人教版七年级上册数学 第3章 一元一次方程 尖子生练习题含答案Word格式文档下载.docx
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A.赚8元B.不亏不赚C.亏8元D.亏48元
7.下列解方程去分母正确的是( )
A.由
,得2x﹣1=3﹣3x
B.由
,得2x﹣2﹣x=﹣4
C.由
,得2y﹣15=3y
D.由
,得3(y+1)=2y+6
8.若整数a使关于x的方程ax+3=﹣9﹣x有负整数解,且a也是四条直线在平面内交点的个数,则满足条件的所有a的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
9.在如图所示的2020年6月的月历表中,任意框出表中竖列上的三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )
A.27B.51C.65D.69
10.若x=1是方程﹣2mx+n﹣1=0的解,则2019+n﹣2m的值为( )
A.2018B.2019C.2020D.2019或2020
二.填空题(共5小题)
11.若关于x的方程3x﹣7=5x+2的解与关于y的方程4y+3a=7a﹣8的解互为倒数,则a的值为 .
12.列方程:
“a的2倍与5的差等于a的3倍”为:
.
13.已知方程(m﹣2)x|m|﹣1+16=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 .
14.已知整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5的解为 .
15.某书中一道方程题
+1=x,⊕处印刷时被墨盖住了,查后面答案,这道题的解为x=﹣2.5,那么⊕处的数字为 .
三.解答题(共5小题)
16.解方程:
(1)5x﹣4=2(2x﹣3)
(2)
﹣
=1
17.为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
17吨及以下
a
0.90
超过17吨但不超过30吨的部分
b
超过30吨的部分
6.00
(说明:
①每户生产的污水量等于该户自来水用量;
②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水16吨,交水费43.2元.8月份用水25吨,交水费75.5元.
(1)求a、b的值;
(2)如果小王家9月份上交水费156.1元,则小王家这个月用水多少吨?
(3)小王家10月份忘记了去交水费,当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨,其中10月份用水超过30吨,一共交水费215.8元,其中包含30元滞纳金,求小王家11月份用水多少吨?
(滞纳金:
因未能按期缴纳水费,逾期要缴纳的“罚款金额”)
18.某同学在解方程
时,方程右边的﹣2没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为x=1.求a的值,并正确地解方程.
19.对于有理数a,b定义种新运算,规定a☆b=a2﹣ab.
(1)求3☆(﹣4)的值;
(2)若(﹣2)☆(5☆x)=4,求x的值.
20.如图,数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3,回答下列问题.
(1)线段AB的长度为 .
(2)若点B以1单位长度/分的速度向右运动,另一动点P以3单位长度/分的速度从原点向右运动.点P和点B同时出发:
当点P遇到点B时.立即调头以同样的速度向左运动,此时点A开始以2单位长度/分的速度向右运动,当点P遇到点A时.点P又立即调头以同样的速度向右运动.并不停往返于点A与点B之间,求,
①从点P开始运动经过多长时间点P与点A第一次相遇?
②从点P开始运动到点A与点B相遇时,点P所走的路程和为多少?
参考答案
1.解:
根据题意,将x=1代入方程ax+2x=3,
得:
a+2=3,
a=1.
故选:
B.
2.解:
方程合并同类项得:
4x=8,
解得:
x=2,
D.
3.解:
2(x﹣1)=3(x﹣1),
有两种情况:
①当x﹣1≠0时,等式两边同时除以x﹣1,得:
2=3,不符合题意,
②当x﹣1=0时,3(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,
3x﹣3﹣2x+2=0,
x﹣1=0,符合题意,
即错误原因是:
不能确定(x﹣1)的值是否为0,
C.
4.解:
A、方程
=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得:
=5
进一步变形为
+6=5
移项得:
=5﹣6,
故A、B、D错误,C正确,
5.解:
第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等,设为t,
则可以表示出小明的速度是
,小亮的速度是
,
第二次设小明胜小亮x米,则小明跑110米和小亮跑(100﹣x)的时间仍然相等,
即
=
解得,x=12.
即小明胜12米.
6.解:
设进价为x元,由题意得:
x(1+20%)(1﹣20%)=192
∴1.2×
0.8x=192
∴x=200
200﹣192=8(元)
C
.
