1秒,序列长length=10。

2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x(n)=sin(2f1nT)+delta×

sin(2f2nT+phi)。

如,

频率f1

(Hz)

频率f2

相对振幅

delta

初相位phi

(度)

抽样间隔T

(秒)

序列长

length

1

3

0.5

0.1

10

90

180

2-2用MATLAB,对上述各个序列,重复下列过程。

2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角;

观察并记录实部、虚部、模、相角的

FIR序列、频谱、DFT的性质姓名:

__

特征。

2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部;

观察和并记录它们的特征,给予解释。

2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱,发现它们的差异,给予解释。

三、主要仪器设备

MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤

(参见“二、实验内容和步骤”)

五、实验数据记录和处理

列出MATLAB程序清单,加注释。

2-1-1a(a=0.5,length=10)程序

n=0:

9;

xn=((0.5).^n).*(0<

=n&

n<

=9);

xw=dftmtx(10)*xn'

;

%用DFT求频谱

f=n/10.*(0<

=5)+(10-n)/10.*(6<

%求出对应频率

figure

(1);

%画出序列的实部、虚部、模、相角

subplot(2,2,1);

stem(n,real(xn));

xlabel('

n'

);

ylabel('

real(xn)'

subplot(2,2,2);

stem(n,imag(xn));

imag(xn)'

subplot(2,2,3);

stem(n,abs(xn));

abs(xn)'

subplot(2,2,4);

stem(n,angle(xn));

angle(xn)'

figure

(2);

%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部

subplot(3,1,1);

stem(f,abs(xw));

f/Hz'

abs(xw)'

__3

subplot(3,1,2);

stem(f,real(xw));

real(xw)'

subplot(3,1,3);

stem(f,imag(xw));

imag(xw)'

2-1-1b(a=0.9,length=10)程序

xn=((0.9).^n).*(0<

2-1-1c

19;

=19);

__邵振江_学号__3080102350_P.4

xw=dftmtx(20)*xn'

f=n/20.*(0<

=10)+(20-n)/20.*(11<

2-1-2程序

xn=(0.5+j*0.8).^n.*(n>

=0&

__subplot(2,2,4);

2-1-3程序

xn=sin(2*pi*n*0.1).*(n>

f=n.*(0<

=5)+(10-n).*(6<

___P.6

2-1-4程序

xn=cos(2*pi*n*0.1).*(n>

2-1-5a程序

xn=(sin(2*pi*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3*n*0.1)).*(n>

___P.7

2-1-5b程序

xn=(sin(2*pi*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3*n*0.1+pi/2)).*(n>

w_begin=0;

w_step=pi/1600;

w_end=2*pi;

___P.8

2-1-5c程序

xn=(sin(2*pi*n*0.1)+0.5*sin(2*pi*3*n*0.1+pi)).*(n>

 

___P.9

六、实验结果与分析

观察实验结果(数据及图形)的特征,做必要的记录,做出解释。

包括:

6-1各种序列的图形(时域)和频谱(频域)各有何特征,给予解释。

6-2DFT物理意义。

X(0)、X

(1)和X(N1)的物理意义。

6-3DFT的主要性质。

实验结果:

2-1-1a

序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果

序列的频谱

___P.10

2-1-1b

序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果

2-1-1c

___P.11

观察以上三个序列,发现它们都为正的实序列,所以序列的虚部和相角都为零。

观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称,虚部是共轭奇对称。

验证了DFT的对称性质。

比较以上三个序列可知,当a越接近1时,频谱越集中在直流分量处。

这是因为a越接近于1,序列变化越慢,故在频率为0处频谱值变大。

当length越大时,即n取点数越多,频谱越接近实际频谱。

因为点数增多,频谱分辨率越高,且抑制了栅栏效应。

2-1-2

序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果

此序列为一复指数序列,序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零。

频谱是实指数函数的一个平移。

_P.12

2-1-3

该序列是正弦函数的采样序列,是一个共轭奇对称的实序列,序列的虚部为零,相角在序列取负的地方为π。

观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。

频谱实部接近0,但不为0,而理论上由于该序列共轭奇对称,实部应该为0。

我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时,近似取了小数点后的有限位,造成了误差。

观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处,与此正弦函数频率为1Hz相符合。

__P.13

2-1-4

该序列是一个共轭偶对称实序列,虚部为零。

相角在序列取值为负的地方为π。

其频谱实部共轭偶对称,虚部为零。

与书本上DFT的对称性质相符。

其反应的性质与2-1-3类同。

2-1-5a

__P.14

2-1-5b

__P.15

2-1-5c

2-1-5的三个序列为两个实序列的复合。

第一组参数和第三组参数为共轭奇对称实序列。

其频谱实部为零,虚部共轭奇对称。

观察频谱

__P.16

可知频谱在1Hz和3Hz处有值,故为两实序列频谱相加,验证了线性性质。

第二组数的2-5-1b序列由于初相位取为π/2,使得序列没有对称性。

故频谱的实部、虚部都不为0。

结果分析:

DFT的物理意义:

从DTFT角度看,有限长序列的DFT结果包含了N个离散点处的DTFT结果,这N个离散点等间隔地分布在区间[0,2π)内;

如果从Z变换角度看,DFT结果包含了Z平面上N个离散点处的Z变换结果,这N个离散点均匀地分布于单位圆上。

X(0)的物理意义是信号直流分量的频谱值。

X

(1)的物理意义是频率

处的幅度和相位。

X(N1)的物理意义也是频率

DFT的主要性质有线性(在实验五得到验证)、圆周移位特性、对偶性、圆周共轭对称性、DFT的圆周卷积特性、帕塞瓦尔定理。

帕塞瓦尔定理

以下是2-1-3的正弦序列时域图像和它的DFT幅频图像

__P.17

对以上正弦序列求平方和后,近似等于5

对以上频谱点求平方和后为:

÷

10=25可以看到上面的结果验证了帕塞瓦尔定理。

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