合肥市十校联考中考数学模拟试题五有答案精析Word格式文档下载.docx

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5

6

8

7

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°

，则四边形CDFE的面积为（　　）

A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2

9．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：

DB=1：

2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：

CF=（　　）

10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分

11．分解因式：

4x2﹣y2=　　　　　　．

12．观察下列等式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：

3+32+33+34+…+32020的末位数字是　　　　　　．

13．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°

，则∠AOC的度数为　　　　　　．

14．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点（不包含端点A，B），分别连接AC，CE，以CE为边作菱形ECFG，再连接BG，已知AB=AC，∠CEG=∠CAB，则下列结论①EG⊥BC，②∠EGB=∠F，③∠CBG=∠CAB，④∠GEB=∠ACE中，一定成立的有　　　　　　（填序号）．

三、本大题共2小题，每小题8分，共16分

15．计算﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+．

16．在滨湖新区一笔直的公路l上有A，B两个学校，A在B的正东方向，学校A的北偏西60°

方向2千米的P处，有一正在建设的地铁站口，从B学校测得地铁站口P在它的北偏东45°

方向．求学校B离地铁站的距离（即BP的长）和A，B两个学校间的距离（结果都保留根号）．

四、本大题共2小题，每小题8分，共16分

17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．

（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；

（2）求出△AOA1的面积．

18．A、B两地间的路程为15千米，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后休息40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地，如果乙骑自行车的速度是甲步速度的3倍，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

19．2020年3月22日式第24个“世界水日”，校学生会主席小明同学就“节水方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：

了解较多，B：

不了解，C：

了解一点，D：

非常了解）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整．

（2）2020年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2020年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？

（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有有2男2女．校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF为⊙O的切线，交AC于点F．

（1）求证：

EF⊥AC；

（2）若FC=3，BE=2，OB=2，求BC的长．

六、本题满分12分

21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

七、本题满分12分

22．将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE，过B′作B′P∥BC，交AE于点P，连接BP，已知BC=3，CB′=1．

（1）求AB的长．

（2）求证：

四边形BEB′P为菱形．

（3）求sin∠ABP的值．

八、本题满分14分

23．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m（根）与时间t（天）的关系如表．

时间t（天）

1

3

10

26

…

日销售量m（件）

51

49

前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣t+40（21≤t≤40且t为整数）．

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）倾计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．

参考答案与试题解析

本大题共10小题，每小题4分，共40分

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：

﹣3的倒数是﹣．

故选：

A．

【考点】同底数幂的除法；

合并同类项；

同底数幂的乘法；

负整数指数幂．

【分析】直接利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解，即可求得答案．

A、23÷

26=2﹣3，故本选项错误；

B、23﹣24=8﹣16=﹣8，故本选项错误；

C、23×

23=26，故本选项错误；

D、24÷

22=22，故本选项正确．

故选D．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3120000=3.12×

106，

故选C．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解；

从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．

∵直尺的两边平行，∠1=20°

，

∴∠3=∠1=20°

∴∠2=45°

﹣20°

=25°

．

C．

【考点】众数；

统计表；

加权平均数；

中位数．

【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．

该班人数为：

2+5+6+6+8+7+6=40，

得45分的人数最多，众数为45，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：

=45，

平均数为：

=44.425．

故错误的为D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；

解一元一次不等式组．

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

由①得：

x≥1，

由②得：

x＜2，

在数轴上表示不等式的解集是：

D．

【考点】菱形的性质；

翻折变换（折叠问题）．

【分析】直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出DF的长，进而求出答案．

∵将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，∠DAB=30°

∴∠FAB=30°

，AD=AF，DF⊥AB，

∴∠DAF=60°

，则△ADF是等边三角形，

∴AD=AF=DF=2cm，

同理可得：

DF=EF=EC=DC，

由AB⊥DF，则∠FDC=90°

故四边形DFEC是正方形，

∴四边形CDFE的面积为：

4cm2．

【考点】相似三角形的判定与性质；

【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；

设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；

根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．

设AD=k，则DB=2k，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°

∴∠EDA+∠FDB=120°

又∵∠EDA+∠AED=120°

∴∠FDB=∠AED，

∴△AED∽△BDF，

∴，

设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，

设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，

∴=，

∴CE：

CF=4：

5．

B．

解法二：

解：

∴△AED∽△BDF，由折叠，得

CE=DE，CF=DF

∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，

∴△AED与△BDF的相似比为4：

CF=DE：

DF=4：

【考点】动点问题的函数图象；

等腰三角形的性质．

【分析】分类讨论：

当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；

当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．

当0＜x≤1时，y=x2，

当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，

CD=x，则AD=2﹣x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM为等腰直角三角形，

∴DM=2﹣x，

∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，

∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，

∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，

∴y=，

4x2﹣y2=　（2x+y）（2x﹣y）　．

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．

4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）．

3+32+33+34+…+32020的末位数字是　0　．

【考点】尾数特征．

【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得到3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．

∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，

∴3=3

3+9=12，

12+27=39，

39+81=120

120+243=363，

363+729=1092，

1092+2187=3279，

又∵2020÷

4=504，

∴3+32+33+34+…+32020的末位数字是0，

故答案为：

0．

，则∠AOC的度数为　80°

　．

【考点】切线的性质．

【分析】根据切线的性质得出∠OCD=90°

，进而得出∠OCB=40°

，再利用圆心角等于圆周角的2倍解答即可．

∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，

∴∠OCD=90°

∵∠BCD=50°

∴∠OCB=40°

∴∠AOC=80°

80°

14．如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上的任意﹣点（不包含端点A，B），分别连接AC，CE，以CE为边作菱形ECFG，再连接BG，已知AB=AC，∠CEG=∠CAB，则下列结论①EG⊥BC，②∠EGB=∠F，③∠CBG=∠CAB，④∠GEB=∠ACE中，一定成立的有　②③④　（填序号）．

平行四边形的性质．

【分析】根据已知条件可以分别证明②③④正确，①可以假设结论成立，推出矛盾即可解决问题．

如图，连接CG．

∵四边形ECFG是菱形，

∴EC=EG，EG∥CF，

∴∠ECG=∠EGC，∠EGB=∠F，故②正确，

∵AC=AB，

∴∠ACB=∠ABC，

∵∠CEG=∠CAB，

∴∠CEG+2∠ECG=180°

，∠BAC+2∠ACB=180°

∴∠ACB=∠ECG，

∴∠ACE=∠BCG，

∵∠BEC=∠CAB+∠ACE，∠CEG=∠BAC，

∴∠BEG=∠ACE，故④正确，

∵∠BCG=∠ACE=∠BEG，

∴C、G、B、E四点共圆，

∴∠CBG∠CEG=∠CAB，故③正确，

∴∠ECB=∠EGB=∠CEG，

如果EG⊥BC，那么∠ECB=∠CEG=45°

，这显然不可能，故①错误．

∴②③④正确．

故答案为②③④．

【考点】实数的运算；

零指数幂．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．

﹣（﹣2）+（1+π）0﹣|1﹣|+

=2+1﹣（﹣1）+2

=3﹣+1+2

=4+．

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【分析】过点P作PM⊥AB于点M，则∠PMB=∠PMA=90°

，根据锐角三角函数的定义得出PM及AM的长，再由等腰直角三角形的性质得出BM的长，进而可得出结论．

过点P作PM⊥AB于点M，则∠PMB=∠PMA=90°

∵∠PBM=90°

﹣45°

=45°

，∠PAM=90°

﹣60°

=30°

，AP=2千米，

∴PM=AP=1千米，AM=AP=千米，

∴BP=PM=1千米，AB=AM+BM=（1+）千米，

∴BP==（千米），即学校B离地铁站的距离（即BP的长）是千米，和A，B两个学校间的距离是（1+）千米．

【考点】作图-平移变换．

【分析】

（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；

（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．

（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；

（2）S△AOA1=×

4×

1=2．

【考点】分式方程的应用．

【分析】需要求出速度，路程为15，则是根据时间来列等量关系．关键描述语是“甲，乙两人同时到达B地”，等量关系为：

乙走30千米用的时间+1=甲走15千米用的时间．

设甲步行每小时走x千米，则乙骑车每小时走（x+10）千米．

依题意得+1=，

解这个方程，得x=5．

经检验，x=5都是原方程的根．

这时15÷

5=3（小时）．6+3=9时．

答：

上午9时整，甲，乙两人同时到达B地．

【考点】列表法与树状图法；

用样本估计总体；

扇形统计图；

条形统计图．

（1）根据题意确定出样本的容量，进而求出选B与D的人数，求出各自占的百分比，补全扇形与条形统计图即可；

（2）由“了解较多”与“非常了解”的百分比，乘以400即可得到结果；

（3）列出得出所有等可能的情况数，找出恰好是一名男生一名女生的情况数，即可求出所求概率．

（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为2÷

10%=20，

故选B的有20×

30%=6（人），选D的有20﹣2﹣6﹣8=4（人），选C的百分比为8÷

20=0.4=40%；

选D的百分比为4÷

20=0.2=20%；

（2）∵选项“了解较多”以上的学生占抽取样本容量的（2+4）÷

20=0.3=30%，

∴九年级学生中节水方式“了解较多”以上的学生约有400×

30%=120人；

（3）选A的是一男一女，记作男1，女1，根据题意可知选择D的有4人且2男2女，分别记作男2，男3，女2，女3，列表如下：

男2

男3

女2

女3

男1

（男1，男2）

（男1，男3）

（男1，女2）

（男1，女3）

女1

（女1，男2）

（女1，男3）

（女1，女2）

（女1，女3）

由上面可得共有8种等可能的情况，其中1男1女的有4种，

则选择1男1女的概率P==．

（1）先证明OE⊥EF，再证明OE∥AC，即可证明．

（2）利用△DBE∽△ECF，得=，求出EC即可解决问题．

【解答】

（1）证明：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵OB=OE，

∴∠ABC=∠OEB，

∴EO∥AC，

∴∠OEF=∠EFC，

∵直线EF是⊙O切线，

∴OE⊥EF，

∴∠OEF=∠EFC=90°

∴EF⊥AC．

（2）解：

连接DE．

∵BD是直径，

∴∠DEB=90°

=∠EFC，

∴△DBE∽△ECF，