7.解:
A、由
,得2x﹣6=3﹣3x,此选项错误;
B、由
,得2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误;
C、由
,得5y﹣15=3y,此选项错误;
D、由
,得3(y+1)=2y+6,此选项正确;
8.解:
(1)当四条直线平行时,无交点,
(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点,
(3)当两两直线平行时,有4个交点,
(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点,
(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点,
(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点,
(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点,
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6;
解方程ax+3=﹣9﹣x得x=﹣
∵x是负整数,a是整数,
∴a+1=1或2或3或4或6或12,
解得a=0或1或2或3或5或11.
综上所述,a=0或1或3或5,满足条件的所有a的个数为4.
9.解:
设三个数中最小的数为x,则另外两数分别为x+7,x+14,
依题意,得:
x+x+7+x+14=27,x+x+7+x+14=51,x+x+7+x+14=65,x+x+7+x+14=69,
x=2,x=10,x=
,x=16.
∵x为正整数,
∴这三个数的和不可能是65.
10.解:
把x=1代入方程得:
﹣2m+n﹣1=0,
整理得:
2m﹣n=﹣1,
则原式=2019+n﹣2m
=2019﹣(2m﹣n)
=2019﹣(﹣1)
=2019+1
=2020,
11.解:
解方程3x﹣7=5x+2得x=﹣
根据题意得,方程4y+3a=7a﹣8的解为y=﹣
所以4×
(﹣
)+3a=7a﹣8,
解得a=
故答案为
12.解:
由题意可得:
2a﹣5=3a.
故答案为:
13.解:
∵方程(m﹣2)x|m|﹣1+16=0是关于x的一元一次方程,
∴|m|﹣1=1且m﹣2≠0,
解得m=﹣2.
故答案是:
﹣2.
14.解:
∵整式(m﹣n﹣1)x3﹣7x2+(m+3)x﹣2是关于x的二次二项式,
∴
关于y的方程(3n﹣3m)y=﹣my﹣5可以整理为:
(﹣12+9)y=3y﹣5,
则﹣6y=﹣5,
y=
15.解:
把x=﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3=﹣7.5,
所以⊕=5.
故答案为5.
16.解:
(1)去括号得:
5x﹣4=4x﹣6,
移项合并得:
x=﹣2;
(2)去分母得:
5x﹣15﹣8x﹣2=10,
﹣3x=27,
x=﹣9.
17.解:
(1)由题意得:
解①,得a=1.8,
将a=1.8代入②,解得b=2.8
∴a=1.8,b=2.8.
(2)1.8+0.9=2.7,2.8+0.9=3.7,6.00+0.9=6.9
设小王家这个月用水x吨,由题意得:
2.7×
17+3.7×
13+(x﹣30)×
6.9=156.1
x=39
∴小王家这个月用水39吨.
(3)设小王家11月份用水y吨,
当y≤17时,2.7y+2.7×
13+(50﹣30﹣y)×
6.9=215.8﹣30
解得y=11
当17<y<20时,17×
2.7+(y﹣17)×
3.7+2.7×
解得y=9.125(舍去)
∴小王家11月份用水11吨.
18.解:
将x=1代入2x﹣1=x+a﹣2得:
1=1+a﹣2.
a=2,将a=2代入2x﹣1=x+a﹣6得:
2x﹣1=x+2﹣6.
x=﹣3.
19.解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=32﹣3×
(﹣4)=9+12=21;
(2)已知等式利用题中的新定义化简得:
(﹣2)2﹣(﹣2)×
(25﹣5x)=4,
54﹣10x=4,
x=5.
20.解:
(1)∵数轴上有两点A、B对应的数分别为﹣4、3,
∴线段AB的长度为:
3﹣(﹣4)=7.
7;
(2)①设点P第一次追上点B时用了x分钟,
由题意得,(3﹣1)x=3,解得x=1.5,
此时点P在数轴上对应的数为:
3×
1.5=4.5;
设点A与点P第一次相遇用了y分钟,
由题意得,(3+2)y=4.5﹣(﹣4),解得y=1.7;
1.5+1.7=3.2(分钟).
答:
从点P开始运动经过3.2分钟点P与点A第一次相遇;
②设点A追上点B用了z分钟,
由题意得,(2﹣1)z=4.5﹣(﹣4),解得z=8.5,
(1.5+8.5)=30(单位长度).
从点P开始运动到点A与点B相遇时,点P所走的路程和为30单位长度.